Meetkunde - Digitaal leerstofoverzicht voor klas 1 t/m 3, vmbo-t, havo en vwo
|
Leerlijnen
|
Toelichting
|
| Meetkunde - Digitaal leerstofoverzicht voor klas 1 t/m 3, vmbo-t, havo en vwo |
| <<index>> |
Algemeen
Dit is een leerstofbeschrijving in digitale vorm met doorklik mogelijkheden naar ICT-materiaal waar dit mogelijk is. Per onderwerp is een opsomming van deelaspecten opgenomen en waar dat van toepassing is een schooltype-aanduiding. Verder bevat het overzicht verwijzingen naar overeenkomstige paragrafen in de wiskunde methoden Getal en Ruimte en Moderne Wiskunde.
Ook is de rol van de verschillende lesmaterialen in het overzicht aangegeven, onder andere om welk type materiaal het gaat (computerspel, werkblad etc) en om welk type activiteit (verkennen, oefenen etc.)
|
|
Het hier gepresenteerde digitale leerstofoverzicht meetkunde is niet het enig mogelijke. Wiskundemethoden hebben bijvoorbeeld hun eigen digitale leerlijnen. Het Freudenthal Instituut ontwerpt en reviseert in verschillende projecten (WisWeb, WisWeb+, Welp en Wismaat)digitale leerlijnen ook op het gebied van meetkunde.
Dit leerstofoverzicht is een product van het scholennetwerk Scenario 5 en bevat dan ook materialen die met en door de participerende scholen ontwikkeld zijn.
Daarnaast zijn in deze leerlijn een aantal digitale oefenprogramma's (ook computerspel of applet genoemd) van het Freudenthal Instituut geplaatst. Het betreft dan een beperkte selectie. Tenslotte zijn, waar passend, verwijzingen naar digitaal materiaal van anderen verwerkt.
|
|
| <<index>> |
Kenmerken
-
Beschrijft de volledige meetkunde-stof van klas 1 t/m 3 vmbot, havo en vwo (met verwijzingen naar corresponderende paragrafen in G&R en Moderne Wiskunde).
-
Biedt niet voor elk onderdeel kant en klaar lesmateriaal
-
Waar wel kant en klaar lesmateriaal staat, dekt dit niet altijd volledig het betreffende onderwerp
-
Beschrijft leerstof en geen didactiek, maar pleit voor een ander type opdrachten dan in de gangbare schoolboeken staan: opener, rijker, meer gericht op probleem oplossen en op authentiek gebruik van de meetkunde (het gaat hier om de begripsontwikkeling en minder om het oefenen)
-
Biedt kant en klaar ICT-materiaal (applets) met name voor oefenen
-
Is als een lijn beschreven maar deze lijn kan op verschillende manieren geordend worden.
|
| <<index>> |
Gebruik
We willen nogmaals benadrukken dat de invulling van dit leerstofoverzicht een van de mogelijke is. De invulling is gekleurd door de materialen ontwikkeld en gebruikt door de deelnemers aan het scholennetwerk scenario5.
Er is een rijke schat aan extra materiaal te vinden dat kan worden ingepast, aanvullend op of ter vervanging van materiaal dat er nu in staat.
|
|
Zo is er bijvoorbeeld via Wisweb+ een veel grotere collectie computeractiviteiten op het gebied van meetkunde beschikbaar waaruit een andere keuze kan worden gemaakt.
Er komen ook nog doorlopend nieuwe varianaten beschikbaar. Dit geldt overigens ook voor de werkbladen die vanuit en met de scholen ontwikkeld worden.
Wij adviseren dan ook sterk dit overzicht tot uw eigen leerlijn om te vormen door keuzes en een invulling passend bij uw onderwijs te maken.
|
|
| <<index>> | 1 |
Van concrete situaties naar abstract
-
Wat zie je? leidend tot aanzichten (nr.), projecties (nr.)
-
Waar sta je? constructies met lijnen, leidend naar projecties, perspectief (nr.)
