Colofon

Verbreding en verdieping

Auteurs: Lonneke Boels, Michiel Doorman, Swier Garst, Ruud Houweling, Luuk Koens, Henk van der Kooij, Wim Kremers en Theo-Jan van de Pol

Experimenteel materiaal: www.fi.uu.nl/experimenteel/rekenvoort/havo

Copyright 2010. NVvW / Freudenthal instituut

www.nvvw.nl/page.php?id=7789

Module

Deze module richt zich op een verbreding naar grafieken en op verdiepingen naar de vervolgopleidingen Pabo en Zorg. Het is de laatste module van een serie van 4 modules. De studielast is 12 SLU.

Project

Het ministerie van OCW heeft in november 2008 een subsidie verstrekt aan de NVvW voor het ontwikkelen van rekenprogramma's voor:

Deze programma's worden door de NVvW, in samenwerking met het Freudenthal Instituut en in overleg met andere belanghebbenden, ontwikkeld en getest in de schoolpraktijk tussen januari 2009 en juni 2010.


Projectscholen: Christelijk Lyceum Delft te Delft, Comenius College te Hilversum, Ichthuscollege te Veenendaal, Liemers College te Zevenaar, Pleincollege Bisschop Bekkers te Eindhoven, RGO Middelharnis te Middelharnis.

 


Inhoud

 

 

Verbreding

 

1:            Grafieken                                                                            5

 

2:            Groei                                                                                   19

 

 

Verdieping (keuzeonderwerpen)

 

3:            Pabo-rekenen                                                                 25

 

4:            Rekenen in de gezondheidszorg                                             31

 

 

 

Antwoorden                                                                                    36

 


 


1.   Grafieken

Grafieken vertellen een verhaal. Onderstaande grafieken vertellen iets over reclamespotjes op televisie en de prijs van een spotje. De grafieken laten vooral zien hoe het aantal spotjes en de prijzen in de loop der jaren veranderd zijn.

 

 

Deze twee histogrammen (staafgrafieken) stonden afgedrukt in de NRC van 22 januari 2010.

>             Waarom is de kop boven deze twee grafieken niet (helemaal) juist?

>             Wat was de totale opbrengst van de tv-commercials in 2006?

>             Hoe kun je, zonder te rekenen, uit de grafieken afleiden dat de totale opbrengst in 2009
                lager was dan in het jaar daarvoor?

>             De vierde staaf van de linker grafiek is duidelijk groter dan de staaf daarvoor.
                Hoe komt het dat de linker staven een wat vertekend beeld geven t.o.v. de staven daarna?


Grafieken worden vaak gebruikt om gegevens snel en overzichtelijk in beeld te brengen.

Je kunt dan gegevens aflezen en soms een trend zien of een voorspelling maken.

Kijk altijd kritisch, soms wordt een grafiek ook wel gebruikt om je op het verkeerde been te zetten!
Dit hoofdstuk gaat over die vaardigheden: aflezen, trends en voorspellingen en kritisch bekijken. Bovendien zul je kennis maken met een aantal soorten grafieken. Hierboven staat een histogram.

Een historisch uitstapje

De grafiek op de omslag van dit boekje is van Florence Nightingale (1820‐1910). Zij werkte onder andere tijdens de Krimoorlog in 1855 in een Brits militair hospitaal. Ze had al een aantal keer gezegd dat veel soldaten stierven als gevolg van slechte hygiënische omstandigheden. Men wilde niet luisteren. Met de grafiek van de omslag wilde Nightingale de Engelse politici duidelijk maken dat gebrek aan hygiëne een veel belangrijkere doodsoorzaak was dan het oorlogsgeweld. De grafiek sprak boekdelen. De lengte van de cirkelsegmenten zijn maat voor het aantal slachtoffers. Welk bezwaar valt tegen die keuze in te brengen?

Een van de grote vernieuwers van het gebruik van grafieken was de Franse ingenieur Charles Minard (1781-1870). Minard maakte talloze kaarten waarop gegevens grafisch waren verwerkt. Zo maakte hij kaarten waarop hoeveelheden werden aangegeven door de breedte van bijbehorende trajecten. Op dit principe berust de meest bekende creatie van Minard, de kaart over de Franse veldtocht naar Moskou in 1812. Rechtsboven ligt Moskou. De breedte van de strook geeft aan wat de omvang van het Franse leger was, en hoe die omvang veranderde tijdens heen- en terugtocht. Welk verhaal kun jij nu bij deze grafiek vertellen?


Wat vertelt een grafiek?

Hieronder zie je twee lijngrafieken van beurskoersen in Amsterdam (de AEX). Beide grafieken zijn gebaseerd op dezelfde gegevens, maar geven toch een ander beeld. De linkergrafiek suggereert dat de koersen flink van waarde wisselden en dat uiteindelijk in maart 2010 de koersen behoorlijk stegen, terwijl de rechter grafiek de indruk wekt dat maart een redelijk rustige maand was.

1.1   Grafieken lezen

 

1.       TV-spotjes (vervolg)

                Kijk nog eens naar de grafiek van de TV-spotjes aan het begin van dit hoofdstuk.

  1. Vergelijk de totale opbrengst van 2001 tot en met 2005 (één staafje) met die van het jaar 2006. In welke van deze twee perioden was de opbrengst het grootst?

  2. Hoe groot is de toename van het aantal commercials in 2007? Hoeveel procent is die stijging dat jaar (t.o.v.  het jaar daarvoor)?

  3. En hoe groot is de afname van de gemiddelde prijs van een spotje in 2007? Hoeveel procent is die daling dat jaar (t.o.v. het jaar daarvoor)?

  4. En hoe groot is de toe- of afname van de totale opbrengst van deze commercials in 2007? Hoeveel procent is die toe- of afname dat jaar (t.o.v. 2006)?

  5. Bereken voor elk aangegeven “jaar” de totale opbrengst en geef het resultaat in een histogram (staafgrafiek) weer.
    [gebruik Excel]

  6. In welk jaar was de opbrengst het grootst?

 

2.       Topuniversiteiten

 

In het lijstje hiernaast staan de top-20 universiteiten. In het sectordiagram kun je goed zien dat ongeveer 2/3 van de topuniversiteiten in de Verenigde Staten staat.

 

  1. Hoe zie je dat in het daarboven getekende sectordiagram?

  2. Laat met een berekening zien dat de sector die bij deze 13 universiteiten hoort 234 graden is.

  3. Hoeveel graden is elk van de twee andere sectoren?

  4. Hoe kun je de antwoorden op de laatste vraag controleren?

 

 


 

3.       Dobbelsteen

Iemand gooit heel vaak, zeg voor het gemak 600 keer, met een dobbelsteen.

a.      Bij welk deel van die worpen zal hij (naar je mag verwachten) een één gooien?

b.      Vul de volgende tabel in.

 

aantal ogen

 

1

2

3

4

5

6

verwachte aantal

 

 

 

 

 

 

 

c.       Teken een sectordiagram dat bij de tabel past.

d.      Teken ook een hierbij passend histogram. Schrijf zowel bij de horizontale als verticale assen de bijbehorende getallen.

e.      Wat zal (naar je mag verwachten) het gemiddeld aantal gegooide ogen bij deze 50 worpen zijn?

