Wiskunde
A-lympiade: Finale 1993-1994
Tienkamp en Zevenkamp
Deze opdracht doet een beroep op het (gele) boekje 'IAAF. Scoring tables
for men's and women's combined events competitions'.
Inleiding
Wanneer belangrijke atletiekwedstrijden als wereldkampioenschappen en Olympische
Spelen plaatsvinden, vragen veel mensen zich af hoe de puntentelling bij
de tienkamp voor mannen en de zevenkamp voor vrouwen (zie bijlage 1) in
elkaar zit. De meeste vragen hebben betrekking op de manier waarop de prestaties
op de verschillende onderdelen van zo'n meerkamp worden omgezet in punten.
Er is daarom behoefte aan een artikel waarin dit duidelijk is beschreven.
Bovendien biedt zo'n artikel een mooie gelegenheid om een aantal aspecten
van deze meerkampen nader te onderzoeken en mogelijke varianten te bekijken.
Een dergelijk artikel moet voldoen aan een aantal voorwaarden.
Algemene randvoorwaarden
-
Het artikel moet voor een geïnteresseerde leek goed te volgen zijn.
-
Om de aantrekkelijkheid van het artikel te verhogen moet het bestaan uit
meer dan alleen tekst. Met name grafieken kunnen hiertoe bijdragen.
-
Naast het artikel mogen bijlagen, grafisch of in tekst, geleverd worden
die tot doel kunnen hebben diepgravender informatie te geven aan mensen
die nog gedetailleerdere vragen hebben.
Inhoudelijke randvoorwaarden
-
Feiten
-
Een gedeelte van het artikel moet gaan over de geschiedenis van de puntentelling,
met name over de uitgangspunten van Ulbricht (zie bijlage 2) en progressieve
en regressieve prestatietabellen/grafieken (zie gele boekje, blz. 6 midden).
-
Er moet uitleg komen over de tabellen die op dit moment gebruikt worden
(zie gele boekje).
-
Bespiegelingen rondom de feiten
-
De tabellen die op dit moment gebruikt worden, moeten kritisch tegen het
licht gehouden worden. De uitslagen van de Olympische Spelen van 1992 kunnen
als voorbeeldmateriaal dienen voor argumenten en redeneringen (zie bijlage
3).
-
De veelzijdigheid en/of zwaarte van de tienkamp moet aan de orde komen.
Daarbij kan gebruik gemaakt worden van de wereldrecords op de individuele
nummers (zie bijlage 4). Bekijk op dezelfde manier de veelzijdigheid van
de zevenkamp. Zijn de toppers echte all-rounders of toch ook wel specialisten
op een bepaald onderdeel?
-
Het verschil tussen tienkamp en zevenkamp, ofwel het verschil tussen prestaties
van mannen en vrouwen moet aan de orde komen.
-
De huidige tienkamp kent vooral explosieve nummers. Uitzonderingen zijn
de 400 meter (een soort verlengde sprint) en vooral de 1500 meter. Nemen
deze nummers wat betreft de prestaties ook een aparte plaats in? Hoe zit
het op dit punt met de zevenkamp?
-
Enkele vragen die zich lenen voor dit onderzoek, waarvan de resultaten
ook in het artikel kunnen worden opgenomen
-
De beste tienkamper van het moment, de Amerikaan Dan O'Brien, miste de
laatste Olympische Spelen, omdat hij bij de Amerikaanse selectiewedstrijden
bij het polsstokhoogspringen zijn aanvangshoogte miste (atleten geven zelf
een aanvangshoogte op waarmee ze willen beginnen. Begin je te laag dan
moet je vaker springen en dat kost meer energie). Bij sporten als zeilen
mag de slechtste prestatie geschrapt worden. Dit zou O'Brien gered hebben.
Is dit een redelijk voorstel dat nader bestudeerd moet worden, of bederft
dit schoonheid van de meerkamp? Zou de uitslag van de laatste Olympische
Spelen hier sterk of bijna niet door veranderen? Nadeel is dat tienkampers
in de training al een bepaald voor hen lastig nummer zouden kunnen laten
schieten. Het risico daarbij is dat een mindere prestatie op een ander
nummer onherroepelijk blijft staan. Voorwaarde voor zo'n schrapmogelijkheid
is natuurlijk dat alle nummers even goed 'betalen'.
-
Stel dat men zou overwegen om een tienkamp voor paren of drietallen in
te stellen. Hierbij kunnen verschillende varianten bedacht worden: iedere
sporter doet alle nummers en het beste resultaat telt, of de nummers worden
eerlijk (5-5 of 4-3-3) verdeeld. Stel een team samen (uit de deelnemers
van de laatste Olympische Spelen) dat maximaal scoort. Kan Nederland een
mannenduo of -trio (zie bijlage 5) vinden dat meer punten zou halen dan
Robert de Wit in zijn eentje (Robert de Wit mag zelf natuurlijk geen deel
uitmaken van dit team)?
