Wiskunde A-lympiade: Voorronde 2000-2001

De medaille-oogst bij de Olympische spelen

Inleiding

‘Er waren heel wat feestelijke ontvangsten om de recordoogst van 25 Olympische medailles te vieren. Met dat aantal nam Nederland de achtste plaats in op de officiële medaillespiegel.’
Uit bovenstaand citaat blijkt dat de pers zeer lovend was over de Nederlandse prestaties op de Olympische Spelen van Sydney 2000.
Het artikel vervolgt echter met:
‘Met gerichte investeringen in topsportbeleid zou Nederland over vier jaar bij de Olympische Spelen in Athene wellicht nog eens vijf tot vijftien medailles meer kunnen halen dan dit jaar in Sydney. Tenminste als Nederland dan relatief even goed zou scoren als Noorwegen deed in Sydney. Noorwegen was daar, gezien het aantal inwoners en het bruto nationaal product, het best presterende West-Europese land.’
Volgens dit artikel zijn er kennelijk meer factoren van belang die bepalen of een land succesvol is bij de Olympische spelen dan alleen de aanwezigheid van sportieve dames en heren.

Opdracht 1

Waarom zijn juist het aantal inwoners en het bruto nationaal product (BNP) van invloed op de resultaten?

In de Olympische gedachte staat de sportieve prestatie voorop. Daarbij gaat het om de individuele prestatie of om de prestatie van een team. Steeds worden sportieve prestaties met elkaar vergeleken en de besten winnen een medaille.
Niet alleen worden prestaties per sport met elkaar vergeleken, maar ook worden landen onderling met elkaar vergeleken. De officiële medaillespiegel (zie ook bijlage 2) is daar een voorbeeld van.
Er bestaan ook klassementen die de prestaties van de landen door de jaren heen, dus van alle Olympische Spelen, met elkaar vergelijken.
In bijlage 1 vind je een rangorde vanaf 1948 tot en met de Winterspelen van 1998 in Nagano. Hierbij is rekening gehouden met het aantal inwoners per land (inh) en met het aantal te behalen medailles per Olympiade. Omdat er niet ieder jaar evenveel medailles beschikbaar zijn, tellen niet alle spelen even zwaar mee. Daarom wordt met correctiefactoren gewerkt. In de kolom 'N-Oly' staat het aantal ‘standaard-Olympiades’ waaraan een land heeft meegedaan. De Olympische spelen 1996–1998 (zomer- en winterspelen in Atlanta en Nagano) tellen daarbij voor 1 met 1047 medailles. In de laatste kolom is het aantal medailles per 10 miljoen inwoners per standaard Olympiade uitgerekend. Dit heeft de volgorde bepaald waarin de landen zijn weergegeven. Je ziet dat met deze manier van berekenen Liechtenstein royaal het beste Olympische land genoemd kan worden.

Opdracht 2

a. De score van Liechtenstein in de laatste kolom (321.06) is verkeerd berekend. Bereken wat de juiste score moet zijn.
b. Liechtenstein springt er wel erg bovenuit. Meestal is er dan sprake van een bijzondere situatie. Verklaar waarom Liechtenstein zo extreem bovenaan staat.

Opdracht 3

a. De Zomerspelen van 2000 zijn nog niet opgenomen in de lijst van bijlage 1. Bereken de correctiefactor voor deze spelen (zie bijlage 2).
b.Verwacht je dat er door het opnemen van de resultaten van Sydney 2000 grote verschuivingen zullen optreden in de rangorde? Licht je antwoord toe.

Tussenopdrachten

In de vorige opdrachten bekeek je de resultaten van de Olympische Spelen van een aantal jaren. De volgende opdrachten gaan over de Olympische Spelen in Sydney in 2000. Ze zijn een opstap naar de eindopdracht waarin je een eigen rangschikking van de landen gaat maken voor Sydney 2000.

In de rangorde van bijlage 1 is gecorrigeerd voor het aantal inwoners. Dat grote landen meer medailles halen dan kleine, is te verwachten. Duitsland heeft ongeveer vier keer zoveel inwoners als Australië. Statistisch gezien zou je mogen verwachten dat Duitsland vier topzwemmers op de 100 meter vrije slag kan leveren tegen Australië maar één. Wel is het zo dat er per land maar een beperkt aantal deelnemers mee mag doen aan een bepaalde sport.