 

 

4.       Levensverwachting

In de lijngrafiek hieronder zie je verwachte leeftijd afhankelijk van het jaar waarin je geboren bent.

Verwacht aantal levensjaren bij geboorte

a.       Lees af uit de grafiek: Wat is de levensverwachting van een in 2007 geboren meisje? En van een in dat jaar geboren jongen?

b.      Hoe kun je aan de grafieken zien dat het verschil in levensverwachting van jongens en van meisjes tussen 1980 en 2007 is afgenomen?

c.       Voorspel met de grafiek de levensverwachting van jongens en van meisjes die in 2010 geboren zijn.

d.      Is de levensverwachting van jongens in de periode 1993 – 2003 verdubbeld?

 


 

5.       Sneeuwdekdagen

 

Witte winter

Het is vooral de sneeuw die de winter van 2010 bijzonder maakt. Deze witte winter telde (berekend over 13 weerstations) 41 dagen met een sneeuwdek.

 

Zo'n groot aantal sneeuwdekdagen is sinds de winter van 1978/1979 niet meer voorgekomen. In de winter van 1978/1979 lag gemiddeld op 60 dagen sneeuw, enkele winters in de jaren tachtig kwamen tot 30 dagen met een sneeuwdek. In een normale winter telt ons land 13 sneeuwdekdagen. (Bron: KNMI, 26 februari 2010)

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


a.       Hoeveel sneeuwdekdagen waren er in februari 2010?

b.      In hoeveel winters in de jaren tachtig waren er 30 of meer sneeuwdekdagen?

c.       In de tabel staat dat er 60 van die dagen waren in de winter van 1978. Wat is er mis met dat jaartal?

d.      Hoe kun je snel met je geodriehoek nagaan of het langjarig gemiddelde ook het gemiddelde is van de in de grafiek aangegeven periode?


 

6.       [extra: voor de schaatsliefhebbers] Twee wereldrecords vijf km in Heerenveen

 


HEERENVEEN - Henk Gemser dacht dat ie gek werd. Driftig gebarend probeerde hij bij de kruising Gianni Romme tot rust te manen. Die had zijn 5000 meterrace in 18,6 geopend en er een flitsend rondje van 29,7 op laten volgen. De bondscoach […] vreesde een totale ineenstorting van zijn exploderende schaatser. Het viel mee. Romme haalde het wereldrecord, dat Bob de Jong kort daarvoor op 6.33,58 had gesteld met drie tellen omlaag: 6.30,63.  (Bron: Trouw)

 

 

 

 

 

In de grafiek (uit de Volkskrant) kun je precies aflezen hoe die ritten, vergeleken met de rit van Koss, verliepen. De eerste tussentijd van Koss is gemeten na 200 meter, daarna zie je zijn tussentijden na 600, na 1000, ..., na 5000 meter. (Bij de vijf kilometer schaats je eerst een halve ronde van 200 meter en daarna rijd je twaalf volle ronden van elk 400 meter.)

 

a.       Hoeveel seconden had Koss nodig voor zijn tweede volle ronde (600 tot 1000 meter) ?

b.      De rit van Koss is uitgezet als een horizontale lijn. Betekent dat ook dat Koss elke volle ronde even snel schaatste? Toon de juistheid van je antwoord aan.

c.       Vergelijk de rit van De Jong met die van Koss. Na hoeveel meter was de achterstand van De Jong op Koss het grootst? Hoeveel seconden was die grootste achterstand?

d.      Vergelijk de rit van Romme met die van Koss. Tussen welke twee afstanden boekte Romme de grootste winst op Koss? Hoe kun je dat in de grafiek zien?

e.      Waren alle rondetijden van Romme beter dan die van Koss? Hoe kun je dat uit de grafiek aflezen?

f.        Waren alle rondetijden van Romme beter dan die van De Jong? Licht je antwoord toe.


 

7.       Cito-toets 2010

score

van

tot

cum%

530

133

135

27,1

531

136

138

30,3

532

139

140

32,6

533

141

143

36,1

534

144

146

40

535

147

149

43,9

536

150

152

47,9

537

153

154

50,8

538

155

157

55,3

539

158

160

59,7

540

161

163

64,2

541

164

165

67,3

542

166

168

71,9

543

169

171

76,5

544

172

174

80,9

545

175

177

85,2

546

178

179

87,8

547

180

182

91,5

548

183

185

94,7

549

186

188

97,1

550

189

200

100

 

Uitleg Cito score

In 2010 behaalden 137.301 leerlingen gemiddeld een standaardscore van 535.8. De adviezen op basis van de Citotoets laten eenzelfde beeld zien als voorgaande jaren: ongeveer evenveel leerlingen hebben een advies voor vwo, havo of één van de leerwegen in het vmbo gekregen.

Dat is al jaren zo. De toets wordt elk jaar ongeveer even goed gemaakt, afgezien van kleine schommelingen in de gemiddelde score. (Bron: Cito)

 

 

In de tabel hiernaast zie je de uitslag van de cito-toets (“Eindtoets Basisonderwijs”) in 2010 vanaf score 530.

 

Bij de toets moeten 200 vragen beantwoord worden. Het aantal juiste antwoorden (zie tweede en derde kolom: van aantal tot aantal goed) wordt daarna omgerekend naar een score die loopt van 501 tot 550.

 

In 2010 waren er drie leerlingen die alle vragen goed beantwoordden en hadden 3987 leerlingen de maximale score van 550 punten.

 

a.       Hoeveel vragen had je minstens goed als je score 550 punten is?

b.      Wat was de score van iemand met 156 goede antwoorden?

c.       Wat weet je van het aantal goede antwoorden van iemand met een Cito-score van 533?

 

Bij de score 538 staat in de laatste kolom (‘cumulatief percentage’) 55,3%. Dat wil zeggen dat 55,3% van de leerlingen 538 of minder scoorden.

 

d.      Hoe vind je dat 4,5 %  van de leerlingen precies 538 punten scoorden, dus 155, 156 of 157 vragen goed hebben beantwoord?

e.      Hoeveel leerlingen hadden 538 punten?

f.        Ga na of inderdaad 3987 leerlingen het maximale aantal van 550 punten scoorden.


 

8.       Internetters

 

Deze opgave gaat over het gebruik en het aflezen van sectorgrafieken.

 

 

 

a.       De getallen onder de cirkels geven geen aantallen aan. Wat geven ze wel aan?

b.      Is de kop bij deze grafiek (ongeveer) juist?

c.       In een grafiek als deze kan zowel de diameter als de oppervlakte gekoppeld worden aan de getallen die er onder staan. Welke manier is hier gebruikt?

d.      Hoeveel internetters zijn er volgens deze grafiek in Nederland?

e.      Hoeveel procent van de Nederlanders gebruikt internet? (Nederland heeft 16,5 miljoen inwoners.)

 


 

9.       Lengte jongens en meisjes

 

In de grafieken hiernaast zie je een groeidiagram voor jongens en voor meisjes. De getallen 95, 90, …, 5 aan de rechter zijkant van de grafiek geven bij een gekozen leeftijd aan dat 95%, 90%, …, 5% van de jongens of meisjes van de gekozen leeftijd kleiner is dan de aangegeven lengte. Zo kun je aflezen dat 75% van de meisjes van 14 jaar kleiner dan 165 cm is (zie rondje).

