1 Rekenbomen

Rekenbomen zijn schema's waarmee we het verloop van een berekening kunnen weergeven en verduidelijken. We zullen gebruik maken van een applet (klein computerprogrammaatje) waarmee we met rekenbomen berekeningen kunnen maken. Ook kunnen we hiermee rekenbomen gebruiken om formules te bouwen.

We beginnen met een voorbeeld
De berekening: 3x5+4 is hieronder als rekenboom weergegeven.

De voorrangsregels voor berekeningen vertellen dat we eerst de vermenigvuldiging: 3 maal 5 moeten uitvoeren, en er vervolgens 4 bij optellen. Een rekenboom laat deze volgorde duidelijk zien.

1. Start het applet door &e;&e;n van de onderstaande linken te activeren (rechts klikken, daarna open, of dubbelklikken)

In de TII-browser verschijnt nu het applet. Links staat een aantal onderdelen die naar het witte veld kunnen worden gesleept.
- Linksboven staat een invoervakje. Na erin te klikken kun je een waarde invoeren of veranderen.
- Onder het invoervakje staat een uitvoervakje. Hierin kan de (tussen-)oplossing getoond worden.
- Daaronder staat een serie bewerkingen die de berekeningen uitvoeren.

Nadat de gewenste vakjes en bewerkingen naar het veld zijn gesleept, kunnen de verbindingen worden gemaakt door de grijze driehoekjes met de muis naar het volgende vakje, of de volgende bewerking te slepen.

Nadat je het applet gebruikt hebt bij een opdracht kun je het browservenster het best minimaliseren ipv afsluiten, zodat je het bij de hand hebt voor een volgende opdracht.

2. Maak de rekenboom van het voorbeeld na, en kijk eens wat de functie is van de knopjes linksonder (waarde/expressie).

3. Maak een rekenboom bij de som: Maak een afbeelding van deze boom, en plaats die in het werkschrift.
Het plakken van je rekenboom in je schrift gaat het makkelijkst als je de volgende stappen volgt:
- Maak het venster van de browser zo klein dat alleen de figuur zichtbaar is.
- Houd de ALT-toets ingedrukt, en toets PrintScreen.
- Zet de cursor op de juiste plaats in het werkblad.
- Kies Edit uit het menu, en daarna Paste (of CTRL+V)

4. Nu iets lastiger. Maak een rekenboom bij de som: .
Maak weer een afbeelding van deze boom op het werkblad.
(Je kunt deze vorige boom wissen door op de groene GO-knop van de browser te klikken.)

De uitvoervakjes kunnen ook gebruikt worden om tussenoplossingen zichtbaar te maken. De figuur hieronder laat dat zien.

5. Welke som (expressie) hoort er bij deze boom? Probeer daar achter te komen zonder de boom te maken. (Lukt dat niet, maak dan de boom toch en gebruik het knopje &q;expressie&q; linksonder). Bereken als controle de som met rekenmogelijkheden van TI-interactive

6. Verzin een ingewikkelde som met veel bewerkingen en haakjes, laat de persoon met wie je samenwerkt de bijbehorende boom maken, en zet die op het werkblad.
Daarna omgekeerd.

2 Formules bouwen

Bij de rekenbomen die we tot nu toe gemaakt hebben, vulden we als beginwaarde steeds een getal in. Het is ook mogelijk om een letter of een woord als invoer te gebruiken. Een variabele dus. Bij een variabele als invoer kun je natuurlijk geen getal als uitvoer verwachten. We krijgen in dat geval een formule.
Een voorbeeld zie je hieronder.

7. Maak nu zelf een rekenboom bij de formule:

8. Maak rekenboom bij de formule:

9. Maak rekenboom bij de formule:

10. Welke formule hoort er bij onderstaande boom? Probeer hem eerst te vinden zonder de boom te maken. Controleer jezelf daarna door hem na te maken

11. a. Maak een rekenboom die de stelling van Pythagoras gebruikt om de schuine zijde c van deze driehoek te berekenen.

b. Maak ook een boom die de rechthoekzijde b berekent, met behulp van a en c.

12. Een formule van de vorm: ax² + bx + c = 0, waarbij a, b en c bekende getallen zijn, kun je oplossen met behulp van de abc-formule.
Maak een rekenboom bij de abc-formule, die de waarden a, b en c gebruikt om de oplossingen te berekenen.