| home |

Bouwstenen uit het raamwerk docent rekenen vo/mbo

---

In hoeverre wordt er gewerkt met deze bouwstenen binnen de verschillende onderdelen van het cursusaanbod rekenen?

	Bouwsteen	Basis	Vervolg	Expert
B1	Eigen rekenniveau	x	x	x
B2	Kennis van de vier rekendomeinen		x	x
B3	Wettelijke eisen		x	x
B4	Doorlopende leerlijnen		x	x
B5	Hoofdfasen rekenen		x	x
B6	Verschillende aanpakken	x	x	x
B7	Verschillende oplossingsstrategieen		x	x
B8	Oplossingsstrategieen 2			x
B9	Taal		x	x
B10	Taal en beeld		x	x
B11	Rekenmethodes	x	x	x
B12	Aanvullend lesmateriaal		x	x
B13	Differentiatie			x
B14	Lessen	x	x	x
B15	Samenwerkend leren/ rekenen in andere vakken			x
B16	Probleemoplossende aanpak
B17	Rekengesprekken		x	x
B18	Instructie		x	x
B19	Zwakke rekenaars			x
B20	Toetsing	x	x	x
B21	Toetsing			x
B22	Studiehouding
B23	Rekenbeleid		x	x

---

Hieronder per bouwsteen een toelichting.