 

 

a.      Denk je dat deze diagrammen voor alle jonge mensen op de wereld van toepassing zijn? Licht je antwoord toe.

b.      Wat is de lengte van een jongen van 12 die nog net bij de kleinste 5% hoort?

c.       Wat weet je van de lengte van de 10% langste meisjes van 12 jaar?

d.      Hoeveel procent van de jongens van 16 jaar hebben een lengte tussen 168 en 183 cm?

e.      Hoeveel jongeren in een groep van tweeduizend 15-jarigen, duizend jongens en duizend meisjes, hebben naar je mag verwachten, een lengte van minstens 170 cm?

 


 


10.   De normaal kromme [tip: gebruik VUstat]

 

 

Hierboven zie je in één figuur de grafiek van de lengten van 15 jarige meisjes en die van 15 jarige jongens. Zo’n (mooi symmetrische) grafiek heet een normale kromme.

 

a.      Welke lengte staat op de horizontale as bij de top van elk van deze twee grafieken?

b.      Welk getal x hoort bij het snijpunt van de twee grafieken?

c.       Welke van onderstaande stellingen is waar?
Het merendeel van de jongens is kleiner dan x.
Het merendeel van de meisjes is kleiner dan x.
Er zijn meer meisjes dan jongens groter dan x.
Er zijn evenveel jongens als meisjes met de lengte x.

 

 


 

11.   Topschakers

 

Gemiddeld schaken mannen iets, maar niet veel, beter dan vrouwen. Maar in de echte wereldtop zijn er duidelijk meer mannen dan vrouwen. Verklaar dit met behulp van de grafiek hieronder.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 


2.  Groei

Al vanaf je geboorte speelt groei een belangrijke rol in je leven. Er wordt van alles aan je gemeten en telkens wordt gekeken of je gewicht en je lengte voldoen aan diverse groeicurves. In dit hoofdstuk gaan we rekenen aan twee soorten groei.

 

 

Probleem 1                Water in het zwembad

Aïda wil een zwembad in de achtertuin vullen met water. Het zwembad is 1 meter breed en 2 meter lang. Als Aïda de kraan helemaal open doet, komt er per minuut 35 liter water uit. We gaan ervan uit dat ze met een leeg zwembad begint.

>       Laat met een berekening zien dat het water
         iedere minuut 1,75 cm stijgt.
         Tip: 1 liter = 1 dm3.

 

Aïda wil dat het water 45 cm hoog komt.

>       Hoe lang moet ze de kraan open zetten om het

         bad vol te krijgen?

 

 

Probleem 2                Beloning voor het schaakspel

Het verhaal gaat dat de koning van India (koning Sheram) de ontdekker van het schaakspel (Sessa ebn Daher) voor zijn ontdekking wilde belonen. Sessa mocht zelf een beloning kiezen. Na enig nadenken koos hij voor de volgende beloning. Hij vroeg voor het eerste vakje van het schaakbord 1 rijstkorrel, voor het tweede vakje 2 rijstkorrels, voor het derde vakje 4 rijstkorrels, voor het vierde vakje 8 rijstkorrels, en zo verder tot en met het laatste (64e) vakje. De koning vond het een merkwaardige (en bescheiden!) beloning, maar ging toch op dit verzoek in. De rekenmeesters van het hof waren echter minder overtuigd van de bescheidenheid van Sessa.

 

>       Hoeveel rijstkorrels horen bij het 11e vakje? En bij het 21e?

Zoals je ziet wordt dit een gigantische beloning. Alleen al het 64e vakje levert 9223372036854775808 rijstkorrels op. Laten we even aannemen dat 1000 rijstkorrels samen 19 gram wegen. In Nederland mag een vrachtwagen maximaal 60 ton (60.000 kg) vervoeren.

 

>       Hoeveel van deze vrachtwagens zijn er nodig om alle rijst van het laatste vakje te vervoeren?

 

 

 

 

 

 


2.1    Constante toename: telkens 'plus'

Algemeen

Er zijn diverse soorten groei. De meest bekende soort is de constante groei. Bij deze groei is er sprake van een vaste toename per tijdstap. Dit wordt ook wel lineaire groei genoemd, omdat de grafiek bij deze groei een rechte lijn is.

Het probleem Water in het zwembad

Als Aïda de kraan openzet, komt er elke minuut 35 liter water
in het zwembad bij. Je zou bij deze situatie een tabel en een grafiek kunnen maken.

 

 

 

Aantal minuten

0

1

2

4

5

10

Aantal liter water

0

35

70

140

 

 

2.2    Exponentiële toename: telkens 'keer'

Algemeen

Een andere bekende soort is groei waarbij je niet elke tijdstap iets optelt, maar telkens met hetzelfde getal vermenigvuldigt. Dit getal noem je de groeifactor. Deze groei noem je exponentiële groei.

Voorbeelden van deze groei zijn je spaargeld met vaste rente, afbraak van een giftige stof in het milieu en de groei van bacteriën.

Procenten en de groeifactor (zie module 1)

In module 1 heb je al geleerd om bij een toe- of afname in procenten een groeifactor (kommagetal) uit te rekenen. Zo hoort bij een toename met 4,5% een groeifactor van 1,045 en bij een afname met 0,9% een groeifactor van 0,991. Weet je het niet meer? Pak dan module 1 er nog eens bij!

 


Het probleem Beloning voor het schaakspel

Om het aantal graankorrels op het volgende vakje te weten, moet je er niet een vast aantal bij optellen, maar telkens vermenigvuldigen met 2. Vakje 1 heeft 1 rijstkorrel, vakje 2 heeft rijstkorrels, vakje 3 heeft rijstkorrels, vakje 4 heeft rijstkorrels. Zo heeft vakje 63 rijstkorrels.

Het 64e vakje bevatte 9223372036854775808 rijstkorrels. Met 19 gram per duizend korrels is dat ongeveer 175244068700 ton rijst. Je begrijpt dat de koning onmogelijk aan de eis van Sessa kon voldoen!

 

 

 

Vaknummer

1

2

3

10

63

64

Aantal rijstkorrels

1

2

4

512

7 keer x2 (of x27)

 

 

 

 

 



Opgaven

 

12.   Sparen

Marit heeft een spaarrekening geopend. Op deze rekening krijgt ze 3,5% rente per jaar. Op 1 januari 2009 heeft ze een eerste bedrag van €900 gestort.

  1. Wat is de groeifactor per jaar bij 3,5% rente?
  2. Welk bedrag staat er na 1 jaar op haar rekening?
  3. Welk bedrag staat er na 10 jaar op haar rekening?

 

Marit wil graag een wereldreis maken waarvoor ze startbedrag van €2500 nodig heeft. De rest wil ze onderweg gaan verdienen.

