vrijdag 14.00-15.30 uur (90 minuten, maximaal 25 deelnemers)

herhaling: zaterdag 9.15-11.00 uur

De werkgroep bestaat uit drie onderdelen:

1. Een presentatie over een aantal torenvormige wiskunstige bouwsels: de Toren van Snelson, een aantal objecten van Alfons Kunen, ...
2. Een presentatie van een project dat in een 3 vwo-klas is uitgevoerd, maar ook bruikbaar is als praktische opdracht in 4 en 5 havo. In dat project bouwden de leerlingen de torens uit nevenstaand plaatje. Wiskundige stof daarbij is: aanzichten, bouwplaten, Pythagoras in de ruimte. Die blijkt in deze context met weinig structurering een behoorlijk beroep te doen op ruimtelijk inzicht.
3. Hierna werken de deelnemers aan praktische opdrachten waarbij alle `leerlingen' elk een ander object maken van een reeks. In zo'n reeks verandert bijvoorbeeld een kubus in een piramide. Dit leidt tot één gezamelijk `kunstwerk'. Dit idee is door de keuze van de vormverandering en de mate van structurering op alle niveaus van het voortgezet onderwijs uitvoerbaar. Er wordt gezorgd voor karton, snijmesjes, linialen, lijm potlood, papier. Wilt u zelf een rekenmachine meebrengen?

Het resultaat wordt tentoongesteld aan de deelnemers van de NWD.

Henk Ovink
Adviseur Strategie & Proces, Royal Hasking, Den Haag

vrijdag 14.45-15.30 uur

Wiskunde en kunst verhouden zich tot elkaar. Soms zichtbaar, ervaarbaar, soms in de achterliggende gedachten van de kunstenaar. Soms alleen gevoelsmatig voor de maker en soms alleen zichtbaar voor de beschouwer. Deze relatie tussen maker en beschouwer, wiskunde en kunst wil ik bediscussiëren met de zaal. Na een korte introductie waarin ik de verhouding tussen wiskunde en kunst categoriseer en toelicht, wil ik door middel van een aantal aansprekende voorbeelden deze relatie toetsen aan de opinie van de toehoorders, opnieuw beschouwers.
Te beginnen met het werk: een kunstwerk van eigen hand, gerealiseerd in 1996 in opdracht van de Rijksuniversiteit Groningen. Het is mijn verbeelding van het brachystochroon-probleem dat Johann Bernoulli (1667-1748) in juni 1697 publiceerde.
Ik onderscheid vier verhoudingen tussen wiskunde en kunst. Van bewust en onbewust ervaren tot bewust en onbewust gebruiken, maken. Deze verschillende verhoudingen zijn eerst dan intrigerend wanneer de beschouwer en de maker hiermee worden geconfronteerd. Met name de situatie waarin de kunstenaar bewust wiskunde aan zijn werk koppelt terwijl de beschouwer dat niet zo ervaart, en de situatie waarin de beschouwer bij zijn kunstwerk duidelijk het gevoel heeft dat er wiskunde `achter zit' terwijl de kunstenaar dat niet zo bedoeld heeft.
Voor de kunstenaar is deze analyse een belangrijke denkoefening, want het verduidelijkt de verhouding van de fysieke en mentale elementen in het artistieke proces (materie versus idee). Voor wiskundigen evenzo, want een beeld geeft houvast, het daagt uit, vat samen, intrigeert.
Maar wat gebeurt er nu echt met de wiskunde?

vrijdag 16.15-17.00 uur (lezing in het Engels)

Architect, artist, and engineer Santiago Calatrava was born in 1951, in Valencia, Spain. Calatrava studied art and architecture in Spain, France and Switzerland. Attracted by the mathematical rigor of certain great works of historic architecture, Calatrava decided to pursue post-graduate studies in civil engineering.
In 1984, Calatrava designed and build the Bach de Roda Bridge, commissioned for the Olympic Games in Barcelona. This was the beginning of the bridge projects that established his international reputation. Exhibitions of Calatrava's work were first mounted in 1985, with a showing of nine sculptures in an art gallery in Zurich. Calatrava has an architectural and engineering office in Zurich and Paris. Using the oeuvre of Calatrava, the lecture will show how mathematics can contribute greatly not only in solving design problems but also enhancing creative imagination to generate and subsequently build new unprecedented spatial arrangements.

