Wiskunde A-lympiade: Voorronde1990-1991

De Groene Golf

De Groene Golf

Inleiding

In bovenstaande kaart zijn de Amsterdamsestraatweg en de Utrechtsestraatweg belangrijke hoofdwegen binnen de bebouwde kom met maximaal toegestane snelheden van 50 km/uur.
Op de kruispunten met de Flamingolaan, de Pinguïnlaan en de Zeemeeuwlaan staan verkeerslichten.
Om doorstroming te bevorderen en om irritatie bij weggebruikers te voorkomen is het belangrijk dat een verkeersdeelnemer niet te vaak voor een verkeerslicht moet wachten.
Als hij na het eerste groene licht steeds "groen" treft, rijdt hij in een "groene golf". Om zo goed mogelijk een groene golf te benaderen heeft men als mogelijkheden onder andere:
     
  • bepaling van de lengte van de groen-, oranje- en roodperiodes
  • onderlinge afstemming op elkaar van lichten op verschillende kruispunten
  • het aangeven van adviessnelheden.
Gegeven is nog dat er geen enkel verkeerslicht langer dan 90 seconden achter elkaar op rood mag staan en dat elk licht minimaal 5 seconden achter elkaar op groen moet staan. Als regel rijdt op de hoofdwegen (de Amsterdamsestraatweg en de Utrechtstestraatweg) viermaal zoveel verkeer als op de zijwegen (de Flamingolaan, de Pinguïnlaan en de Zeemeeuwlaan).

Opdracht

Geef adviezen voor de instelling van de lichten voor de volgende, steeds gecompliceerdere situaties. In vraag één, twee en drie hoef je, afgezien van de maximale wachttijden, geen rekening te houden met het overige verkeer (je hoeft dus niet voor alle verkeerslichten de instelling te bepalen).
  1. Fieters op de Utrechtsestraatweg van noord naar zuid moeten een groene golf aantreffen.
  2. Behalve de fietsers moeten ook de automobilisten op de Utrechtsestraatweg van noord naar zuid een groene golf aantreffen.
  3. Zowel voor het verkeer van noord naar zuid als van zuid naar noord (automobilisten én fietsers) op de Utrechtsestraatweg moet een groene golf zo goed mogelijk benaderd worden.
  4. Nu moet daarbij ook nog op de Amsterdamsestraatweg zowel voor het verkeer van noord naar zuid als van zuid naar noord (automobilisten én fietsers) een groene golf zo goed mogelijk worden benaderd. Tevens moet hierbij voorkomen worden dat het verkeer op de Flamingolaan, de Pinguïnlaan en de Zeemeeuwlaan al te vaak voor een rood verkeerslicht komt te staan.
Tot welke algemene principes en afwegingen betreffende de groene golf kun je, in gecompliceerde situaties, komen?