  1. Bereken in welk jaar Marit aan haar reis kan beginnen.

 

13.   Lineair of exponentieel?

Bekijk de onderstaande tabellen. Laat met een berekening zien of deze horen bij lineaire groei, bij exponentiële groei of bij geen van beide?

a      Jaar

1990

1991

1992

1995

Aantal paarden

800

1040

1352

2971

 

 

 

b     Jaar

1

2

3

4

Bedrag in €

1000

1180

1365

1556

 

 

 

c      minuut

1

2

3

4

Aantal blokken

10

20

40

70

 

 

 

d     Leeftijd

14

15

16

17

Uurloon in €

3,25

3,90

4,55

5,20

 

 

 

 

14.   Wat gaat sneller

Tim heeft een bijbaantje in de horeca. Bij wijze van grap mocht hij van zijn werkgever kiezen uit de volgende twee manieren van uitbetalen:

1.      De eerste maand krijg je 10 euro en dat bedrag neemt elke maand met 5 euro toe.

2.      De eerste maand krijg je 1 euro en dat bedrag neemt elke maand met 30% toe.

 

e.      Welke manier zou jij kiezen? Licht je antwoord toe.

f.       Tim mag maximaal 2 jaar blijven werken. Wat is zijn maximale maandsalaris volgens beide manieren?

g.      Hoeveel zou Tim bij manier 2 na 2 jaar verdienen als zijn salaris niet met 30% maar met 50% zou toenemen?

 

15.   Kinderdagverblijf

Sem speelt in een kinderdagverblijf en bouwt torens van duploblokken. Zijn eerste toren is 7 blokken hoog. Elke volgende toren is 4 blokken hoger.

a.      Maak een tabel bij het aantal blokjes van de eerste 5 torens.

b.      Is hier sprake van exponentiële groei of van lineaire groei?

c.       Uit hoeveel blokken bestaat de 15e toren?

d.      Een duploblokje is 1,8 cm hoog. De ruimte waarin Sem zijn torens bouwt is 2,4 meter hoog. Hoeveel torens kan Sem bouwen voordat hij tegen het plafond komt?

 

16.   Halfwaardetijd

In de geneeskunde wordt voor bestraling gebruik gemaakt van radioactieve stoffen. Deze stoffen vervallen tot andere stoffen, waarbij ze bruikbare straling uitzenden. Bij dit vervallen in een andere stof wordt gesproken van een halfwaardetijd, of ook wel de halveringstijd: de tijd die nodig is voor het overblijven van de helft van de oorspronkelijke stof.  Bij de stof Technetium is die halfwaardetijd 6 uur.

a.      Als van een stof elk uur 8% verdwijnt, wat is dan de groeifactor per uur?

b.      Welk percentage stof is over na 6 uur?

c.       Is de halfwaardetijd van deze stof minder of meer dan 6 uur?

d.      Onderzoek door proberen of bij een afname van 10% een halfwaardetijd van 6 uur hoort.

e.      Met handig proberen kun je achterhalen welke afname in % per uur hoort bij een halfwaardetijd van 6 uur. Maak een zo goed mogelijke schatting (1 cijfer achter de komma).

17.   Verdubbelingstijd

Biologische producten winnen steeds meer terrein. Zo was op 1 januari 2008 ongeveer 50450 hectare landbouwgrond in gebruik voor biologische landbouw. Beleid is om dit jaarlijks met 5% te laten toenemen.

  1. Welke groeifactor hoort bij 5% toename?
  2. Hoeveel hectare werd er op 1 januari 2009 voor biologische landbouw gebruikt?
  3. Hoeveel hectare verwacht je op 1 januari 2015?

 

De tijd die nodig is om dit aantal hectare te verdubbelen noem je verdubbelingstijd.

  1. Onderzoek door te proberen in welk jaar er naar verwachting twee keer zoveel hectare voor biologische landbouw in gebruik is dan op 1 januari 2008.

 

18.   Alcoholafbraak

Volgens de site alcoholengezondheid.nl is een gezond lichaam in staat om ongeveer 7 gram alcohol per uur af te breken. Eén standaardglas alcohol bevat ongeveer 10 gram alcohol.

a.      Hoe lang heeft het lichaam nodig om de alcohol van 1 consumptie af te breken?

b.      Daan van 18 jaar (65 kg) heeft 10 glazen bier gedronken. Bereken hoeveel gram alcohol er na 10 uur nog in zijn bloed zit.

 

PS: Zijn alcoholpromillage is dan nog bijna 1, dus hij mag 10 uur later nog steeds niet autorijden!

 

19.   Bestrijdingsmiddelen

In de fruit- en groenteteelt wordt gebruik gemaakt van Dimethoaat. Wanneer dit insecticide in het milieu komt wordt dit redelijk snel afgebroken. De afbraaksnelheid is ongeveer 4,5% per dag.

  1. Welke groeifactor hoort bij 4,5% afname?
  2. Bereken de halfwaardetijd van Dimethoaat.

 

Tijdens een bestrijdingsronde wordt er per 5 ton product 35 gram Dimethoaat gespoten.

De toegestane dosering is 0,02 mg per kg product.

  1. Na hoeveel dagen is deze partij weer geschikt voor consumptie?

 


 

20.   Lopen op de band

Bedrijven leggen wel eens een rolband aan als personen een lange afstand moeten afleggen. Je kunt op zo’n band gaan staan en je mee laten nemen, maar je kunt er natuurlijk ook op lopen. Sanne stapt op een band die met een snelheid van 3,5 km per uur draait.

  1. Hoeveel meter heeft ze na 1 minuut afgelegd? En na 5 minuten?
  2. Na 8 minuten gaat Sanne met de band meelopen. Ze loopt met een snelheid van 4 km per uur. Hoeveel meter heeft ze in totaal na 15 minuten afgelegd?
  3. Op dat moment bedenkt Sanne dat ze een koffer aan het begin van de band heeft laten staan. Ze rent over de band terug met een snelheid van 12 km per uur. Na hoeveel minuten is ze weer bij het begin van de band?

 

 

Bronnen

http://www.schooltv.nl/eigenwijzer/index.jsp?site=site_eigenwijzer&vak=1541976&thema=1541974&onderwerp=1541968&nr=2157366&item=1156450

www.cbs.nl

Beleidsnota biologische landbouwketen 2008-2011 via www.lnv.nl

www.alcoholengezondheid.nl/alcoholafbraak

http://www.vmm.be/water/toestand-watersystemen/soorten_stoffen.html

 

 

 


3.  Pabo-rekenen

 

Rekenen is geen wiskunde

Maak wiskunde verplicht in de tweede fase! Helpt dat om pabo-studenten beter te leren rekenen? Beslist niet! Rekenvaardigheid en wiskunde zijn niet synoniem.

 

Vijfentwintig jaar geleden deed ik onderzoek naar de rekenvaardigheid van de leerlingen bij ons op school, van de brugklas t/m 5 havo en 6 vwo. Daaruit bleek dat de rekenvaardigheid afneemt naarmate leerlingen in een hogere klas zitten, of ze nu wiskunde in hun pakket hebben of niet. Logisch want het wordt niet geoefend. We hebben toen besloten rekenen weer als vak in te voeren. Waarom? Omdat simpele rekensommetjes die bij vakken voorkomen als aardrijkskunde, biologie, economie, natuurkunde, scheikunde en wiskunde (!) niet foutloos en vaak zelfs helemaal niet gemaakt kunnen worden. Ook niet met een rekenmachientje! Gebruikers van dit handige apparaatje die fout intoetsen hebben, bij gebrek aan rekenkundig inzicht, niet in de gaten of de uitkomst ongeveer de realiteit benadert. Als een leerling 21% van 10.000 moet uitrekenen (veel leerlingen missen al het inzicht dat nodig is om dit antwoord uit het hoofd op te schrijven) en er verschijnt 0,21 op zijn displaytje, heeft hij niet door dat dit fout is.

