Wiskunde D-dag 2010
Datum: vrijdag 4 juni 2010
Op vrijdag 4 juni, 11.00 tot 16.30, vond in Utrecht de vierde Wiskunde D-dag plaats. De Wiskunde D-dag wordt georganiseerd door de vernieuwingscommissie wiskunde cTWO. Het is een conferentie voor docenten in de tweede fase van havo en vwo die in het teken staat van het profielkeuzevak Wiskunde D.
Programma en documenten
De precieze tijdsindeling staat in een apart document (pdf).
Hier volgt een beschrijving van de voordrachten, inclusief verwijzingen naar Powerpoints, hand outs, e.d.
- Henk Reuling (Liemers College Zevenaar, i.s.m. steunpunt HAN):
Tandwielen en overbrengingen, een écht technische wisD-module voor havo-5
In het kader van het domein 'E: wiskunde in technologie' is voor wisD in havo-5 een module ontwikkeld over het onderwerp 'Tandwielen en overbrengingen'.
Een module waarbij direct de link met een technische vervolgstudie wordt gelegd, namelijk de werktuigbouw (of in moderne termen 'engineering').
De module is, op initiatief van het steunpunt HAN en met steun van cTWO, door twee broers geschreven: de ene is wiskunde-docent in het voortgezet onderwijs, de ander docent 'engineering' aan de HAN (Hogeschool Arnhem-Nijmegen).
De module (40 slu) bevat een breed scala aan wiskundige technieken en onderwerpen, deels bekend, maar dan nu met een technisch sausje: vectorrekenen, hoeksnelheid, omtreksnelheid, werken met radialen, etc. Maar ook echte nieuwe onderwerpen komen aan bod, bijvoorbeeld ggd, kgv en de evolvente. Daarnaast wordt ook het technische vakjargon niet geschuwd.
Belangrijk element was de samenwerking met de hogeschool, waar een computerpracticum de afsluiting vormde van de module. Deze tweedeling - soms pittige voorbereidende theorie en afsluitend computerprakticum - maakte dat zeker niet alleen de keiharde béta's deze module met succes doorwerkten.
Materiaal: Zie http://home.kpn.nl/henkreuling.
*
- Sebas Eliëns, De Praktijk:
De E-klas TopWis Poincaré: topologie en het Poincaré vermoeden in Flatland
In deze workshop lopen we door de e-klas van TopWis Poincaré. In deze e-learning module maken leerlingen kennis met topologie door vooral heel veel zelf te doen.
In de e-klas van TopWis Poincare volgen leerlingen de bevindingen van A Square, wiskundige in Flatland, een tweedimensionale wereld. Oppervlak is voor A Square wat ruimte voor ons is. Hij kent geen andere dimensies dan links en rechts, voor en achter. A Square ontdekt dat er vreemde oppervlakken zijn, waar links en rechts van betekenis kunnen wisselen door langs bepaalde paden te lopen. Uiteindelijk weet A Square met wat hulp van Euler een uitputtende classificatie van alle oppervlakken te bewijzen.
De vraag welke verschillende topologische ruimtes er allemaal zijn is in het algemeen heel moeilijk en om inzicht te krijgen in de topologie van bepaalde type ruimtes is er ver gevorderde en abstracte topologische theorie ontwikkeld. Maar als we de vraag beperken tot oppervlakken komen leerlingen met elementaire middelen een heel eind.
Vervolgens maakt de e-klas een overstap naar drie dimensies en het Poincaré vermoeden. Dit beroemde vermoeden werd begin 20ste eeuw opgesteld door de geniale wiskundige Henri Poincaré en pas 100 jaar later door Grigori Perelman bewezen.
Tijdens de workshop gaan deelnemers zelf verschillende lessen van de e-klas bekijken en uitvoeren, naast dat er meer verteld zal worden over de lessenserie TopWis Poincaré.
De e-klas TopWis Poincare maakt onderdeel uit van de e-klassen van its-academy (www.itsacdemy.nl) en is ontwikkeld door De Praktijk (www.praktijk.nu) in opdracht van Geometry and Quantum Theory (GQT) cluster (www.gqt.nl), Stichting Compositio Mathematica (www.compositio.nl) en its academy (www.itsacademy.nl).
Materiaal: Presentatie (pptx); zie ook www.e-klassen.nl.
