Wiskunde en speelgoed

`Wiskunde is een spel', hoor je wel eens beweren. `In het spel zit wiskunde', willen we er in dit thema aan toevoegen. Is het precies de aanwezige wiskunde die een spel boeiend maakt? Of kan het spelelement de leerlingen juist motiveren voor de wiskunde?
Dat het spel `Set' boordevol wiskunde zit, is ondertussen bekend, maar ook in vele andere spelen is er wiskunde te ontdekken. Bij sommige gezelschapsspelen kan een wiskundige analyse leiden tot een `winnende strategie'. Het in de jaren tachtig zo populaire spel `Cluedo' bezit geen winnende strategie maar toch heb je met wat inzicht in `kennislogica' meer kans om de moordzaak op te lossen...
Ook in het speelgoed van jongere kinderen schuilt veel wiskunde. Dit kan in de klas dankbaar worden benut. Door te onderzoeken hoe het stuk speelgoed werkt, (her)ontdekken de leerlingen een stuk wiskunde. Zo blijkt het uit elkaar halen van een speelgoedhorloge een prima ingang te zijn tot het leren van breuken.

Killing Cluedo

Dr. Hans van Ditmarsch
University of Otago, New Zealand

vrijdag 13.45-14.30 uur en zaterdag 10.30-11.15 uur (herhaling)

In het bordspel Cluedo houden alle spelers spelkaarten vast en moeten ze door middel van vragen en antwoorden over elkaars kaarten bepalen wat de kaarten op tafel zijn, de zogenaamde moordkaarten. Wie dit het eerst weet, heeft gewonnen.
Spelers kunnen alleen hun eigen kaarten zien, en kaarten veranderen niet van eigenaar. Een precieze beschrijving van spelsituaties en overgangen daartussen is complex, omdat hierin niet alleen moet vastliggen welke kaarten de spelers vasthouden, maar ook wat spelers van de kaarten van andere spelers weten, wat spelers weten dat andere spelers van hun kaarten weten, enzovoort, en ook hoe deze kennis verandert. Een typerende zet is het op verzoek laten zien van een kaart aan een andere speler, waarbij de overige spelers wel zien dat er een kaart wordt getoond, maar niet welke. Een verrassende `zet' is het afsluiten van je beurt in Cluedo, omdat je daarmee eigenlijk te kennen geeft dat je nog niet kunt winnen. Ook dit levert informatie op!
We introduceren een algemene logische taal voor het beschrijven van dit soort zetten, met een precieze wiskundige interpretatie. Pas gegeven deze formele beschrijving van zetten in Cluedo, kunnen we ons gaan afvragen wat optimale `strategieën' zijn om Cluedo te spelen, en bijvoorbeeld hoe groot de kans is dat de eerste speler wint. Dit lijkt vooralsnog oneindig complex. Gelukkig zijn er ook nog snellere manieren om uw Cluedo-spel te verbeteren, en daar zullen we dan ook eveneens aandacht aan besteden.

 

In de les spelen met stereoparen

Job van de Groep
Oosterlicht College, Nieuwegein

vrijdag 16.00-16.45 uur

Twee plaatjes die, al dan niet met behulp van een speciale kijker, samen een realistisch, ruimtelijk beeld vormen. Wiskundig is het een eenvoudig te verklaren, maar niettemin nog immer fascinerend verschijnsel, dat ook telkens weer verwondering opwekt en uitnodigt tot onderzoek.
Aan de hand van paren stereofoto's, die met een stereoscoop bekeken kunnen worden, richt de workshop zich op het onderzoek en het tekenen van (o.a. rood-groene) stereo-plaatjes en de mogelijkheden van een eventuele transfer naar de lespraktijk.
De techniek achter het stereokijken, met en zonder hulpmiddel, komt samen met een stukje geschiedenis van de stereo(foto)grafie terloops aan de orde.


Op het gebied van stereofotografie is het View-Master-systeem met de ronde schijven waarschijnlijk het bekendst. Samen met andere vergelijkbare systemen zijn ze nog steeds verkrijgbaar in speelgoedzaak en souvenirshop.
Het maken en bekijken van stereoplaatjes is voor het eerst rond 1840 ontstaan. Hoewel de belangstelling inmiddels bij het grote publiek verdwenen is, krijgt het 3D-verschijnsel regelmatig nieuwe impulsen (holografie, stereogrammen). In het bedrijfsleven en de wetenschap kent het verschillende toepassingen. En tegenwoordig worden computerspelletjes die een sterk ruimtelijk effect zouden vertonen, met de kwalificatie `3D' aangeprezen. Maar dat is doorgaans niet het stereo-effect, waar het in de workshop over gaat.
De workshop wordt afgesloten met het bekijken (met bril) van stereo-dia's, die bijvoorbeeld met een oude View-Masterprojector worden geprojecteerd. Een spectaculair schouwspel omdat de beelden in de lucht lijken te `hangen'.

Interessante site: www.stereofotografie.nl

 

Tandwielen begrijpen

Christine De Block-Docq, Brussel
Anne Chevalier, Louvain-le Neuve

zaterdag 9.00-9.45 uur

In deze workshop kunnen de deelnemers uitzoeken hoe een aantal eenvoudige tandwielsystemen in elkaar zitten. Vervolgens halen zij een speelgoedklok uit elkaar om er de werking van te doorgronden:
- wat is de draaizin van elk wiel?
- draaien de wielen tegen een zelfde snelheid?
- welke rol speelt het aantal tanden van een wiel? En het aantal wielen in het systeem?
- wat gebeurt er met `solidaire' tandwielen (dit zijn tandwielen die op een zelfde manier rond eenzelfde as draaien)?
Aan de hand van deze vragen worden de breuken en hun bewerkingen binnen een betekenisvolle context herontdekt.

 

 

De wondere wereld van Mechanische Puzzels

Frans Vreugd
Architectenbureau Wilmink, Den Haag

zaterdag 10.30-11.15 uur

Puzzels zijn overal. Iedereen wordt dagelijks geconfronteerd met problemen die om een intelligente oplossing vragen. Is het niet het ontwarren van de kerstverlichting, dan is het wel het vinden van de weg in een stad met éénrichtingverkeer.

Mechanische puzzels zijn objecten die je kunt vasthouden en manipuleren om hiermee een oplossing te vinden voor bijvoorbeeld bovengenoemde problemen. Bij de kerstverlichting hebben we het over een touwpuzzel, de weg vinden is een typisch voorbeeld van een doolhof.

Over de hele wereld zijn enkele honderden mensen bezig met het ontwerpen, verzamelen en uitwisselen van deze mechanische puzzels. Velen van hen zijn wiskundigen. Jaarlijks wordt (afwisselend in Amerika, Japan en Europa) een internationale bijeenkomst gehouden.

Veel puzzels hebben een wiskundige achtergrond, zo komt goniometrie en ruimtemeetkunde veel aan bod, is er veel belangstelling voor regelmatige vlakverdelingen (zoals bij Escher) en wordt voor het oplossen van doolhoven vaak gebruik gemaakt van grafentheorie.

In mijn lezing zal ik proberen een zo breed mogelijk beeld te schetsen van mechanische puzzels en hun relatie met de wiskunde, ondersteund door onder andere veel bewegende beelden.