 

Maar het gaat ook om nog iets anders. De ene strategie is namelijk abstracter en lastiger te doorgronden dan de andere. Een opgave als 8x195 kan op het meest elementaire niveau opgelost worden via herhaald optellen (195+195=390; 195+195=390; etc) of via verdubbelen (2x195=390; 4x195=780; etc.) Op hoger niveau kan dit gebeuren via splitsen (8x100=800; 8x90=720; 8x5=40; 800+720+40=1560), en op een nóg abstracter niveau via wat in de vakdidactiek ‘compenseren’ wordt genoemd: 8x200=1600; 8x5=40; 1600-40=1560.

 

Een belangrijk aandachtspunt voor de pabo is studenten gevoel bijbrengen voor dergelijke verschillen in abstractie en voor de volgorde waarin dergelijke strategieën in het basisonderwijs het beste aan de orde kunnen komen. Het gaat dan om de leerlijnen die de kinderen kunnen doorlopen bij het zich eigen maken van het vermenigvuldigen, het optellen en aftrekken, het rekenen met procenten, etc. (Bron: NRC)

 

 

In deze paragraaf staan opgaven waarmee je nog eens terug kijkt naar berekeningen en probeert andere uitwerkingen te begrijpen. Dit helpt enerzijds voor het verkrijgen van een dieper inzicht in hoe reken algoritmen werken en anderzijds voor het kunnen volgen van een redenering van iemand anders. Dat laatste is een vaardigheid die op de Pabo vaker aan de orde zal komen.

 


 

21.   Rekenfouten bekijken en begrijpen

Bereken eerst zelf de genoemde rekenopgaven en ga vervolgens na in de  “leerling”- berekeningen hoe er gerekend is en welke fouten er (eventueel) gemaakt zijn.

 

 

a.            25 x 12                  b.            (40 x 12) + (13 x 40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c.            646 299                            d.            25% van 428

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e.            Bereken 725,98 + 69,99 en 646 299 en 25 x 12.

 

 

f.             Bereken 100% als 2 % gelijk is aan 15.                    g.            Prijs gaat van 80 naar 60 euro.
                                                                                                                              Hoeveel % korting is dat?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h.            Bolt loopt 100 m. in 9,72 sec. Hoe snel is dat?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

22.   Verschillende manieren

 

Het is de bedoeling dat je de opgaven in de linker kolom zelf uitrekent op minstens twee verschillende manieren. Deze manieren verwoord je voor jezelf.

In de kolom daarnaast zie je een antwoord op dezelfde opgave, dat onjuist is. Daarbij is de vraag welk soort fout(e beredenering) er gemaakt is.


 

a.       52  30 =

 

 

b.      =

 

 

c.       24    18 =

 

 

d.      12096 : 24

 

 

e.      27  33

 

 

f.       

 

g.       15 : 3

 

 

h.      68574 – 3979 =

 

 

i.         16  8 =

 

 

j.       

 

 

k.       57 – 38  =
73 – 46 =
55 – 27 =

 

  1. 52  30 =  210

 

 




  1. 24    18 =  320

 

 

  1. 12096 : 24 = 54

 

 

  1. 27  33 = 600

 

 

  1.   

 

 

  1.  15 : 3

 

  1. 68574 – 3979 = 64553

 

 

  1. 16  8 =  108

 

 

  1.  

 

 

  1. 57 – 38 = 21

73 – 46 = 33
55 – 27 = 32

 

 

 


 

23.   Foute schattingen

Het is weer de bedoeling dat je de opgaven in de linker kolom zelf uitrekent op minstens twee verschillende manieren. In de kolom daarnaast zie je een onjuist antwoord.
Welk soort fout(e beredenering) is er gemaakt?

 

  1. Een aquarium met afmetingen van 80 cm bij 40 cm bij 50 cm hoog wordt gevuld met water.

                          I.      Hoeveel liter past er in dat aquarium?
Een ander aquarium heeft tweemaal zo grote afmetingen.

                        II.      Hoeveel liter past daarin?

 

  1. Herleid:

24 dm = …….m

0,15 kJ = ……..J

 

1500 m² = …….ha

  1. Is 15% altijd minder dan 20%?
  2. 9936 : 48 =
  3. Die wedstrijdschaatser rijdt de 500 meter in 35,41 sec.; wat is naar schatting zijn gemiddelde snelheid in km/u?

 

  1. Bij een tankstation staat een reclame van een colafles van 2 meter hoog. De echte heeft een inhoud van 0,5 liter en is 25 cm hoog. Hoeveel liter past in de reclame fles?

a.            I.             160 kubieke liter

                II.            320 kubieke liter

 

 

 

 

 

 

 

b.            24 dm = 240 m

                0,15 kJ = 0,00015 J

                1500 m² = 15 ha²




c.             Ja, want 15 is kleiner dan 20.

 

d.            27

 

e.            Iets minder dan 1 km/u

 

 

 

f.             De schaal is 1 : 8, dus 8 x 0,5 = 4 liter

 

 

24.   Volgorde van bewerkingen

  1. Bereken 4 x 5 - 5 x 4
  2. En hoeveel is 4 + 5 : 5 + 4 ?
    Haakjes in een berekening geven aan wat eerst moet worden uitgerekend.
  3. Zet haakjes in de rekenopdracht van b zodat het antwoord gelijk is aan 1.
  4. Kun je haakjes plaatsen in de rekenopdracht van a, zodat het antwoord 0 is?

25.   Optimale inhoud

                Een A4-tje (21x29,7 cm) kun je op twee manieren tot een cilinder rollen.

  1. Bepaal voor beide manieren de straal van de cirkel (het grondvlak van de cilinder).
  2. De inhoud van de cilinder bereken je met: oppervlakte grondvlak x hoogte.
    De oppervlakte van een cirkel is π x r2
    Welke van de twee cilinders heeft de meeste inhoud?

26.   Verdiepingen

                Tijd voor nog een verdieping?
                Kijk in de eerste module naar de extra opgaven over talstelsels, deelbaarheid, ggd en kgv.
                Kennis over die onderwerpen zal op de Pabo van pas komen.


 


4.  Rekenen in de gezondheidszorg

In de zorg wordt veel gerekend. En het is belangrijk om daarbij heel nauwkeurig te rekenen!