nummer	titel	abstract
B1	Eigen rekenniveau	In het algemeen geldt een eigen rekenvaardigheidsniveau van minimaal 3F voor rekendocenten. Voor docenten die lesgeven op niveau 3F (havo/vwo en mbo4) is een eigen rekenvaardigheid op niveau 3S wenselijk. Daarbij wordt verondersteld dat de rekendocent op meerdere manieren rekenvraagstukken kan oplossen en oplossingsprocedures van leerlingen didactisch kan analyseren en verklaren. Aan het einde van een scholing beschikt de rekendocent over het vereiste niveau.
B2	Kennis van de vier rekendomeinen	De rekendocent heeft grondige kennis van de vier domeinen (getallen, verhoudingen, meten en meetkunde, verbanden) op de niveaus 1F, 2F en 3F. Aan de hand van voorbeeldtoetsen kan de docent benoemen welke rekenkennis en rekenvaardigheden nodig zijn om de rekenopdrachten te kunnen oplossen.
B3	Wettelijke eisen	De docent is goed geïnformeerd over de wettelijke eisen met betrekking tot de centrale rekentoets, de syllabus, de toetswijzer en het centraal examen (ce) rekenen en houdt de ontwikkelingen bij. Hij is op de hoogte van aanpassingen en mogelijke facilitering voor leerlingen met een beperking. Hij weet met welke eisen hij in zijn eigen onderwijssituatie om moet gaan. Hij kent de voorbeeldtoetsen en heeft zelf de meest recente voorbeeldtoetsen op de niveaus 2F en 3F gemaakt en geanalyseerd. Daardoor weet hij welke kennis en vaardigheden van zijn leerlingen worden verwacht voor het behalen van het examen. De docent die in zijn onderwijssituatie te maken heeft met 3F toetsen of examens is ook vertrouwd met het type opgaven van 2F. Omgekeerd is de docent die met zijn leerlingen werkt naar niveau 2F ook vertrouwd met het type opdrachten op niveau 3F. Hierdoor kan de docent in voorkomende situaties met goede en zwakke leerlingen makkelijker schakelen naar een hoger of lager referentieniveau.
B4	Doorlopende leerlijnen	De docent heeft kennis van doorlopende leerlijnen rekenen Om een doorgaande leerlijn te kunnen bewerkstelligen is goede inhoudelijke informatieoverdracht tussen po-vo en tussen vo-mbo/hbo noodzakelijk. Het gaat hierbij niet alleen om kennis van de in voorgaande opleidingen gebruikte rekenmethodes, maar ook om de rekenkennis en rekenvaardigheid van (individuele) leerlingen die doorstromen naar vervolgonderwijs. Dit geldt met name voor de aansluiting tussen primair en voortgezet onderwijs (po-vo), omdat leerlingen vanuit het basisonderwijs op zeer verschillende niveaus en met verschillende kennis en vaardigheden kunnen doorstromen naar het vo. Vooral zwakke leerlingen en leerlingen met ernstige rekenproblemen of dyscalculie zijn gebaat bij een optimale doorgaande leerlijn. Om dit te kunnen realiseren heeft de rekendocent in het vo kennis nodig van leerstoflijnen per domein en de bijbehorende didactiek in het basisonderwijs, en is hij in staat om hier in het vo op verder te bouwen tijdens zijn rekenlessen.
B5	Hoofdfasen rekenen	De rekendocent kent de vier hoofdfasen in de ontwikkeling van rekenen en kan zowel de rekenopdrachten in zijn methode als de rekenontwikkeling van zijn leerlingen op onderdelen van de vier domeinen analyseren en beschrijven aan de hand van deze hoofdfasen. Op basis daarvan kan hij bepalen of er in zijn lessen voldoende aandacht is voor conceptontwikkeling, het leren en oefenen van oplossingsprocedures en voor het gebruiken daarvan in functionele situaties. De docent kan in zijn onderwijs de vier hoofdfasen inbouwen. Hij kan de methode waarmee hij werkt analyseren op de vier hoofdfasen en kan bepalen waar en hoe hij zijn onderwijs kan of moet bijstellen om de leerstof goed te kunnen afstemmen op de rekenkundige ontwikkeling van de leerling. Tevens kan hij zijn instructie aan de hand van de vier hoofdfasen afstemmen op de onderwijsbehoeften van de leerling.
B6	Verschillende aanpakken	De docent weet dat leerlingen op verschillende manieren kennis verwerven en verwerken. Hij kan bepalen welk type instructie een leerling nodig heeft en kan, in combinatie met de leerstof uit zijn methode of aangepaste leerstof, zijn didactisch handelen afstemmen op de instructiebehoefte van zijn leerlingen. Hij maakt hierbij gebruik van de sterke kanten van de leerlingen en stimuleert verdere ontwikkeling van de zwakkere kanten. Hij zorgt voor voldoende visuele ondersteuning, bijvoorbeeld in de vorm van denkmodellen, bij verbale uitleg.
B7	Verschillende oplossingsstrategieen	De docent heeft kennis van de oplossingsprocedures zoals zijn leerlingen die in voorafgaande schooljaren hebben geleerd en kan zelf rekenopgaven op verschillende manieren uitwerken. Hij kan zijn oplossingsprocedures toelichten. De docent weet dat zijn leerlingen op verschillende manieren hebben leren rekenen en kan zijn onderwijs daarop afstemmen. De docent kan berekeningen van leerlingen analyseren en controleren op juistheid.