*
- Alex van den Brandhof (Vossiusgymnasium A'dam):
Kansrekening: géén veredelde wiskunde A
Vaak wordt gedacht dat het gehele domein kansrekening in klas 4 wiskunde D behandeld kan worden, 'omdat er geen voorkennis nodig is'. Niets is minder waar. Kansrekening heeft, net als elk ander gebied in de wiskunde, een theoretische achtergrond en een axiomatische opbouw. Het is juist dit theoretische aspect dat voor leerlingen met wiskunde D uitdagend is. In deze workshop laat ik onder andere zien hoe de kansrekening is verbonden met differentiaal- en integraalrekening en met meetkunde. Verder komt onder meer het 'Sinterklaaslootjesprobleem' aan de orde; een uitdagend probleem voor wiskunde-d-leerlingen en echt te moeilijk voor wiskunde A! Mijn syllabus 'kansrekening voor wiskunde D' (en antwoorden) is te downloaden van mijn website:
http://www.cs.vu.nl/~alex/wisd/kansrekening.pdf
http://www.cs.vu.nl/~alex/wisd/antwoorden.pdf
Materiaal: Presentatie (pdf).
*
- Mark de Berg (TU Eindhoven):
Algoritmiek: Keuzemodule voor Wiskunde B of D
Algoritmiek is het gebied binnen de informatica dat zich bezig houdt met het ontwerpen en analyseren van algoritmen en datastructuren. Het is een fascinerend en breed vakgebied dat allerlei raakvlakken heeft met de wiskunde. Om middelbare scholieren een indruk van dit gebied te geven is een module ontwikkeld, gericht op scholieren uit de bovenbouw van het VWO en is in eerste instantie bedoeld om gebruikt te worden als keuzeonderwerp bij wiskunde B of D. Natuurlijk kan de module ook binnen het informatica-onderwijs gebruikt worden. De module vereist geen voorkennis over informatica of programmeren. In deze voordracht zullen we de inhoud en opzet van de module toelichten.
Materiaal: Presentatie (pdf) en het lesmateriaal (link).
*
- Frits Spijkers (Math4All, Etty Hillesum Lyceum Deventer):
Nieuw lesmateriaal voor het havodomein Toegepaste analyse
Op dit moment zijn we bezig twee lesmodulen te ontwikkelen voor havo wiskunde D. De eerste gaat over exponentiële functies en de andere over goniometrische functies. Hoewel de modules ontwikkeld worden in opdracht van cTWO met het oog op de vernieuwingen in 2014, zijn ze met een paar kleine voetnoten ook prima te gebruiken in het huidige D-programma.
Het domein Toegepaste analyse is een verplicht onderdeel van wiskunde D. Dit domein schrijft verdieping van de stof uit wiskunde B voor. Dit blijkt voor havoleerlingen nogal taai en bovendien is het lastig om het in de tijd af te stemmen met wiskunde B. In ons materiaal hebben we geprobeerd hier enigszins aan tegemoet te komen, door technische toepassingen een centrale plek in te laten nemen en door het mogelijk te maken de module uit te voeren zonder dat de kettingregel al bij wiskunde B is behandeld.
In deze workshop zullen we het lesmateriaal over exponentiële functies doornemen. Ook wordt er ingegaan op de eerste ervaringen in de klas.
*
- Piet van Schaick-Zillesen (Games and Reality) en Jelle Nauta (Van Hall-Larenstein):
Module Zoek samenhang als onderdeel van ontwikkeltraject havo-D modules
In ons ontwikkeltraject van 3 havo Wiskunde D modules is context van hbo werkvelden leidend. Vanuit verschillende praktijkvoorbeelden, vaak met datasets, worden concepten geintroduceerd en toegepast. Uiteraard bieden de modules ook voldoende ruimte voor oefening en training van concepten.
In deze workshop staat vooral de module Zoek samenhang centraal. Leerlingen gaan aan de slag met eigen datastes of diverse grotere datasets vanuit hbo praktijk die in deze module worden verwerkt. Voorbeelden van onderdelen in deze module: scatterplot, correlatiecoefficient, determinatiecoefficient, hypothese, regressiecoefficenten, trendlijn, ijklijn, etc.
Kortom, met deze workshop maakt u kennis met een vernieuwende didactiek, die uw havo leerlingen enthousiaster zal maken voor het vak Wiskunde.
Materiaal: Presentatie (ppt).