-
Kijkhoeken begrijpen en gebruiken (vervolg: hoeken)
Moderne Wiskunde
1ahv.1.1.Wat zie je?,
1ahv.7.1.Van alle kanten bekeken,
1ahv.7.3.Aanzichten,
1ahv.7.4.Waar sta je?,
3avmbo.5.6.Bovenaanzichten maken,
Getal en Ruimte
1hv1.1.1.Kijklijnen,
3vmbokgt1.3.1.,
|
|
 | schateiland
Een spel: wat zie je vanaf waar?
| introductie
computerspel |
| - |
kijken langs een lijn
| oefenen
werkblad extern |
 | huisjes draaien
Draai het blokkenhuis zodat je het juiste plaatje ziet.
| oefenen
computerspel |
 | kerktoren
Onderzoek hoe kijkhoek, afstand en hoogte samenhangen
| exploreren
tool |
|
| <<index>> | 2 |
Nadruk op lengte, oppervlakte en inhoud
-
Maatkennis en referentiematen in situaties (ook tijd, gewicht, etc)
-
Grootheden, eenheden, meetinstrumenten
-
Lengtematen: maatkennis, omrekenen
-
Oppervlaktematen: omrekenen
-
Inhoudsmaten: maatkennis, omrekenen metrieke en litermaten
Moderne Wiskunde
1ahv.5.1.Maten schatten,
1ahv.5.3.Omrekenen met maten,
1bhv.10.1.Inhoud,
1bhv.10.3.Werken met liters,
1bhv.10.4.Inhoudsmaten omrekenen,
Getal en Ruimte
1hv2.7.1.Grootheden en eenheden,
1hv2.7.2.Afstanden meten,
1hv2.7.3.Schatten en vuistregels,
1hv2.7.4.Omtrek en oppervlakte,
1hv2.7.5.Oppervlakte en inhoud,
2hv2.8.1.Inhoudseenheden,
3vmbokgt2.8.1.,
|
|
 | dieren wegen
Bepaal en vergelijk het gewicht van dieren
| oefenen
computerspel |
 | betegeling plein
Ontwerp een betegeling, bereken oppervlakte en prijs
| toepassen
|
|
| <<index>> | 3 |
In situaties, op kaarten en in een assenstelsel
-
Genummerde vakken, plaats op de kaart
-
Coordinaten 2D aflezen en tekenen
-
Taal(coordinaten, assenstelsel, oorsprong) en notatie
-
Richting (later ook: hoek) en afstand
-
Plaatsbepalen mbv constructie (bijv. koersen, kijklijnen)
-
vmbo
Coordinaten in de ruimte
Moderne Wiskunde
1ahv.3.1.De plaats op een kaart,
1ahv.3.2.Vlakken en coordinaten,
1ahv.3.3.Werken met coordinaten,
1ahv.3.4.Tekenen in assenstelsels,
1ahv.3.5.Richting en afstand,
1bhv.12.2.Koersen en graden,
3avmbo.1.1.Koershoeken en afstanden meten,
3avmbo.1.2.Koersen uitzetten,
3avmbo.1.3.Plaatsbepalen,
3avmbo.1.4.Bepaal de plaats,
3avmbo.5.6.Bovenaanzichten maken,
Getal en Ruimte
1hv1.3.1.Waar ben je,
1hv1.3.3.Assenstelsel,
|
|
|
| <<index>> | 5 |
| Symmetrie en afbeeldingen |
soorten symmetrie ontdekken, beschrijven, construeren en gebruiken
-
Lijnsymmetrie, via spiegelen
-
Draaisymmetrie, over verschillende hoeken
-
Taal: spiegelas, symmetrieas, draaipunt, draaihoek, centrum
-
Symmetrieen aangeven in plaatje
-
Vlakvullingen maken en onderzoeken
-
lijnspiegeling, draaiing en puntspigeling uitvoeren
Moderne Wiskunde
1bhv.14.1.Spiegel- en draaisymmetrie,
Getal en Ruimte
1hv2.9.1.Spiegelen,
1hv2.9.2.Draaisymmetrie,
|
|
|
| <<index>> | 7 |
| Vlakke figuren, kenmerken |
Namen en kenmerken van vlakke figuren
-
Vlakke figuren herkennen en benoemen
-
Taal o.a.: zijde, diagonaal, gelijkzijdig
-
Driehoeken soorten en kenmerken
-
Vierhoeken soorten en kenmerken
Moderne Wiskunde
1bhv.14.2.Bijzondere drie- en vierhoeken,
1bhv.14.5.Eigenschappen van vierhoeken,
2bhv.10.1.Middelloodlijn,
Getal en Ruimte
1hv1.1.3.Kubus en vierkant,
1hv1.1.4.Balk en rechthoek,
1hv1.1.5.Cilinder en cirkel,
1hv2.9.3.Driehoeken,
1hv2.9.4.Vierhoeken,
|
|
|
| <<index>> | 8 |
| Vlakke figuren construeren |
Gereedschap bij tekenen en construeren
-
Werken met geodriehoek
-
Werken met passer
-
Taal: evenwijdig, loodrecht, haaks, afstand, loodlijn, straal, middelpunt
-
Contructies met passer en liniaal
-
Vervolg 1: constructies met bijzondere lijnen (nr.)