B8	Oplossingsstrategieen 2	De docent kan contextopgaven en kale opgaven doelgericht (in samenhang) inzetten in zijn lessen. Om flexibel te kunnen rekenen heeft de leerling kennis nodig van getallen en inzicht in oplossingsprocedures. Dit kan worden ondersteund door het gebruik van denkmodellen en door te verwijzen naar concrete voorbeelden aan de hand van reeds geoefende contextopgaven. Daarnaast blijft het belangrijk dat leerlingen in functionele en voorstelbare situaties zelf een rekenprobleem kunnen analyseren en zelf bepalen welke procedures zij kunnen gebruiken om het rekenprobleem op te lossen.
B9	Taal	Rekenen en taal gaan hand in hand. Rekenen kan niet zonder gebruik van taal. Hierbij kan onderscheid worden gemaakt tussen rekentaal (vaktaal), contexttaal, instructietaal en communicatietaal. De docent kent het onderscheid en kan in lessituaties zorgvuldig aandacht besteden aan deze verschillende soorten taal, zodat leerlingen hier bewust mee leren omgaan.
B10	Taal en beeld	De docent kan bepalen of de hoeveelheid tekst en beeld in een context past bij zijn doelgroep leerlingen en bij het doel van de opdracht.
B11	Rekenmethodes	De docent weet welke rekenmethodes voor zijn doelgroep op de markt zijn. Hij kent de opbouw en inhoud van de rekenmethode waarmee op school wordt gewerkt door en door op beide niveaus 2F en 3F. Docenten die met leerlingen werken op niveau 2F hebben ook kennis van de inhoud op niveau 1F. De docent werkt de methode niet van de eerste tot de laatste bladzijde door maar kiest zorgvuldig de leerstof uit die zijn leerlingen nodig hebben. Hij kan de inhoud van zijn lessen afstemmen op de ontwikkeling van zijn leerlingen. Hij kan, waar nodig, aanvullende leerstof bieden. (zie bouwsteen 12) De docent in het voortgezet onderwijs heeft ook enige kennis van de rekenmethodes die worden gebruikt in het basisonderwijs
B12	Aanvullend lesmateriaal	De docent kan aanvullend lesmateriaal en digitale leermiddelen op adequate wijze inzetten als onderdeel van zijn lessen. De docent weet dat elke methode nooit optimaal op zijn leerlingen zal zijn afgestemd. Hij kan de eigen methode analyseren aan de hand van de vier hoofdfasen (zie bouwsteen 7) en kent de sterke en minder sterke onderdelen van de methode. Hij is in staat om, daar waar nodig, voor zijn leerlingen aanpassingen te maken aan de methode of om geschikt aanvullend of ondersteunend lesmateriaal in te zetten.
B13	Differentiatie	De docent is bekend met verschillende vormen van differentiatie en kan zijn lessen effectief organiseren. Hij kan onder andere verschillende vormen van effectieve instructie toepassen in zijn lessen. Hij kan afstemmen op handelingsniveaus van leerlingen. Hij kan met convergente en divergente differentiatie werken en met subgroepjes binnen een grote groep.
B14	Lessen	De docent werkt volgens herkenbare lespatronen met duidelijke doelen en opdrachten waardoor leerlingen direct weten wat van hen wordt verwacht en er weinig tijd verloren gaat aan organisatie van de les. Hij zorgt voor voldoende variatie van opdrachten. Hij stimuleert actieve betrokkenheid van de leerlingen door middel van bijvoorbeeld vragen stellen in plaats van uitleggen, door opdrachten in functionele situaties te laten uitvoeren (beroepspraktijk), uitdagende en motiverende contexten te bieden en handelend rekenen te stimuleren (bijvoorbeeld met weegschalen, maatbekers, meetlinten). Ook bij sport en spel kunnen rekenopdrachten worden uitgevoerd, bijvoorbeeld het scorebord bijhouden bij darten en tijd waarnemen bij hardlopen, zwemmen, schaatsen of wielrennen. Daarnaast is rekenen in het kader van maatschappelijke participatie eveneens een doel. Hiervoor kunnen leerlingen ook zelf onderwerpen en (voorbeelden uit) authentieke situaties aanreiken vanuit hun eigen belevingswereld, zodat zij daardoor direct zelf betrokken zijn bij de rekenactiviteit en het rekenen daardoor direct kunnen gebruiken in hun eigen leefwereld. Een dergelijke aanpak kan tevens de motivatie van leerlingen bevorderen.
B15	Samenwerkend leren/ rekenen in andere vakken	De docent stimuleert samenwerkend leren door middel van groepsopdrachten. De resultaten worden na afloop door de groepjes gepresenteerd en besproken aan de hand van vooraf gestelde criteria (zie ook bouwsteen 16). Ook worden de onderlinge taakverdeling en de samenwerking besproken (en beoordeeld). In het vo kan de docent linken leggen met het rekenen in andere vakken. In het mbo kan de docent linken leggen met het rekenen in authentieke beroepssituaties waarbij medewerkers ook samenwerken.
B16	Probleemoplossende aanpak	Om het rekenkundig denken te bevorderen stimuleert de docent een probleemoplossende aanpak. Hierbij kan hij onderscheid maken tussen rekenopdrachten die met één denkstap of met meerdere stappen en tussenberekeningen op te lossen zijn.
B17	Rekengesprekken	Om goed aan te kunnen sluiten bij de rekenkundige ontwikkeling en onderwijsbehoeften van de leerlingen en om op de juiste niveaus van handelen te kunnen inspelen, heeft de rekendocent inzicht nodig in de kennis en rekenvaardigheid van de leerling. Hij wil bijvoorbeeld weten bij welke leerlingen hij nog veel aandacht moet besteden aan conceptontwikkeling bij breuken en procenten en hun onderlinge samenhang, welke leerlingen meer tijd nodig hebben om te oefenen en met welke leerlingen hij kan werken aan consolidatie en flexibel toepassen. Daartoe kan hij tijdens de les met de groep of met individuele leerlingen korte rekengesprekken voeren. Een systematisch aanpak daarbij kan leiden tot een goede analyse van de rekenkundige kennis, oplossingsprocedures en de probleemoplossende aanpak van de leerlingen.