*
- Gerard Jeurnink (Universiteit Twente):
Wiskunde D: Klassen clusteren!?
ls keuzevak in het NT-profiel is het aantal leerlingen dat voor wiskunde D kiest niet groot. Scholen hebben daarom te maken met kleine, en dus dure, klassen. Komend jaar begint de Universiteit Twente met een pilot waarin wiskunde D in scholenclusterverband wordt aangeboden. Hierbij zal gebruik worden gemaakt van video conferencing. De hoop is wiskunde D hiermee voor scholen en leerlingen aantrekkelijker te maken.
In deze workshop zal Gerard Jeurnink van de UT deze pilot toelichten. Vervolgens is er gelegenheid tot een groepsdiscussie over de organisatie van het vak wiskunde D. De ervaringen van de aanwezige docenten staan hierbij centraal. De discussie zal gehouden worden aan de hand van enkele stellingen:
- Om wiskunde D op mijn school te behouden, is het noodzakelijk om samenwerking te zoeken met andere scholen in de regio.
- Wiskunde D -leerlingen kunnen via video conferencing meer bereiken in het vak dan via een traditionele lessituatie.
- Door samenwerking met Wiskunde D -docenten van andere scholen professionaliseert een docent zich sterker in zijn vakgebied.
De discussie wordt geleid door Sieb Kemme.
Materiaal: Verslag (doc).
*
- Jacob van Eeghen (Stedelijk Gymnasium Leiden) en Liesbeth de Wreede (LUMC Leiden):
Levende statistiek: Statistiek-module Wiskunde D
Statistiek is het meest gebruikte onderdeel van de wiskunde. Veel leerlingen met een N&G- of een N&T-profiel leren elementaire statistiek bij Wiskunde D op hetzelfde niveau als leerlingen met wiskunde A, maar dat niveau is nét niet hoog genoeg om het geleerde ook toepasbaar te maken in de praktijk. In het kader van “wiskunde in wetenschap” hebben wij daarom materiaal voor een wiskunde-D-module ontwikkeld die wat dieper in de statistiek duikt.
In ons materiaal tonen we de relevantie van statistiek aan de hand van realistische, niet-triviale voorbeelden, die voor het grootste deel afkomstig zijn uit de biostatistiek, omdat statistiek veel wordt toegepast in de levenswetenschappen en omdat de gekozen voorbeelden toegankelijk zijn en goed op de interesses van een grote groep leerlingen aansluiten. Ook laten we hen kennismaken met echte data-analyse met behulp van een computerpracticum.
Het materiaal wordt ontwikkeld door Jacob van Eeghen, leraar, en Liesbeth de Wreede, biostatistisch onderzoeker. Deze combinatie zorgt voor materiaal dat goed toegankelijk is voor leerlingen, met relevante methodes en aan de praktijk ontleende voorbeelden.
De indeling van de workshop is als volgt:
- laten zien wat nodig is om een eenvoudig realistisch praktijkvoorbeeld aan te pakken
- uitleg van een stukje theorie over de t-toets en bijbehorende betrouwbaarheidsintervallen (5 VWO-niveau)
- voorbeeld van een profielwerkstuk waarin statistiek vruchtbaar toegepast is
- zelfwerkzaamheid: opgave aan de computer met speciale aandacht voor de interpretatie van de resultaten. We gebruiken de gratis te downloaden software R.
We vragen geen speciale voorkennis van de deelnemers, interesse in het onderwerp is genoeg.
Materiaal: Presentatie (ppt) en Hand out (pdf).
*
- Esther van Vroonhoven (uitgever Netwerk):
De nieuwe 5e editie van Netwerk wiskunde D
Volgend schooljaar verschijnt de nieuwe 5e editie van Netwerk voor de Tweede Fase. De wiskunde D boeken zijn behoorlijk aangepakt. De kansrekening is teruggebracht en ingedikt van vier hoofdstukken naar twee. Het onderwerp Kegelsneden is verdeeld over twee hoofdstukken. Vectoren in de R3 is verhuisd van leerjaar 5–6 naar leerjaar 4–5. Aan alle hoofdstukken is een Verdieping toegevoegd. In deze werkgroep volgt een voorproefje en de mogelijkheid tot discussie met een auteur. Ook kunt u het volledige manuscript inzien.
