Voorronde 1993-1994

Wiskunde A-lympiade: Voorronde 1993-1994

Beslissen door stemmingen

Inleiding

Indien men via een stemming een beslissing wil nemen, is de wijze van stemmen vaak beslissend voor het resultaat van de stemming.
Bekijk als toelichting het volgende voorbeeld:

Stemming I

Een vijfde klas vwo gaat op schoolreis naar Rome. Op de heenreis zullen enige dagen worden doorgebracht in Venetië, Florence of Siena. De deelnemende leerlingen mogen hierover stemmen. Iedere leerling heeft een eigen voorkeur, b.v. Venetië, Siena, Florence. Dit wil zeggen: eerste keuze Venetië, tweede keuze Siena en derde keuze Florence.

De voorkeuren van de 31 leerlingen zijn als volgt:

Voorkeur			Aantal leerlingen
Florence	Venetië	Siena	5
Florence	Siena	Venetië	7
Venetië	Florence	Siena	3
Venetië	Siena	Florence	7
Siena	Florence	Venetië	3
Siena	Venetië	Florence	6

Bij een stemming blijkt dat Florence met 12 stemmen wint en men besluit naar Florence te gaan.

Opdracht I

Nadat verdere informatie binnen komt, blijkt dat Venetië zo duur is, dat men hier toch niet naar toe gegaan zou zijn. De klasseleraar zegt nu dat men toch niet naar Venetië wilde, zodat een nieuwe stemming niet nodig is.

Wat vind je hiervan?

Men had ook op een andere manier kunnen stemmen.

Waar zou men naar toe gegaan zijn als:

de plaats die bij de minste scholieren op de eerste plaats staat, vervalt en daarna elke scholier één stem uitbrengt terwijl de meeste stemmen gelden?
de plaats die bij de meeste scholieren op de laatste plaats staat, vervalt en daarna elke scholier één stem uitbrengt terwijl de meeste stemmen gelden?

Stemming II

Op 20 juni 1991 moest het Duitse parlement een keuze maken uit de volgende drie alternatieven:

Het parlement verhuist naar Berlijn en de ministeries blijven in Bonn;
Het parlement en de ministeries verhuizen naar Berlijn;
Het parlement en de ministeries blijven in Bonn.

Veronderstel dat de volgende voorkeuren bij de parlementariërs leven:

	Voorkeur
Aantal	1	2	3
77	a	b	c
70	a	c	b
178	b	a	c
83	b	c	a
190	c	a	b
62	c	b	a

Door de raad van ouderen van de parlementariërs werd op 19 juni een agenda opgesteld volgens welke de verschillende alternatieven in stemming gebracht zouden worden. Deze agenda was in essentie als volgt:

Eerste ronde: kiezen uit a en niet a;
Tweede ronde: als a wordt aangenomen, dan is a de uiteindelijke keuze; zo niet, dan kiezen tussen b en c.

Opdracht II

Stel dat de parlementariërs elkaars voorkeuren kennen.

Andere mogelijkheden voor de verkiezing zijn onder andere:

Eerste ronde: kiezen uit twee van de drie mogelijkheden, bijvoorbeeld a en b;
Tweede ronde: kiezen uit de winnaar van de eerste ronde en de derde mogelijkheid.

Onderzoek de resultaten van deze mogelijkheden en geef consequenties hiervan.
Welke andere suggesties voor de stemprocedures kunnen jullie nog geven? Voorzie ook deze suggesties van commentaar.

Stemming III

In een kleine gemeente - met een gemeenteraad van 11 leden - wordt de politiek bepaald door twee plaatselijke partijen, namelijk 'Plaatselijk Belang' (PB) en 'Ons Dorp Vooruit' (ODV).
Bij de vorige gemeenteraadsverkiezingen stemde 65% PB en 35% ODV.

Een jaar geleden doken er plannen op om tot een grote uitbreiding van het dorp te komen door enige grote woonwijken bij te bouwen.
Dit leidde binnen het dorp tot grote meningsverschillen.
Er ontstonden twee partijen die zich inzetten om na de komende gemeenteraadsverkiezingen in de raad te komen.
De 'Lijst Urbanus' (URB) is voor de uitbreiding van het dorp terwijl de lijst 'Klein Maar Fijn' (KMF) juist tegen is.

Een onderzoeksbureau is de voorkeur van de inwoners nagegaan.
Dit leidde tot de volgende voorkeurvolgorden:

Voorkeursvolgorde				Percentage
1	2	3	4	Percentage
URB	PB	ODV	KMF	21%
URB	ODV	PB	KMF	11%
PB	ODV	URB	KMF	11%
PB	ODV	KMF	URB	9%
ODV	PB	URB	KMF	6%
ODV	PB	KMF	URB	5%
KMF	PB	ODV	URB	24%
KMF	ODV	PB	URB	13%

Opdracht III

Hoeveel voorkeurvolgorden kon men verwachten en waarom komen deze niet allemaal voor?
Welke conclusies kan men trekken uit de gegevens van het onderzoeksbureau betreffende de opstelling van de inwoners?
Wat kunnen de consequenties zijn van dit plaatselijk conflict en waartoe kan dit na de verkiezingen leiden?
Geef met behulp van de voorkeurvolgorden commentaar op het Nederlandse kiesstelsel en doe voorstellen voor andere wijzen van verkiezingen met de voor- en nadelen.