Opdracht 4

a. Wat voor soort verband verwacht je tussen het aantal inwoners en het aantal medailles? Licht je antwoord toe.
b. Ga na of je dit verband in de gegevens van bijlage 2 terug kunt vinden. Kies een handige en efficiënte aanpak en beargumenteer de keuze voor deze aanpak.Verklaar wat je hebt gevonden.

Winnen rijkere landen meer medailles? Op het eerste gezicht zal dat inderdaad het geval zijn. Rijkere landen hebben immers meer geld tot hun beschikking om hun getalenteerde sporters voor te bereiden.
Een maat voor de rijkdom van een land is het Bruto Nationaal Product (BNP), dat is het totale bedrag dat alle inwoners van een land in een jaar samen verdienen.

Opdracht 5

a. Wat voor soort verband verwacht je tussen het BNP en het aantal medailles? Licht je antwoord toe.
b. Ga na of je dit verband in de gegevens van bijlage 2 terug kunt vinden. Kies een handige en efficiënte aanpak en beargumenteer de keuze voor deze aanpak.Verklaar wat je hebt gevonden.

Nog even terug naar de eerder gemaakte vergelijking tussen Duitsland en Australië. Voor teamsporten geldt de beperking van het aantal deelnemers natuurlijk niet. Zo moeten Duitsland en Australië beide elf tophockeyers leveren. Met vier maal zoveel inwoners, kan je verwachten dat dat voor Duitsland gemakkelijker is. In bijlage 3 vind je gegevens over behaalde medailles bij echte teamsporten. Dit zijn de sporten die je niet alléén kunt beoefenen, dus zwemmen en roeien horen daar bijvoorbeeld niet bij.

Opdracht 6

Onderzoek op basis van de bijgeleverde gegevens of landen met meer inwoners bij deze teamsporten inderdaad een voordeel hebben. Onderbouw je conclusies.

Eindopdracht: welk land was het beste in Sydney 2000?

In deze eindopdracht ontwerp je een rekenmodel voor een eigen landenklassement voor Sydney 2000. Daarin neem je een aantal factoren mee, die de uiteindelijke volgorde bepalen. Volgens de officiële medaillespiegel staat Nederland op de achtste plaats; als je echter rekening zou houden met de invloed van het BNP en/of het aantal inwoners, krijg je een ander klassement.

Er zijn natuurlijk nog meer factoren te bedenken die invloed hebben op welke plaats in het klassement een land eindigt. Wellicht wil je gouden medailles zwaarder laten wegen dan zilveren. Maar dan zal je wel argumenten moeten geven voor een bepaalde wegingsfactor van de verschillende medailles. En zijn het eigenlijk wel alleen de medailles die een rol spelen? Misschien wil je de beste vijf per sport meenemen in plaats van de beste drie. Ook daarvoor zijn argumenten nodig. Misschien vind je een land dat bij meerdere sporten medailles haalt beter dan een land dat maar bij één tak van sport medailles haalt. Of juist andersom. Misschien wil je rekening houden met het aantal sporters dat geen medailles heeft gehaald, enzovoort, enzovoort.

Onderdeel I

Maak een lijst met de factoren die jullie van belang achten voor het bepalen van de rangorde van de landen voor Sydney 2000. Beperk je niet tot de hierboven genoemde factoren en doe net alsof alle benodigde gegevens beschikbaar zijn.
Licht bij elke factor toe waarom je deze factor van belang acht en geef van elke factor beargumenteerd aan hoe je die laat meewegen bij het bepalen van jullie eigen rangorde.
Gebruik ook resultaten en argumenten van de voorgaande opdrachten.

Onderdeel II

In de bijlages 2, 3 en 4 vind je een beperkt aantal gegevens over Sydney 2000.
Ontwerp een rekenmodel voor het opmaken van een eigen landenklassement. Hierin moeten de door jullie in onderdeel I gekozen factoren, voor zover de gegevens dat toelaten, verwerkt zijn.
Pas dit model toe op de Olympische Zomerspelen van Sydney 2000 en bepaal welk land nu op de eerste plaats eindigt.

Verwerk de resultaten van onderdeel I en II in een kort en begrijpelijk krantenartikel.

BIJLAGE 1
BIJLAGE 2
BIJLAGE 3
BIJLAGE 4