Professor Alexander Tzonis holds the chair of Architectural Theory and Design Methods at the University of Technology of Delft and is Director of DKS (Design Knowledge Systems), a multi-disciplinary research centre on Architectural Cognition.
He was educated at Yale University and taught at Harvard University between 1967 and 1981. He has held visiting professorships at MIT, Columbia University, the Universities of Montreal, Strasbourg, Singapore, University of Technology Vienna, the Technion, Israel, and the College de France.

Literatuur en bronnen
Alexander Tzonis (1999), Santiago Calatrava - The Poetics of Movement. Universe Publishing, New York.

zaterdag 9.00-10.00 uur (60 minuten)

Bij het ontwerp van nieuwe meetkundige puzzels maak ik vaak gebruik van wiskunde en informatica. We zullen een klasse van 2290 kubuspuzzels bekijken, analyseren hoeveel oplossingen ze hebben, definiëren hoe moeilijk een puzzel is, en daarna de moeilijkste puzzel van de 2290 bepalen. Daartoe gebruiken we combinatoriek, de computer en een portie intuïtie. Naast twee van deze puzzels zullen nog andere nieuwe meetkundige puzzels aanwezig zijn. Sommige daarvan zijn in feite blokken waarmee mooie bouwwerken gemaakt kunnen worden.

Veranderbare kunst gaat over objecten die uit verschillende onderdelen bestaan en op meerdere manieren in elkaar gezet of aan elkaar gehangen kunnen worden. Om te bepalen op hoeveel manieren dat kan is een combinatie van wiskunde en informatica nodig. We bekijken het opstellen van recurrente betrekkingen en de programmeertechniek dynamisch programmeren.

Zowel bij puzzels als bij veranderbare kunst is wiskunde nodig om computerprogramma's efficiënt te maken. Zonder de juiste observaties en technieken zou de computer vele dagen nodig hebben om de informatie te berekenen die nodig is voor het ontwerp van de puzzel.

http://home.compaqnet.nl/~kalde063/puzzels/ned.htm

www.cs.uu.nl/~marc/composable-art

zaterdag 10.30-11.15 uur

Geloof er niets van, dat wiskunde en kunst harmonisch samengaan!
Tijdens deze NWD zullen diverse kunstenaars hun bezwaren tegen de wiskunde naar voren brengen. Uitgenodigd zijn onder andere de dichter/graficus William Blake, de architect/schilder Theo van Doesburg, de surrealisten Magritte en Queneau, de Middeleeuwer Dante, de veelschrijvers Goethe, Enzensberger en Musil, de beeldhouwers Rude en Carpeaux, de Brahmaan Dèr Mouw en tot slot Carl Frederik Hill, die in zijn jeugd ernstig geleden heeft onder een dominant-mathematische vader.
Piet Mondriaan heeft helaas afgezegd wegens een slepend conflict met Theo van Doesburg over, het viel te raden, de ware aard van de wiskunde.
De antipathie van deze kunstenaars, die soms diep verborgen zit onder schijnbaar pro-mathematische drogredenen, wordt op de bijeenkomst krachtig onderbouwd. De wiskundigen zouden een regelrechte bedreiging vormen voor de Verbeelding in het algemeen en voor de Poëzie van de Regenboog in het bijzonder. Ook worden wiskundigen vanuit de artistieke sector minder aangename karaktertrekken toegedicht, waarvan een bloedeloos rationele eenzijdigheid nog wel de minst ergerlijke lijkt te zijn.

Bij William Blake kunnen Rede en Poezie absoluut niet door één deur. Hij staat er dan ook op misverstanden rond zijn veel geciteerde ‘The Tiger’ (Fearfull Symmetry!) te komen rechtzetten. Ook wil hij definitief een einde maken aan de verafgoding van Newton, die hij als de duivel beschouwt. Niet iedereen heeft dat uit bijgaand portret begrepen, maar het was toch echt de bedoeling. De bijeenkomst wordt opgeluisterd met cabareteske bijdragen van de komedieschrijvers Aristophanes en Pieter Langendyk.