Het internet is een populaire plek om informatie te zoeken. Gerard Koolstra bespreekt in deze wurl waar leerlingen en docenten terecht kunnen met hun wiskundige vragen.
Het opzoeken van informatie op internet is ook bij wiskunde een vrij populaire activiteit bij leerlingen. Een variant daarvan is het vragen aan `deskundigen', en dat kan heel simpel: per e-mail. (Zie onder andere Willem van Ravenstein (2001), Vragen stellen over wiskunde op internet. Nieuwe Wiskrant, 20(4) pp. 11-13 en Jan Essers. Wiskundige vragen van leerlingen in de Tweede Fase . Nieuwe Wiskrant, 21(1), pp. 42-44.) Wanneer er veel vragen bij een bepaalde instantie zijn binnengekomen, is het logisch dat er overzichten worden gemaakt van eerder gestelde vragen met antwoorden, onder andere van FAQ's (veel gestelde vragen).
Het klassieke voorbeeld hiervan is Ask Dr Math :
Sinds 1994 worden hier allerlei vragen over wiskunde - met name van scholieren en studenten - door deskundigen beantwoord. De vragen en antwoorden zijn op diverse manieren toegankelijk gemaakt. Onder andere via een indeling in niveaus (van Elementary school tot en met College & Beyond) en (vervolgens) in onderwerpen. Ook kan er vrij gezocht worden. Het zoeken op het woord fractals geeft een lijst van een dertigtal vragen en antwoorden. Helaas oogt de volgorde wat willekeurig, zodat er weinig anders op zit dan de lijst in zijn geheel door te nemen. De wat `specialistischer' zoekterm Morley levert een bescheiden, maar zeer bruikbaar lijstje op, met onder andere een bewijs van de stelling van Morley. Het is misschien aardig te kijken wat Dr Math te melden heeft over (andere) onderwerpen die in deze Nieuwe Wiskrant aan de orde komen, maar dat laat ik aan de (actieve) lezer over.
Ook in Nederland heeft dit voorbeeld - op bescheiden schaal - navolging gekregen. Ik noem Vraag en Antwoord van Willem van Ravenstein, waarin ruim honderd vragen en antwoorden
zijn verzameld.
Een iets andere aanpak is die van de encyclopedie. Hét voorbeeld daarvan was de CRC Concise Encylopedia of Mathematics van Eric Weisstein, die helaas op rechtelijk bevel in oktober 2000 van het internet gehaald is. Een pleister op de wonde is misschien dat de beroemde
Encyclopaedica Britannica" tegenwoordig juist (tot op
zekere hoogte) gratis beschikbaar is via internet . Uiteraard gaat het hier om
een algemene encyclopedie, maar de reactie op een zoekterm als fractals is
redelijk indrukwekkend. Niet alleen worden een aantal relevante artikelen uit de
encyclopedie getoond, maar ook lijstjes websites, boeken en tijdschriftartikelen
(vooral uit The Mathematics Teacher) over dit onderwerp. Daarentegen geeft een
zoekterm als Morley voor iemand die in meetkunde is geďnteresseerd veel ruis en
weinig bruikbare informatie.
Een van de mogelijke alternatieven voor de `verdwenen' on-line encyclopedie van Eric Weisstein is de The Mathematical Atlas van Dave Russin. De opmaak doet ook aan een atlas denken, waarbij diverse onderwerpen de rol van landen spelen. De onderwerpenindeling (ontleend aan American Mathematical Society and Zentralblatt für Mathematik) geeft al aan dat men zich niet in de eerste plaats op scholieren richt. Het zoeken op de term fractals op deze website lijkt ook alleen interessant als je al vrij veel van het onderwerp afweet en bijvoorbeeld geďnteresseerd bent in de oppervlakte van de Mandelbrot verzameling. De treffers beslaan grotendeels uit bijdragen aan discussiegroepen, zoals sci.math. Ook (referenties naar) diverse bewijzen van de stelling van Morley zijn hier eenvoudig te vinden.