*
- Joost Hulshof (hoogleraar VU A'dam):
Dynamica in het wiskundeonderwijs
(plenaire voordracht)
Continue dynamische systemen zijn onlosmakelijk verbonden met Newton's verklaring van de wetten van Kepler. Essentieel voor die verklaring is het inzicht dat cosinussen en sinussen oplossingen zijn van differentiaalvergelijkingen. Het is opmerkelijk dat de door Newton ontwikkelde differentiaalrekening wel tot het standaardcurriculum van de schoolwiskunde is gaan behoren maar dat de definiërende eigenschappen van standaardfuncties nauwelijks via differentiaalvergelijkingen worden behandeld. Zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Sinus_en_cosinus waar het woord niet eens voorkomt. Ik herinner me uit mijn eigen schooltijd het boekje van Nijdam en Freudenthal waarin de e-macht langs kwam als oplossing van een differentiaalvergelijking, maar dat was pas in de context van complexe getallen bij Wiskunde 2 en toen leefde Freudenthal nog. Wiskunde D biedt een prachtkans om deze klassieke context voor differentiaalvergelijkingen recht te doen.
Het is verleidelijk om het chaotisch gedrag dat dynamische systemen zoals bijvoorbeeld het zonnestelsel kunnen vertonen al op school te willen behandelen, maar het nadeel is dat dat nauwelijks kan anders dan aan de hand van experimenten in silico. Ik pleit daarom voor een verdere verkenning van dynamica aan de hand van een meer kwalitatieve analyse die tot veel begrip en inzicht kan leiden zonder fancy hulpmiddelen. Verrassend genoeg is dit ook relevant voor toepassingen in de systeembiologie, zoals ik zal bespreken aan de hand van het artikel www.ima.umn.edu/2007-2008/T4.17-18.08/activities/Tyson-John/COCB_2003.pdf met de intrigerende
naam "Sniffers, buzzers, toggles and blinkers: dynamics of regulatory and signaling pathways in the cell'" van Tyson, Chen en Novak.
Materiaal: Presentatie (pdf).
*
- Theo Wesker (Bonhoeffercollege Castricum):
De E-klas cryptografie
Vercijferde teksten en geheime codes, het intrigeert iedereen en dus ook leerlingen. Dat de huidige cryptografie op ingewikkelde wiskundige formules gebaseerd is ligt niet direct voor de hand als je op speelse wijze met vercijferen en ontcijferen bezig bent. In de module cryptografie is er in eerst veel aandacht voor de manier waarop de cryptografie zich ontwikkeld heeft, beginnend bij het Caesar-cijfer. Het waren taalkundigen die teksten ontcijferden als deze:
JHXXBKJJDXHDBGUFXSNOZOQUCXXTXBGJB
QDXHDGKXFKDABNJWRFXSOOBRXFROBNAXDBRXFHOSSXGDXFXGYDXSXBDBNX
CJBZDBZXBKONXQDXIAXUHQYGGXBXXBNAXUTJXSXBXDBNXQJJU
GDAGBJYFJWRAXAYSGVJSNFBOFAXROBNAXUTYDQXBHOHOPJJU
Pas in de zestiende eeuw werd de inbreng van wiskundigen belangrijker en werden de cijfers ingewikkelder. Om inzicht te krijgen in de strijd tussen codemakers en codebrekers spelen leerlingen in de module met cijfers die door de eeuwen heen gebruikt zijn en gebruiken daarbij verschillende tools. Het leeuwendeel van de module gaat echter over de vraag hoe de cryptografie evolueerde door toedoen van de wiskunde en hoe de automatisering en vervolgens de computer daaraan bijdroegen.
Tijdens de workshop zullen we zelf een tool ervaren en vervolgens bespreken hoe de module ingezet kan worden in de lessen voor havo en vwo wiskunde D.
Materiaal: Adviezen (doc); zie ook www.e-klassen.nl.
*
- Luuk Hoevenaars (Hogeschool Utrecht): Ode aan Pierre-Laurent Wantzel: klassieke constructieproblemen en regelmatige veelhoeken
Materiaal: Presentatie (pptx).
*
- Groepsdiscussie over het niveau van wiskunde D op het vwo. Inleider: Lianne Dirven (Montessori College Nijmegen); gespreksleider: Sieb Kemme.
Materiaal: Verslag (doc).
*
- Christiaan Boudri (Hogeschool Arnhem Nijmegen): Wiskunde D, wat moet je d'r mee?
Materiaal: Column (doc).