-
Een daarmee min of meer verwante mogelijkheid is om te overwegen een landencompetitie
meerkamp te starten. Een landenteam zal dan bestaan uit twee mannelijke
atleten en twee vrouwelijke atleten. In het artikel moeten ideeën
geformuleerd worden over een mogelijke sportieve inhoud van zo'n meerkamp
(welke nummers en waarom) en over een mogelijke manier waarop teams onderling
vergeleken kunnen worden (punten of anderszins, hoe de prestaties van mannen
en vrouwen te wegen).
Opdracht
Schrijf het artikel over de tienkamp en zevenkamp dat voldoet aan de geformuleerde
algemene randvoorwaarden en aan de inhoudelijke voorwaarden onder punt
1 en 2. Verder moet in het artikel minstens 1 van de onder punt 3 genoemde
vragen aan de orde komen. Afhankelijk van de beschikbare tijd kan hier
een keuze gemaakt worden.
Bijlage 1
De tienkamp bij mannen bestaat uit tien atletiekonderdelen die in twee
dagen worden afgewerkt.
Dag 1: |
Dag 2: |
100 meter sprint |
(100 metres) |
110 meter horden |
(110 metres hurdles) |
Verspringen |
(long jump) |
Discuswerpen |
(throwing the discus) |
Kogelstoten |
(putting the shot) |
Polsstokhoogspringen |
(pole vault) |
Hoogspringen |
(high jump) |
Speerwerpen |
(throwing the javelin) |
400 meter |
(400 metres) |
1500 meter |
(1500 metres) |
De zevenkamp bij vrouwen bestaat uit zeven onderdelen, die in twee dagen
worden afgewerkt.
Dag 1: |
Dag 2: |
100 meter horden |
(100 metres hurdles) |
Verspringen |
(long jump) |
Hoogspringen |
(high jump) |
Speerwerpen |
(throwing the javelin) |
Kogelstoten |
(putting the shot) |
800 meter |
(800 metres) |
200 meter sprint |
(200 metres) |
|
Bijlage 2
Op bladzijde 10 van het gele boekje (laatste twee alinea's) staat een passage
over de uitgangspunten van Ulbricht.
Hieronder is dat vrij vertaald.
Bij loopnummers worden op basis van statistische gegevens twee prestaties
uitgekozen. Aan de laagste prestatie wordt 0 punten gekoppeld, aan de hoogste
1000 punten. De prestaties worden omgerekend van tijd naar snelheid en
vervolgens wordt er een lineaire puntenverdeling gemaakt tussen de laagste
en hoogste snelheid. Daarna worden de snelheden weer omgerekend naar tijden,
zodat er een tabel ontstaat waarin tijden zijn gekoppeld aan punten.
Dit levert een progressieve tabel (grafiek) op.
Bij krachtnummers ging Ulbricht ervanuit dat de belangrijkste factor
de startsnelheid van de beweging is.
Die startsnelheid wordt omgezet in een sprong of een worp.
Ulbricht ging ervanuit dat de afgelegde weg evenredig is met het kwadraat
van de startsnelheid.
Op dezelfde manier als boven wordt een laagste en hoogste prestatie
geselecteerd, waaraan respectievelijk 0 en 1000 punten worden toegekend.
Daarna wordt de wortel uit de afstanden genomen en wordt er een lineaire
puntenverdeling aangebracht. Daarna worden de wortels uit de afstanden
weer omgezet in de afstanden en ontstaat er een tabel waarin afstanden
zijn gekoppeld aan punten.
Dit levert een progressieve tabel (grafiek) op.
Bijlage 3
Hieronder tref je de uitslagen aan van de tienkamp bij mannen zoals gehouden
op de Olympische Spelen van 1992.
|
|
100m |
ver |
kogel |
hoog |
400m |
110mh |
discus |
polsst |
speer |
1500m |
punten |
1. |
Zmelík (tch) |
10.78 |
7.87 |
14.53 |
2.06 |
48.65 |
13.95 |
45.00 |
5.10 |
59.06 |
4.27.21 |
8611 |
2. |
Peñalver (spa) |
11.09 |
7.54 |
16.50 |
2.06 |
49.66 |
14.58 |
49.68 |
4.90 |
58.64 |
4.38.02 |
8412 |
3. |
Johnson (usa) |
11.16 |
7.33 |
15.28 |
2.00 |
49.76 |
14.76 |
49.12 |
5.10 |
62.86 |
4.36.63 |
8309 |
4. |
Szabó (hon) |
11.09 |
7.42 |
13.73 |
1.97 |
48.24 |
14.86 |
39.22 |
5.30 |
59.14 |
4.19.96 |
8199 |
5. |
Muzzio (usa) |
11.36 |
6.94 |
16.02 |
2.00 |
50.00 |
14.75 |
50.74 |
4.90 |
61.64 |
4.31.52 |
8195 |
6. |
Meier (dui) |
10.75 |
7.54 |
15.34 |
2.15 |
48.33 |
15.22 |
42.14 |
4.60 |
55.44 |
4.38.21 |
8192 |
7. |
Motti (fra) |
11.42 |
7.13 |
15.44 |
2.12 |
50.44 |
15.02 |
50.58 |
4.70 |
67.50 |
4.48.89 |
8164 |
8. |
Ganiyev (gos) |
10.97 |
7.49 |
14.35 |
2.12 |
49.30 |
14.78 |
45.08 |
4.90 |
54.70 |
4.42.20 |
8160 |
Hieronder tref je de uitslagen aan van de zevenkamp bij vrouwen zoals gehouden
op de Olympische Spelen van 1992.