 


Veel verpleegkundigen kunnen niet goed rekenen

 

Ruim vier op de tien verpleegkundigen kunnen niet goed rekenen. Dat blijkt uit onderzoek van het vakblad Nursing voor verpleegkundigen. Rekenfouten kunnen leiden tot ernstige gezondheidsrisico's. Verpleegkundigen moeten goed kunnen rekenen om onder meer de dosering van medicijnen aan te passen aan het gewicht van een patiënt. (Bron: www.depers.nl)

 

 

In 2007 stonden de kranten vol van een onderzoek naar de rekenvaardigheid van verpleegkundigen in Nederland. Verpleegkundigen moeten kunnen rekenen. Zij zijn verantwoordelijk voor het juist berekenen van medicatie die aan een patiënt wordt toegediend. Daarbij spelen meerdere zaken een rol, bijvoorbeeld: het mengen, oplossen en verdunnen van medicatie, het instellen van het infuus op de juiste snelheid en het berekenen van de juiste hoeveelheid medicatie op basis van iemands lichaamsgewicht. Soms spelen al deze zaken tegelijk, wanneer per infuus een medicijn wordt toegediend. Het toedienen van een verkeerde dosis medicatie kan vervelende gevolgen hebben …

 

Een van de begrippen die bij medicatie een rol speelt is concentratie. De concentratie van een stof in een vloeistof wordt vaak gegeven in procenten. In dit boekje gaan we uit van de veelgebruikte vuistregel:

Een 5% oplossing van een stof betekent dat er 5 gram stof in 100 mL zit.

Ter herinnering: 1 liter = 1000 mL. en 1 gram = 1000 mg.

Voorbeeld

Zoutzuur is een oplossing van waterstofchloride in water, vroeger ook wel zoutgeest genoemd (esprit de sel). Het is een zeer sterk zuur dat in je maag aanwezig is en er helpt bij de vertering.

Het wordt o.a. gebruikt om de kalkaanslag in toiletten te verwijderen.

 

Zoutzuur wordt verkocht in verschillende concentraties.

Als er 8% op het etiket staat, hoeveel gram zoutzuur zit er dan in 0,5 liter?

Uitwerking

8% betekent 8 gram per 100 milliliter.

 

0,5 liter is gelijk aan 500 mL

 

milliliter

100

500

gram zoutzuur

8

40

 

Dus: in 0,5 liter van een 8% oplossing zit dus 5*8 = 40 gram zoutzuur.

 


 

27.   Concentratie en Oplossing

Hieronder staan 11 opgaven over concentraties. Kies eerst 5 opgaven die je makkelijker vindt dan de rest en maak die opgaven. Geef aan waarom je die makkelijker vindt (of waarom de anderen moeilijker zijn) en maak de 5 opgaven. Na een bespreking van deze opgaven kun je de overige 6 opgaven maken.

 

  1. Hoeveel gram zit er in 1 liter bij een 70% oplossing?

 

  1. Op een oplossing van dextrose staat op het etiket 50% en 50mL. Hoeveel gram dextrose zit er in deze oplossing?

 

  1. Hoeveel mL moet je toedienen om een patiënt 8 gram te geven als je een 4% oplossing hebt van het middel?

 

  1. Digoxine wordt gebruikt bij sommige hartritmestoornissen zoals boezemfibrilleren. Digoxine wordt gemaakt van vingerhoedskruid en is zeer giftig als te veel wordt toegediend. Op een ampul digoxine staat 0,25 mg/mL. Hoeveel procent is deze concentratie?

 

  1. Wat is de concentratie glucose als je 75 gram glucose aan 0,25 liter water toevoegt?

 

  1. Fysiologisch zout wordt gebruikt om vochttekorten aan te vullen bij een patiënt. Je hebt 18 gram zout en wilt een fysiologische zoutoplossing maken. Dat betekent dat je een 0,9% oplossing wilt maken. Hoeveel mL water moet je dan toevoegen?

 

  1. Je mengt 200 mL 70% alcohol met 600 mL water. Wat is de concentratie van de nieuwe oplossing?

 

  1. Een patiënt heeft amoxicilline nodig. Je beschikt over 15 mL van een suikervrije suspensie van 250 mg/5 ml voor oraal gebruik. Wat is de concentratie van de oplossing?

 

  1. Een patiënt krijgt amoxicilline. Je beschikt over 15 mL van een suikervrije suspensie van 125 mg/5 ml voor oraal gebruik. Je verdunt de oplossing tot 45 mL. Wat is de concentratie oplossing die dan ontstaat (rond af op 1 decimaal)?

 

  1. In 250 liter oplossing zit 0,625 gram werkzame stof. Wat is de sterkte van de oplossing uitgedrukt in procenten en promilles?

 

  1. Hoeveel mL vloeistof heb je nodig als je 100 mg mebendazole wil oplossen in een vloeistof zodat je een concentratie krijgt van 20 mg/mL?

 


Concentraties verdunnen

 

Theorie: als een gegeven oplossing moet worden verdund, is het handig om met twee verhoudingstabellen te werken. In de eerste verhoudingstabel zet je wat je nodig hebt. In de tweede verhoudingstabel zet je wat je hebt.

Voorbeeld

Glucose, ook wel druivensuiker genoemd, is een van de belangrijkste brandstoffen voor het menselijk lichaam. Menselijk bloed bevat glucose. Is de concentratie te hoog, dan is waarschijnlijk sprake van diabetes.

 

 

Stel je hebt een oplossing van 20% glucose.
Je hebt 1,5 liter nodig van 4%. Hoe verdun je?

Uitwerking

Nodig 4%

 

g

4

15*4=60

mL

100

1500

 

Aanwezig 20%

 

g

20

60

mL

100

300

 

Je neemt dus 300 mL van de 20% oplossing en vult dit aan tot 1500 mL.

 

 

Spuitpomp

Met een spuitpomp kun je kleine doseringen heel precies instellen. Een spuitpomp kun je niet op waarden kleiner dan 0,1 mL per uur instellen! Om toch kleinere hoeveelheden te kunnen geven, voeg je b.v. fysiologisch zout aan de spuit toe.

Als je een spuit van 50 mL moet aanvullen met fysiologisch zout, is het soms handiger om de spuit tot 48 mL te vullen en de spuit dan op 2 mL per uur te zetten.

Infuus

Voor een druppelgestuurd infuus geldt:

1 ml is 20 druppels.

Behalve bij bloed, daar is het 16 druppels per mL .

 

 

 

 

 

 


 

28.   Verdunnen en Infuus

 

a.       Voor een patiënte heb je een 1 liter oplossing desinfectans nodig van 5%. Je beschikt over een oplossing van 50% desinfectans. Hoeveel mL desinfectans en hoeveel mL water heb je nodig?

 

b.      Je hebt geconcentreerd zoutzuur in voorraad. Op het etiket staat  37%. Je hebt  185 mL nodig van een 5% oplossing. Hoeveel mL zoutzuur oplossing en hoeveel mL water gebruik je?

 

c.       Pethidine is een sterke pijnstiller met onstekingsremming die alleen onder streng toezicht van artsen mag worden gegeven. Vanwege een zeer pijnlijke ontsteking moet je een patiënt 70 mg Pethidine toedienen. Je beschikt over een 5% oplossing. Hoeveel mL moet je injecteren?

 

d.      Je werkt als verplegende in de thuiszorg. Jouw cliënt krijgt pethidine toegediend. Je gebruikt een 1 mL ampul met 50 mg pethidine-hydrochloride per ml. Hoeveel procent is deze oplossing?

 

 

29.   Terugblik en tabletten

 

  1. 1 microgram =  ……  gram

 

  1. 30 000 microgram =  ……  gram

 

  1. Mevrouw X moet 5 keer per dag haar medicijnen innemen. Ze staat om 8.00 uur op en gaat om 24.00 uur naar bed. Op welke tijdstippen moet ze haar medicijnen innemen als ze de medicijnen zo gelijkmatig over de dag wil verdelen?