-
Vervolg 2: perspectieftekenen en projecties (nr.)
Moderne Wiskunde
1ahv.1.2.Roosters en geodriehoek,
1ahv.1.3.Afstanden meten,
1ahv.1.4.De passer,
1ahv.1.5.Figuren tekenen,
Getal en Ruimte
1hv1.1.3.Kubus en vierkant,
1hv1.1.4.Balk en rechthoek,
1hv1.1.5.Cilinder en cirkel,
1hv1.5.1.Lijnen,
1hv2.9.3.Driehoeken,
|
|
|
| <<index>> | 9 |
| Ruimtelijke figuren en situaties |
Herkennen, benoemen, maken
-
Namen van ruimtelijke figuren
-
Taal: grensvlakken, ribben, hoekpunten
-
Ruimtelijke figuren benoemen en beschrijven
-
Uitslagen en bouwplaten herkennen en maken
-
Ruimtelijke objecten maken (ook draadmodel))
-
Grensvlakken benoemen
Moderne Wiskunde
1ahv.7.1.Van alle kanten bekeken,
1ahv.7.2.Balk en kubus,
Getal en Ruimte
1hv1.1.2.Ruimtefiguren,
1hv1.1.3.Kubus en vierkant,
1hv1.1.4.Balk en rechthoek,
1hv1.1.5.Cilinder en cirkel,
|
|
 | ruimtefiguren
Benoem en maak verschillende ruimtefiguren
| toepassen
werkblad |
 | doorzien
Met dit gereedschap kun je ruimtefiguren onderzoeken
| exploreren en toepassen
gereedschap |
|
| <<index>> | 10 |
| Hoeken: benoemen en meten |
Notatiesvan hoeken en koersen en het meten
-
Taal: Hoekpunt, been (zijde), recht, scherp, stomp, gestrekt, vol
-
Notaties en aanduidingen ook in tekeningen
-
Hoeken meten in graden (eerst ook informeel)
-
Koersen meten tov N
-
Hoeken meten in figuren
Moderne Wiskunde
1bhv.12.1.Recht, scherp, stomp,
1bhv.12.2.Koersen en graden,
1bhv.12.3.Hoeken meten,
Getal en Ruimte
1hv1.5.2.Hoeken,
1hv1.5.3.Hoeken meten,
|
|
|
| <<index>> | 11 |
| Hoeken en koersen tekenen |
in constructies en bij plaatsbepalen
-
Koersen uitzetten: hoek en afstand
-
Plaatsbepalen mbv hoeken
-
Hoeken in constructies van vlakke figuren
Moderne Wiskunde
1bhv.12.4.Hoeken tekenen,
2bhv.10.3.Deellijn,
3avmbo.1.1.Koershoeken en afstanden meten,
3avmbo.1.2.Koersen uitzetten,
Getal en Ruimte
3vmbokgt2.10.1.,
|
|
 | koers
Koers uitzetten en varen
| oefenen
computerspel |
 | VOC-de koers uitzetten
Zet een koesr uit op de wereldkaart
| introductie en toepassen
werkblad |
|
| <<index>> | 12 |
| Vergroten, verkleinen, gelijkvormigheid |
Rekenen, construeren en redeneren
-
Vergroting tekenen
-
Vergrotingsfactor gebruiken en berekenen (ook kleiner dan 1)
-
Tekenen en rekenen met schaal
-
Gelijkvormigheid van figuren herkennen, ihb driehoeken
-
Rekenen met gelijkvormigheid, ook in toepassingen
-
Taal: vergrotingsfactor, overeenkomstige zijden en hoeken, gelijkvormig
-
vmbo
Beperkt tot vergroten, niet de term 'gelijkvormig",
Moderne Wiskunde
