Introductie
TI-InterActive!

II: Formules, grafieken en algebra

versie 14 - 10 - 01 WH/TE/PD
Oosterlicht College

1 Functies en grafieken

Klik hier om je werkschrift bij dit hoofdstuk te openen.

In TII kun je ook werken met formules en daarbij grafieken laten tekenen en tabellen laten maken.

Een functie kun je invoeren in het functiebestand, het Functions Window. Dat open je met het icoon
1. Klik in je werkschrift op

Er openen zich het Functions venster en het Graph venster.
Het Functions venster lijkt op het functiebestand van je grafische rekenmachine. Het is een lijstje met functies y1, y2, y3,...
Beide schermen kun je weer verplaatsen naar een plaats die je goed uitkomt.
2. Vul bij y1 in:
(Met de knop open je het Symbol Palette, waarmee je symbolen in functies kan invoeren.)
Sluit af met Enter. Je ziet nu in het grafiekenvenster meteen de grafiek verschijnen.

Het standaard kijkvenster stelt de assen in van -10 tot 10.
In de vakjes rondom het assenstelsel kun je het kijkvenster instellen.
3. Stel het kijkvenster z&o; in dat je de complete grafiek in beeld krijgt.

Je kunt het Graph venster sluiten met de knop
De grafiek wordt dan direct ingevoegd in de tekst van je werkschrift.
4. Sluit het Graph venster.
Als het goed is zie je nu een vergelijkbare grafiek als hieronder in je werkschrift:

Je kunt een Graph venster openen door te dubbelklikken op de grafiek. Je kunt nu met Trace over de grafiek lopen en waarden aflezen.

5. Open het Graph venster van de grafiek die je in je werkschrift hebt gemaakt.
Klik op en loop met de pijltjes toetsen over de grafiek. Je kunt de coordinaten aflezen.
Bereken via het Trace-venster de y-waarde bij
(Je vindt het wortelteken in het Symbol palette )
Sluit het Trace-venster met Close.

In het huidige kijkvenster is niet te zien hoe de grafiek loopt bij de top: spits of rond.
Met de knop kun je inzoomen op een punt
6. Selecteer met een rechthoek om de top van de grafiek om daar het gedrag van de functie te onderzoeken.
Schrijf op wat de afmetingen zijn van het kijkvenster toen je zeker wist of de grafiek spits of rond liep.

Wanneer je een tweede functie invoert, kan TII het snijpunt bepalen.
7. Open het functiebestand en voeg als y2 toe y2(x)=x+3.
Klik op de knop . Hiermee open je het Calculate Inntersection venster. Verplaats het zwarte kruisje in de grafiek in de richting van het snijpunt en klik op Calculate in het Calculate Intersection venster .
Schrijf de co&o;rdinaten van het snijpunt op.
8. Voer als derde functie in y1(x) - y2(x) en laat de grafiek tekenen.
Laat zien dat de grafiek van deze functie de x-as snijdt in het punt x=1.
Leg uit hoe je dat aan de hand van som 4 had kunnen weten.


2 Algebra

Het rekenwerk in TII kun je uitvoeren door een Math Box te openen.
In het bijbehorende Math Palette zitten ook algebraische procedures. Daar ga je nu mee werken.
TII is dus ook een 'algebra-machine' en kan in dat opzicht echt meer dan een grafische rekenmachine.

9. Open in je werkschrift een Math Box met en voer in:
Je ziet dat TII dit vanzelf vereenvoudigt tot
10. In de volgende formule ontbreekt een term op de stippeltjes.

Onderzoek wat er op de stippeltjes moet komen te staan om als vereenvoudiging te krijgen.

De uitdrukkingen worden automatisch vereenvoudigd.
Behalve het vereenvoudigen van uitdrukkingen kan TII ook producten uitwerken (ofwel haakjes wegwerken).
Daarvoor moet je de opdracht Expand gebruiken, die je kunt intypen of uit het Math Palette kunt halen bij Math Algebra.
11. Voer in:.
Let hierbij op de haakjes!
Controleer bj jezelf of je begrijpt hoe TII aan dit antwoord komt.
12. Onderzoek welk getal je voor a moet invullen om te zorgen dat gelijk is aan

Het omgekeerde van haakjes wegwerken is buiten haakjes brengen, ofwel ontbinden in factoren. Hiervoor moet je het commando factor gebruiken. Dit commando vind je op dezelfde plaats als het commando expand. Bij het commando factor moet je ook de variabele opgeven waarmee je wilt ontbinden.
13. Ontbind het antwoord van opgave 8 in factoren met:

Leg uit hoe had je dit antwoord aan de hand van opgave 8 kunnen weten..
14.. Ontbind in factoren.
Ontbind in factoren.
Leg uit waarom dit verschillende antwoorden geeft.

Je kunt in TII ook vergelijkingen algebraisch oplossen.
Het commando daarvoor, Solve, staat weer onder Math Algebra.
Je kunt het ook gewoon intypen. Ook hier moet je weer de variabele opgeven.
15. Voer in:
.
Benader met gebruik van TII de oplossingen
16. In opgave 7 heb je het snijpunt van twee grafieken berekend.
Bereken dit snijpunt opnieuw met behulp van het commando Solve
17 Aan het eind van het hoofdstuk 1 van de introductie (teksten en rekenen) stond een korte samenvatting van de belangrijkste gegevens. Schrijf voor dit hoofdstuk een vergelijkbare samenvatting van niet meer dan 15 regels.