 

 

30.   Vloeibare medicijnen

 

  1. Mensen met de ziekte van Parkinson hebben te weinig dopamine. Je hebt een ampul met 40 mg/ml  5 mL dopamine. Jouw patiënt met de ziekte van Parkinson heeft een injectie nodig met 100 mg dopamine. Hoeveel mL komt in de injectiespuit?

  2. Een patiënt heeft amoxicilline nodig tegen blaasontsteking. Je beschikt over een suikervrije suspensie van 125 mg/5 ml voor oraal gebruik. Hoeveel mg krijgt de patiënt binnen als je de patiënt 18 mL geeft?

  3. Ter voorbereiding van de anesthesie krijgt een patiënte 0,02 mg midazolam/kg lichaamsgewicht toegediend. Midazolam is een pre-anestheticum. De patiënte weegt 65 kg. In voorraad zijn ampullen van 2,5 mL met een oplossing van 5 mg/mL. Hoeveel mL midazolam krijgt de patiënte toegediend?

 

31.   Spuitpomp en infuus

 

  1. De patiënte van vraag 29 c. krijgt de midazolam in 15 minuten met een spuitpomp toegediend. Op welke waarde stel je de spuitpomp in? Voeg indien nodig fysiologisch zout toe en geef aan hoeveel je toevoegt.

 

  1. Een patiënt krijgt ter voorkoming van uitdroging in 24 uur 3 liter glucose 5%. Op welke druppelsnelheid moet het infuus worden ingesteld?

 

  1. Een patiënt wordt aan het infuus gelegd van een mengel van fysiologisch zout en flucose. Het infuus heeft een druppelsnelheid van 35 druppels per minuut. Hoeveel liter vloeistof krijgt de patiënt in 24 uur exact toegediend?

  2. Een patiënt krijgt 1,5 liter infuus van een glucose oplossing. Het infuus staat ingesteld op 50 druppels per minuut. Inmiddels is al 50 mL uit het infuus. De patiënt wordt ongeduldig en wil graag weten hoe lang hij nog moet blijven liggen. Hoe lang duurt het volledig doorlopen van het infuus nog?

 

 

 

 

Bronnen en oefensites

Medisch rekenen

http://hospitallearning.digital-spirit.de/instaptoets/49e19441-3096-4b60-b951-2870b1336657/start.htm?learningpath=1

http://www.eerstehulpbijrekenen.nl/

 

Sites voor concentraties en medicijnnamen etc

www.amstelfarma.nl

 


Antwoorden Grafieken

 

1.   a.   In 2006 (groter aantal, zelfde gemiddelde prijs).

b.   1664 – 1430 = 234 duizend; 234/1430 = 16,4%

c.   482-526 = -44, afname € 44.

d.   802 – 752 = 50 miljoen euro; 50/752 = 6,6%

e.   [Let op: de getallen bij de horizontale as kloppen niet.]

     

f. In 2008.

 

2.   a.   Grootste sector.

      b.   13/20∙360o = 234o

c.   5/20∙360o = 90o   en 2/20∙360o  = 36o

d.   234o + 90o + 36o = 360o 

 

3.   a.   600 is deelbaar door 6.

      b.   1/6e deel.

      c.   6 keer 1/6.

      e.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.   a.   82,4 (= 72 + (16/30)∙12) jaar en 78,0 jaar. Merk op: 82,4 = 72 + (16 mm / 30 mm)∙12.

      b.   De afstand tussen de twee lijngrafieken wordt kleiner.

      c.   79,0 jaar en 83,2 jaar.

      d.   De afstand tot de horizontale as is in die periode wel verdubbeld maar het aantal levensjaren niet. Het aantal jaren boven 72 is verdubbeld!

 

5.   a.   41 – 31 = 10.

      b.   Twee.

      c.   Het is in de winter van 1979. (Mogelijk vielen die dagen voor een deel in 1978.)

      d.   Meet van alle staven de afstand tussen de bovenkant van de staaf en de lijn op hoogte 13.

            De som van die afstanden van de staven die groter zijn dan 13 moet dan gelijk zijn aan de som van die afstanden van de staven die lager zijn dan 13.


 

6.   a.   1.21,06 – 49,63 = 81,06 – 49,63 = 31,43 sec.

      b.   Nee, over de eerste volle ronde deed Koss 31,43 sec. en over de laatste ronde 32,01 sec.

      c.   Na 3400 meter. Meten in mm: 13/5 = 2,6 sec.

      d.   Tussen de 200 en 1000 meter (1e en 2e volle ronde). Daar loopt de grafiek van Romme het steilst naar beneden.

      e.   Ja, want de grafiek van Romme is dalend.

            Ook goed: nee, tussen 1800 en 2200 meter is de grafiek horizontaal (zelfde rondetijd).

f.     Nee, vanaf 3400 meter loopt de grafiek van De Jong steiler naar beneden dan die van Romme.

 

     

7.   a.   189

      b.   538

      c.   141, 142 of 143 vragen goed.

      d.   55,3% - 50,8% = 4,5%

e.   Ongeveer 6180 leerlingen.

f.    3987/137301 = 0,02903… ≈ 2,9%.

 

 

8.   a.   Procenten van het wereld totaal.

      b.   Ja, 20,8% is ongeveer één vijfde deel.

      c.   De oppervlakte want de diameter van Noord-Amerika is zeker niet meer dan tien keer zo groot als die van Oceanië.

      d.   0,8% van 1700 miljoen = 13,6 miljoen.

      e.   13,6/16,5 = 82%.

 

 

9.   a.   Nee, er zijn bijvoorbeeld volken die uitzonderlijk klein zijn. Bij de Pygmeeën worden de volwassen mannen gemiddeld niet langer dan 155.

      b.   102 cm

      c.   160,5 cm

      d.   90% – 25% = 65%

      e.   1000∙0,50 + 1000∙0,10 = 600.

 

 

10   a.   162,5 en 170

      b.   167,0

      c.   Niet waar; wel waar; niet waar; wel waar.

 

 

11        Uiterst rechts, voorbij Cutoff Score, is de oppervlakte onder de grafiek van de mannen duidelijk groter dan de oppervlakte onder de grafiek van de vrouwen. Dus zitten er meer mannen dan vrouwen in de echte wereldtop.

 

 

 


Antwoorden Pabo rekenen

 

22. Verschillende manieren

 

De genoemde fouten zijn alle geconstateerd in schriftelijk werk en niet “verzonnen”. De rekencapriolen zijn soms wel markant. Hier is de sleutel voor als je het zelf niet vindt.

 

 

  1. 52  30 =  210

 

 

  1.               

 

 

  1. 24    18 =  320

 

 

  1. 12096 : 24 = 54

 

 

  1. 27  33 = 600

 

 

  1.  

 

  1. 15 : 3

 

 

  1. 68574 – 3979 = 64553

 

 

 

  1. 16  8 =  108

 

 

  1.  

 

  1. 57 – 38  =
    73 – 46 =
    55 – 27 =

 

2 x 30 = 60  en 5  30 = 150

 

 

Hier is apart gerekend met de hele  getallen en de breuken

 

 

24 + 8 en 18 – 8 geeft 32  10

 

 

120 : 24 = 5  en 96 : 24 = 4

 

 

Net zoiets als bij c, en dan 30  30 = 600

 

 

Vergelijkbaar met nummer 2.