1ahv.2.3.Schaal,
2ahv.3.1.Vergroten,
2ahv.3.2.Rekenen met de factor,
2ahv.3.3.Gelijkvormige figuren,
2ahv.3.4.Gelijkvormige driehoeken,
2ahv.3.5.Rekenen met gelijkvormigheid,
3avmbo.5.2.Zonlicht,
3avmbo.5.3.Lengte en schaduw,
3avmbo.5.4.Aanzichten,
Getal en Ruimte
2hv2.8.4.Vergroten en verkleinen,
|
|
| kerktoren
redeneren met gelijkvormigehied
| oefenen
gereedschap |
 | schaal
Schaal op kaarten
| oefenen
werkblad |
 | satellietfoto's
Bepaal de schaal van luchtfoto's
| toepassen
|
 | fantasiehuis
Ontwerp je eigen droomhuis op schaal
| toepassen
|
|
| <<index>> | 13 |
Van vlakke figuren
-
Omtrek: wat en hoe?
-
Oppervlakte berekenen (methodes)
-
Oppervlakte formules vlakke figuren
-
Omtrek en oppervlakte cirkel
-
Omtrek en oppervlakte bij vergroting
-
Oppervlakte ruimtefiguren
Moderne Wiskunde
1ahv.5.2.Omtrek en oppervlakte,
1ahv.5.4.Oppervlakte berekenen,
1ahv.5.5.Oppervlakte van een driehoek,
2bhv.7.1.Parallellogrammen,
2bhv.7.2.Driehoeken,
2bhv.7.3.Omtrek van een cirkel,
2bhv.7.4.Oppervlakte van een cirkel,
2bhv.7.5.Vergroten,
3bvmbo.11.1.Oppervlakte,
3bvmbo.8.4.Tangens en lengten,
3bv.9.1.Vergroten,
Getal en Ruimte
1hv2.7.4.Omtrek en oppervlakte,
2hv1.2.3.Oppervlakte,
2hv1.2.4.De oppervlakte van vierhoeken,
2hv1.5.4.De omtrek van een cirkel,
2hv1.5.5.De oppervlakte van een cirkel,
2hv2.8.5.Oppervlakten bij vergroten,
3vmbokgt2.8.2.,
3vmbokgt2.8.4.,
|
|
 | Oppervlakte
Bepaal de oppervlakte met bijvoorbeeld inlijsten
| oefenen en spel
computerspel met werkblad |
 | Oppervlakte en omtrek
Oppervlakte en omtrek van vlakke figuren
| onderzoek
werkblad |
|
| <<index>> | 14 |
| Hoeken berekenen en redeneren met hoeken |
Diverse regels voor het berekenen van hoeken
-
Gestrekte hoek 180 graden, volle hoek 360 graden
-
Overstaande hoeken
-
Som hoeken in 3-hoek en 4-hoek
-
F- en Z-hoeken
-
Vervolg: Meetkundig redeneren wisk B (nr. )
Moderne Wiskunde
1bhv.12.5.Hoeken berekenen,
1bhv.14.3.Samen 180º ,
1bhv.14.4.Samen 360º,
2bhv.10.4.Middenparallel,
Getal en Ruimte
1hv2.9.3.Driehoeken,
2hv1.2.2.Hoeken berekenen,
3vmbokgt2.10.2.,
|
|
 | Hoeken
Regels om met hoeken te rekenen
| Oefenen
ewerkblad |
|
| <<index>> | 15 |
Construeren en redeneren in vlakke figuren
-
Loodlijn en middelloodlijn, constructie en betekenis
-
Hoogtelijn en hoogtepunt, constructie en betekenis
-
Deellijn van hoek, constructie en betekenis
-
Middenparallel, constructie en betekenis
-
Zwaartelijn en zwaartepunt, constructie en betekenis
-
Vervolg: meetkundig redeneren (wisk. B nr.)