Een vrij recent initiatief is dat van A thesaurus of mathematics, opgezet vanuit het bekende nrich -project van de Universiteit van Cambridge. Dit `woordenboek' heeft een aantal bijzondere eigenschappen. Het opvallendst is dat het `antwoord' dat gegeven wordt afhankelijk is van de (opgegeven) leeftijd van de vragensteller. Wanneer je als volwassene (19+) het woord fractals ingetypt hebt, kun je onder andere informatie krijgen over Strange attractors en de Banach-Tarski paradox. Als veertienjarige word je dat bespaard en moet je het doen met de Mandelbrot-verzameling, de Zeef van Sierpinksi en dynamische systemen. Hoewel de gedachte - geef een bij de vragensteller passend antwoord - sympathiek is, lijkt de uitwerking nog wat gebrekkig. Dit geldt vooral voor de twaalf- of dertienjarige die geďnteresseerd is in fractals. Die krijgt de volgende tekst te lezen: `Sorry, "Fractal" has not been defined in the dictionary for your age group'. Of te wel: `Daar ben jij nog te jong voor!'
Afgezien daarvan blijft een dergelijk woordenboek erg beperkt. Een omschrijving van een woord als fractal kan handig zijn, maar zal zelden het begrip echt kunnen `aanbrengen'. Een initiatief dat hier op ingesprongen is Interactive Mathematics Dictionary. Hoewel het aantal woorden (nog) wat beperkt is - fractal ontbreekt bijvoorbeeld - is de opzet heel aardig. Naast een uitgebreide, op scholieren toegesneden, uitleg worden voorbeelden uit de praktijk gegeven, en kan de gebruiker via een klein testje nagaan of het een beetje overgekomen is. Ook ontbreken verwijzingen (onder andere voor meer informatie) niet.
Een dergelijk uitgebreid `woordenboek' zit qua concept in de buurt van dat een `bibliotheek'.
The Maths Forum Internet Mathematics Library is zo'n bibliotheek - of eigenlijk meer een catalogus - voor het (met name Amerikaanse) wiskundeonderwijs. Het intypen van `fractals' levert honderden treffers op, maar er kan ook heel gericht gezocht worden, bijvoorbeeld on-line-cursussen, software of referenties, en dan wordt het wat overzichtelijker. Ook Morley levert een aantal bruikbare verwijzingen op, en één wel zeer specialistische - naar de Encyclopedia of Triangle Centers, waarin vele honderden centra van driehoeken staan vermeld.
Uiteraard is het wel zaak reëel te blijven wanneer je informatie opzoekt op internet, ook als het wiskunde betreft.
Wanneer je iets wilt opzoeken in de eerder genoemde Mathematical Atlas is er een zoekpagina die het mogelijk maakt in verschillende verzamelingen te zoeken. De laatste optie is een `Free, full-text, context-based expert-system natural-language search' in `All math books, articles, software, microforms, videos, and web sites'. Wanneer je deze optie aanklikt, krijg je het volgende te zien: `You didn't think this was serious, did you?'
Ten slotte wil ik de aandacht vestigen op een nieuw initiatief, voortgekomen uit overleg van de webmasters van onder andere
nv
v
w
,
aps
-wiskunde, Freudenthal Instituut, wiskunde-lokaal van de digitale school, Pythagoras en Wiskundecommunity Kennisnet: www.wisfaq.nl .
De bedoeling is dat dit dé centrale `webstek' wordt voor het stellen van vragen over wiskunde(onderwijs). En daarmee is de rondreis voltooid.
In deze on-line versie van dit artikel uit Nieuwe Wiskrant 21(1) van september 2001 zijn alle in de voetnoten genoemde urls in de lopende tekst aan te klikken. Gegeven de dynamiek van het web kunnen auteur en redactie echter niet garanderen dat alle verwijzingen ook in de toekomst blijven kloppen.
Gerard Koolstra, beheerder wiskundelokaal digitale school.