Een aannemer wil 1000 m3
zand vervoeren over een bepaald traject van 3 km lengte. Aangezien dit transport
door het trage tempo van de volle vrachtauto verkeershinder op zal leveren
en de gemeente daarvoor kosten in rekening brengt, schakelt de aannemer een
adviesbureau in om een schatting van deze kosten te maken.
Het adviesbureau is
gespecialiseerd in verkeersvraagstukken. Om de verkeershinder van een langzaam rijdend
voertuig in kaart te brengen gebruikt men een bepaald model. In dit model
worden de gegevens die de aannemer verstrekt, verwerkt in diverse grafieken
waaruit vervolgens de verkeershinder kan worden afgeleid.
Oefensituaties
Het adviesbureau
begint met een vereenvoudigde versie van het gestelde probleem. Daarbij gaat
men van de volgende veronderstellingen uit:
·
er wordt op
één rijbaan een traject van 500 meter bekeken (hierna verlaat de vrachtauto
de weg)
·
er rijdt één
volle vrachtauto met een snelheid van 30 km/u.
·
elke 10 seconden
komt er een personenauto met een snelheid van 60 km/u het traject op en blijft
achter de vrachtauto rijden
·
alle snelheidsovergangen
zijn abrupt: op het ene moment rijdt men 60 km/u en op het andere 30 km/u.
Er is dus geen tijd nodig om te vertragen dan wel te versnellen
·
er geldt een
inhaalverbod
·
alle automobilisten
gedragen zich op dezelfde wijze: ze rijden met een zelfde snelheid, ze houden
dezelfde afstand tot hun voorganger
·
de onderlinge
afstand tussen de auto's is afhankelijk van de snelheid van de auto's: bij
lagere snelheid is deze onderlinge afstand natuurlijk kleiner dan bij hogere
snelheid.
Bestudeer
figuur I. Hieruit kun je aflezen hoeveel vertraging de eerste twee auto’s oplopen.
Door de
grafieken van alle volgende auto's die nog last van de vrachtwagen ondervinden
in figuur I er bij te tekenen kun
je het totaal aantal hinderminuten
bepalen. Dit is de totale extra
reistijd van alle auto's samen ten gevolge van de vrachtwagen. De gemeente
gebruikt dit totaal aantal hinderminuten om de kosten te berekenen die de
aannemer moet betalen.
Het totaal aantal hinderminuten dat een traag transport zal veroorzaken hangt van diverse factoren af. Eén van deze factoren is de verkeersintensiteit. Dat is het aantal voertuigen per minuut dat op het traject rijdt. Een andere factor is bijvoorbeeld de lengte van het traject dat het trage transport aflegt. Bij de situatie in figuur I is de verkeersintensiteit zes auto's per minuut en is het traject 500 meter lang.
Het maken
van de grafieken in figuur II is echter nogal arbeidsintensief.
Voor het globaal berekenen van het totaal aantal hinderminuten zijn niet alle
details van die grafiek nodig.
- het lijnstuk
AB stelt voor: de rit van de vrachtauto die gedurende 3 kilometer met een
snelheid van 30 km/u over het traject rijdt
- het lijnstuk
AC stelt voor: de rit van de laatste auto die met een snelheid van 60 km/u
over het traject rijdt voordat er hinder van de vrachtauto ontstaat
- het lijnstuk
DE stelt voor: de rit van de eerste auto die zonder hinder over het traject
rijdt nadat de vrachtauto van het traject verdwenen is.
Vergelijkbare
lijnstukken kun je herkennen in figuur
II.
a.
Bepaal in elk
van de figuren III t/m VI het totaal aantal hinderminuten. Beschrijf
helder hoe je dat gedaan hebt.
b.
Beschrijf hoe
het totaal aantal hinderminuten afhangt van de verkeersintensiteit en illustreer
dit met een grafiek.
·
de aannemer
huurt 1 vrachtauto;
·
de kosten van
de huur van de vrachtauto (inclusief chauffeur) zijn fl 500,- per dagdeel
of fl 850,- per hele dag;
·
de vrachtauto
is alleen voor een hele dag óf per dagdeel van 8.00u tot 12.00u danwel van
12.00u tot 16.00u te huur;
·
elke hinderminuut
kost de aannemer fl 1,-.
Verder zijn
de volgende gegevens van de aannemer bekend:
·
per vrachtauto
wordt 12 m3 zand vervoerd;
·
in totaal moet
er 1000 m3 zand vervoerd worden;
·
het laden en
lossen van een vrachtauto kost samen een kwartier per vrachtauto;
·
een volle vrachtauto
rijdt met een snelheid van 30 km/u, een lege met 60 km/u.
Over de
verkeerssituatie op het traject is het volgende bekend:
·
het traject
is 3 km lang;
·
op dit traject
rijden auto’s met een snelheid van 60 km/u;
·
op het traject
geldt een inhaalverbod.
Het adviesbureau
realiseert zich al snel het volgende: als er voor gekozen wordt om de vrachtauto
zo vaak als mogelijk op één dag heen en weer te laten rijden, dan zal de verkeershinder
fors op kunnen lopen als gevolg van de sterk wisselende verkeersintensiteit
(zie figuur VII). Gevolg is dan
dat ook de kosten als gevolg van de hinderminuten oplopen. Aan de andere kant
wordt het spreiden van het transport over tijden waarop de verkeersintensiteit
laag is ook prijzig, omdat de vrachtauto dan heel veel dagdelen gehuurd zal
moeten worden.
Op basis
van bovenstaande gegevens en grafieken kan de goedkoopste vervoersstrategie
voor de aannemer bepaald worden.
a.
Bepaal deze goedkoopste strategie.
De goedkoopste strategie wordt in sterke mate bepaald door de randvoorwaarden, zoals: er is maar één vrachtauto; je kunt die alleen helemaal vol of leeg laten rijden; de snelheid ligt vast, etc.
b.
Onderzoek of er een goedkopere strategie is
als je de randvoorwaarden loslaat.
Doe daarbij realistische aannames over gegevens (snelheden, kosten, intensiteit)
als je die niet hebt; maak zonodig nieuwe grafieken, maar doe die aannames
op grond van de gegevens die je wèl hebt!!
c.
Verwerk de resultaten in een adviesrapport
aan de aannemer. Neem daarin in ieder geval het advies voor de goedkoopste
strategie binnen de randvoorwaarden op, voorzien van een degelijke onderbouwing.
Daarnaast kun je iets zeggen over het loslaten van de randvoorwaarden en de
gevolgen daarvan voor de strategie. Onderbouw dit en licht dit ook toe.
Neem onderliggende berekeningen, grafieken, etc. op als bijlage(n).