 

 

 

Bij de eerste 21 afgetrokken en bij de tweede opgeteld, vervolgens uitgerekend

 

 

Via  6 8 en 6  10

 

 

 

Teller en noemer beide met 2 vermenigvuldigd en daarna de hele eruit gehaald.

 

57 –38  =  21 

73 – 46 =  33

55 – 27 =  32

telkens eenheden verwisseld

 

 

 


 

23. Verschillende schattingen

 

  1. Een aquarium met afmetingen van 80 cm bij 40 cm bij 50 cm hoog wordt gevuld met water.

 

                    I.      Hoeveel liter past er in dat aquarium?

Een ander aquarium heeft tweemaal zo grote afmetingen.

                  II.      Hoeveel liter past daarin?

 

 



 

  1. Herleid:

24 dm = …….m

0,15 kJ = ……..J

1500 m² = …….ha

  1. Is 15% altijd minder dan 20%?

  2. 9936 : 48 =
  3. Die wedstrijdschaatser rijdt de 500 meter in 35,41; wat is naar schatting zijn gemiddelde snelheid in km/h?

 

  1. Bij het tankstation zag ik een reclame van een colafles; deze was wel zo’n 2 meter hoog. Ik kocht een soort-gelijke fles met inhoud van 0,5 liter. Deze had een hoogte van 25 cm. Hoeveel liter zou er in het schaal-model passen?

 





                I.             160 kubieke liter
                 “kubieke liter” foute uitdrukking




                II.            320 kubieke liter

Geen rekening gehouden met het feit dat verdubbeling in de drie richtingen gaat, dus inhoud wordt verachtvoudigd

               

               
                24 dm = 240 m  verkeerde kant

                0,15 kJ = 0,00015 J                           idem

                1500 m² = 15 ha²              oppervl.

 

 

                Ja want 15 is minder dan 20, dus is 15% ook altijd minder dan 20%.  Nou ja…………..


9936 : 48 = 27  tussen 0 niet genoteerd.

               

bijna 1 km / h; gerekend met 35 minuten i.p.v. seconden

 

 

                De schaal is 1 : 8

Achtmaal zoveel,  dus 4 liter

 

Vgl met 12 b. Ook hier: maal 8 in drie richtingen, dus inhoud = maal 8x8x8= 512 = 256 liter

 

 


Antwoorden Zorg

 

27.  Concentratie en oplossing

a.       70 gram in 100 mL dus 700 gram in 1 Liter.

b.      25 gram want 50% betekent 50 gram per 100 mL dus 25 gram in 50 mL.

c.       5     200 mL 4% dus 4 gram per 100 mL dus 8 gram zit in 200 mL

d.      0,25 mg/ml dus 25 mg/100mL dus 0,025 gram/100mL dus 0,025%.

e.      30% want 75 gram per 0,25 liter, dat is 75 gram per 250 mL dus 15 gram per 50 mL (alles delen door 5) dus 30 gram per 100 mL dus 30%

f.        2000 mL water want 18 gram in 100 mL geeft 18%. 18 gram in 1000 mL geeft 1,8% Je wilt de helft dus moet je 2000 mL water nemen. 18 gram in 2000 mL water is 0,9%

g.       7     17,5%                   In 200 mL 70% oplossing zit dus 2x70 gram alcohol. In de nieuwe oplossing heb je 140 gram alcohol in 800 mL water. 140/800*100 (of 140/8) = 17,5%

h.      250 mg/5 mL = 50 mg/mL  = 5000 mg/100mL= 5 g/100mL dus 5%

i.         In 15 mL zit 3x125 = 375 mg = 0,375 gram. Dit wordt verdund tot 45 mL dus 0,375 gram per 45 mL. Dat is 0,375/45*100 0,883 gram per 100 mL. De concentratie is dus ongeveer 0,9%

j.        0,625 gram per 250 liter, dat is 0,625/250=0,0025 gram per liter dus 0,0025/10 gram per 100 mL dus 0,00025 gram per 100 mL en dat is dus 0,00025% en 0,0025‰

k.       100/20 = 5 dus 20 mg/mL is hetzelfde als 100 mg/5 mL. Je hebt dus 5 mL vloeistof nodig.

 

 

28.  Verdunnen en infuus

a.       100 mL desinfectans en 900 mL water. Dit kan met de gegeven methode van verhoudingstabellen of met het volgende. 50%/10 = 5% dus je moet in de verhouding 1:9 verdelen want 1 en 9 is samen 10 en 1 deel van 50% geeft al de benodigde 50 gram.

b.       

Nodig 5%

 

g

5

0,05

185*0,05=9,25

mL

100

1

185

 

Aanwezig 37%

 

g

37

1

9,25

mL

100

100/37=2,702

2,702..*9,25=25

       Je neemt dus 25 mL van de 37% oplossing en vult dit met 165 mL water aan tot 185 mL.

c.       5% oplossing is 5 g/100mL, dus 5000 mg/100mL= 50 mg/mL. 70/50=1,4 mL heb je nodig.

d.      50 mg/mL dus 5000 mg per 100 mL dus 5 gram per 100 mL dus 5%.

 

29.  Terugblik en tabletten

a.       1 microgram = 0,000 001 gram

b.      30 000 microgram = 30 milligram (mg) = 0,03 gram

c.       5 keer per dag innemen dus 4 tussenmomenten. Tussen 8.00 en 24.00 uur zitten 16 uur. 16/4 = 4 dus de tijdstippen worden 8.00 uur; 12.00 uur; 16.00 uur, 20.00 uur en 24.00 uur.

 

30.  Vloeibare medicijnen

a.       2,5 mL. B.v. in de 5 mL zit 5x40 = 200 gram. Daarvan de helft dus 5/2 = 2,5 mL. Of: 100/40 = 2,5 mL.

b.      In 5 mL zit 125 mg. Dus in 1 mL zit 25 mg. In 18 mL zit dan 18*25= 9*50 = 4,5*100=450 mg.

c.       0,26 mL. Nodig 0,02*65=1,3 mg. 11 mL bevat 5 mg. ,3/5=0,26 mL.


 

31.  Spuitpomp en infuus

a.       0,26  mL in 15 minuten, dat is 1,04 mL per uur.  Dit is nog geen correcte oplossing want je moet het zo uitrekenen dat je een spuit vult (met max. 50 mL) op zo’n manier dat de spuit na precies 15 min. leeg is en dat dan precies de juiste hoeveelheid is toegediend.

b.      3 liter in 24 uur is 3/24=0,125 liter per uur. 0,125/60 = 0,0020833 L per minuut = 2,083 mL per minuut. 2,083*20 42 druppels/min. Het infuus wordt op 41-42 druppels per minuut ingesteld.

c.       35/20*60*24=2520 mL = 2,52 L

d.      1,5 liter = 1500 milliliter. Over: 1450 mL . 150 druppels/min = 150/20 = 7,5 mL/min. 1450/7,5=193,3 min. = 3 uur en 13 min. De patiënt zal dus nog flink wat geduld moeten hebben.