|
|
100mh |
hoog |
kogel |
200m |
ver |
speer |
800m |
punten |
1. |
Joyner-Kersee (usa) |
12.85 |
1.91 |
14.13 |
23.12 |
7.10 |
44.98 |
2.11.78 |
7044 |
2. |
Belova (gos) |
13.25 |
1.88 |
13.77 |
23.34 |
6.82 |
41.90 |
2.05.08 |
6845 |
3. |
Braun (dui) |
13.25 |
1.94 |
14.23 |
24.27 |
6.02 |
51.12 |
2.14.35 |
6649 |
4. |
Nastase (roe) |
12.86 |
1.82 |
14.34 |
23.70 |
6.49 |
41.30 |
2.11.22 |
6619 |
5. |
Dimitrova (bul) |
13.23 |
1.70 |
14.68 |
23.31 |
6.11 |
44.48 |
2.07.90 |
6464 |
6. |
Beer (dui) |
13.48 |
1.82 |
13.23 |
23.93 |
6.01 |
48.10 |
2.09.49 |
6434 |
7. |
Clarius (dui) |
14.10 |
1.82 |
15.33 |
24.86 |
6.13 |
45.14 |
2.08.83 |
6388 |
8. |
Wlodarczyk (pol) |
13.57 |
1.82 |
13.91 |
24.18 |
6.20 |
43.46 |
2.14.96 |
6333 |
Bijlage 4
Hieronder tref je de wereldrecords (tot en met 1992) aan op de diverse
onderdelen. Deze wereldrecords zijn (meestal) niet gehaald door tien- en
zevenkampers maar door specialisten op zo'n onderdeel.
Tienkamp onderdelen |
100 meter sprint |
9.86 |
Carl Lewis (usa) |
verspringen |
8.95 |
Mike Powell (usa) |
kogelstoten |
23.12 |
Randy Barnes (usa) |
hoogspringen |
2.44 |
Javier Sotomayor (cub) |
400 meter |
43.29 |
Butch Reynolds (usa) |
110 meter horden |
12.92 |
Roger Kingdom (usa) |
discuswerpen |
74.08 |
Jurgen Schult (dui) |
polsstokhoogspringen |
6.13 |
Sergey Bubka (oek) |
speerwerpen |
91.46 |
Steve Backley (gbr) |
1500 meter |
3.28.82 |
Noureddine Morceli (alg) |
Zevenkamp onderdelen |
100 meter horden |
12.21 |
Yordanka Donkova (bul) |
hoogspringen |
2.09 |
Stefka Kostadinova (bul) |
kogelstoten |
22.63 |
Natalya Lisovskaya (rus) |
200 meter sprint |
21.34 |
Florence Griffith Joyner (usa) |
verspringen |
7.52 |
Galina Chistyakova (rus) |
speerwerpen |
80.00 |
Petra Felke (dui) |
800 meter |
1.53.28 |
Jarmila Kratochvílová (tch) |
Bijlage 5
Hieronder tref je de beste seizoensprestaties uit 1992 van 5 Nederlandse
tienkampers.
|
100m |
ver |
kogel |
hoog |
400m |
110mh |
discus |
polsst |
speer |
1500m |
punten |
De Wit |
10.97 |
6.95 |
16.02 |
1.96 |
49.40 |
14.53 |
49.00 |
4.60 |
62.74 |
4.37.36 |
8153 |
Dost |
11.15 |
7.20 |
13.31 |
1.99 |
50.43 |
14.76 |
42.28 |
4.80 |
54.82 |
4.50.18 |
7686 |
Tjepkema |
11.23 |
6.89 |
13.65 |
1.93 |
50.10 |
15.40 |
40.58 |
4.40 |
67.08 |
4.37.50 |
7599 |
(de volgende twee zijn junioren) |
Van Veldhuizen |
11.25 |
6.57 |
13.87 |
1.94 |
48.09 |
14.98 |
34.42 |
3.90 |
48.76 |
4.13.62 |
7313 |
Van Zijl |
11.47 |
6.64 |
12.93 |
1.86 |
52.62 |
15.63 |
40.18 |
4.60 |
54.06 |
4.38.47 |
7100 |
Bijlage 6
Woordenlijst:
-
decathlon
-
tienkamp
-
heptathlon
-
zevenkamp
-
penthathlon
-
vijfkamp
-
track events
-
baannummer, snelheidsnummers; 100m, 200m, 100/110m horden, 400m, 800m,
1500m
-
field events
-
veldnummers, krachtnummers; verspringen, kogelstoten, hoogspringen, speerwerpen,
discuswerpen, polsstokhoogspringen
-
combined events
-
meerkamp; algemene naam voor tienkamp, zevenkamp, vijfkamp, etc.