B18	Instructie	Voor het ontwikkelen van rekenconcepten en het begrijpen van rekenprocedures hebben leerlingen meer of minder variatie in instructie nodig. Daar waar snelle leerlingen vaak eerder de leerstof begrijpen, en op een hoger abstractieniveau, hebben zwakkere leerlingen meer instructie nodig voor dezelfde leerstof, vaak op een concreet niveau en met visuele ondersteuning van concrete afbeeldingen of denkmodellen. Het is daarom van belang dat de docent zorgvuldig afweegt hoeveel tijd hij voor instructie voor zijn betere en zwakkere leerlingen nodig heeft. Ook het type instructie dat een leerling nodig heeft kan verschillend zijn. Hetzelfde geldt voor oefenen. Leerlingen verschillen ook in hun behoefte aan oefentijd en type oefeningen. De docent heeft kennis van verschillende vormen van instructie en oefenen en kan deze in de praktijk effectief inzetten. Het alleen maar laten werken aan een computer is met name voor de zwakkere rekenaars onvoldoende. Juist deze leerlingen hebben een goede rekendocent nodig die voldoende tijd voor hen heeft en goede instructie kan bieden.
B19	Zwakke rekenaars	De docent heeft in het algemeen kennis van zwakke rekenaars en weet hoe hij in zijn groepen het rekenen kan afstemmen op deze leerlingen. Hij observeert opvallende leerlingen tijdens de lessen en geeft signalen door aan de interne deskundige(n) (het ondersteuningsteam, de intern begeleider, de rekencoördinator of de rekenspecialist). In sommige situaties kan hij te maken krijgen met leerlingen met ernstige rekenproblemen of met dyscalculie. In die situaties is overleg met de leerling en met een interne deskundige noodzakelijk om adequate begeleiding te kunnen bewerkstelligen. Deze helpt bij het analyseren van het probleem. Indien nodig wordt diagnostisch rekenonderzoek uitgevoerd door de rekenspecialist. In sommige situaties is een aanvullend diagnostisch onderzoek gewenst van een externe gedragsdeskundige. Begeleiding van de leerling wordt eveneens in overleg met de deskundige uitgevoerd. In het vo worden in deze situatie ook de ouders of verzorgers ingeschakeld.
B20	Toetsing	De docent volgt en begeleidt de rekenontwikkeling van zijn leerlingen door middel van observaties, analyses van uitgewerkte opdrachten en korte rekengesprekken met de leerlingen. Hij zorgt voor optimale ontwikkelingskansen. Hij verwerkt en analyseert toetsresultaten van leerlingen. Hij houdt de vorderingen van leerlingen bij en bespreekt de resultaten met collega’s tijdens leerlingbesprekingen. Hij werkt mee aan het perspectief van de leerling voor vervolgonderwijs of arbeid.
B21	Toetsing	Bij de instroom van leerlingen kan de docent de kennis en vaardigheden van leerlingen in kaart brengen. Hij weet welke leerlingen de leerstof al goed beheersen en welke leerlingen nog veel instructie nodig hebben. Hij kan bepalen welke onderdelen van de leerstof noodzakelijk besproken moeten worden met de groep als geheel of met subgroepen. Hij kan op basis daarvan concrete doelen formuleren voor langere en kortere termijn en per les. Hij kan een (jaar-) planning maken en een lessenserie opzetten voor een bepaalde periode. De leerlingen worden systematisch en regelmatig getoetst. De systematiek en regelmaat worden bepaald door de school (vo) of een opleidingsteam (mbo) en is beschreven in het beleidsplan van de school of van het opleidingsteam (leerlingvolgsysteem). Op basis van de resultaten worden lessenseries opgezet of bijgesteld. Daarbij worden de leerstof en de instructie zorgvuldig afgestemd op de vorderingen van de leerlingen. De docent kan in individuele situaties met leerlingen extra toetsmomenten afspreken. Indien wenselijk mondeling, waarbij hij probeert te achterhalen welke vorderingen een leerling maakt en welke specifieke hulp hij eventueel nodig heeft om de gestelde doelen te bereiken. De vorderingen van leerlingen worden bijgehouden in een digitaal leerlingvolgsysteem
B22	Studiehouding	De docent houdt zijn vakkennis bij en staat open voor een leven lang leren onder andere door het lezen van vakliteratuur en het bijwonen van conferenties. Hij reflecteert regelmatig en planmatig op zijn didactisch handelen en werkt samen met collega’s voortdurend en systematisch aan optimalisering van de eigen lespraktijk, onder andere door middel van praktijkgericht onderzoek. Resultaten van praktijkgericht onderzoek kunnen opbrengstgericht werken bevorderen (zie bouwsteen 21).
B23	Rekenbeleid	De rekendocent is op goed geïnformeerd over het rekenbeleid in de school. Daar waar nodig werkt hij mee aan het (verder) ontwikkelen (optimaliseren) van rekenbeleid, in samenwerking met zijn collega’s en direct leidinggevenden.