Moderne Wiskunde
2bhv.10.1.Middelloodlijn,
2bhv.10.2.Hoogtelijn,
2bhv.10.3.Deellijn,
2bhv.10.4.Middenparallel,
2bhv.10.5.Zwaartelijn,
Getal en Ruimte
1hv1.5.4.Hoeken tekenen,
2hv1.2.1.Bijzondere lijnen,
|
|
|
| <<index>> | 16 |
Redeneren over en met aanzichten
-
Aanzichten herkennen en benoemen
-
Plattegrond als bovenaanzicht
-
Aanzichten tekenen
-
Redeneren met behulp van aanzichten
-
Relatie aanzicht - object
-
Vervolg: perspectief, projecties, gonio
Moderne Wiskunde
1ahv.7.3.Aanzichten,
1ahv.7.5.Kubusbouwsels,
3avmbo.5.5.Plaatsbepalen,
3avmbo.5.6.Bovenaanzichten maken,
3ah.2.5.Aanzichten,
3av.2.3.Schaduwen bij lamplicht,
3av.2.4.Schaduwen bij zonlicht,
Getal en Ruimte
1hv2.9.5.Aanzichten,
3vmbokgt1.3.3.,
3vmbokgt1.3.4.,
|
|
|
| <<index>> | 18 |
| Inhoud en opp. ruimtelijke objecten |
Berekeningen en inhoudsformules
-
havo A
Alleen van eenvoudige objecten, geen formules
-
Inhoud en volume: begrip en maten (ook omrekenen)
-
Inhoud berekenen (diverse methoden)
-
Inhoudsformules balk, prisma, cilinder piramide, bol
-
Inhouden van samengestelde figuren
-
Inhoud en oppervlakte en effect van vergroting
Moderne Wiskunde
1bhv.10.1.Inhoud,
1bhv.10.2.Inhoud balk en kubus,
1bhv.10.3.Werken met liters,
1bhv.10.4.Inhoudsmaten omrekenen,
1bhv.10.5.Inhoud prisma,
3bvmbo.11.2.Uitslagen en oppervlakten,
3bvmbo.11.3.Oppervlakte cilinder,
3bvmbo.11.4.Inhoud,
3bh.10B.1.Vergroten,
3bh.10B.2.Prisma en cilinder,
3bh.10B.3.Piramide en kegel,
3bh.10B.4.Bol,
3bh.10B.5.Samengestelde figuren,
3bv.9.1.Vergroten,
3bv.9.1.Vergroten,
3bv.9.2.Prisma en cilinder,
3bv.9.3.Piramide en kegel,
3bv.9.4.Bol,
3bv.9.5.Samengestelde figuren,
Getal en Ruimte
1hv2.7.5.Oppervlakte en inhoud,
2hv2.8.1.Inhoudseenheden,
2hv2.8.2.De inhoud van prisma en cilinder,
2hv2.8.3.De inhoud van een piramide,
2hv2.8.6.Inhouden bij vergroten,
3vmbokgt2.8.3.,
3vmbokgt2.8.4.,
|
|
 | kubuswoningen
Onderzoek de kubuswoningen en bereken de inhoud
| toepassen
werkblad |
|
| <<index>> | 19 |
| Doorsneden en snijvlakken |
Herkennen en maken
-
vwo a
Diagonaalvlakken
-
Diagonaalvlakken
-
Informatie uit doorsneden interpreteren
-
Verticale doorsnede, hoogtelijnen (zie ook helling)
-
Vervolg: berekeningen in ruimtefiguren en situaties
Moderne Wiskunde
2ahv.5.4.In de kubus en in de balk,
2ahv.5.5.In de piramide,
Getal en Ruimte
2hv2.6.4.Doorsneden,
3vmbokgt1.3.1.,
3vmbokgt1.3.2.,
3vmbokgt1.3.3.,
3vmbokgt1.3.4.,
|
|
| doorzien
Maak en onderzoek doorsneden met de computer
| exploreren
gereedschap |
 | oase
Snijdt een blok oasis door, welke vorm heeft het snijvlak?
| oefenen
werkblad |
|
| <<index>> | 20 |
Stelling met bewijs en toepassen
-
Stelling en bewijs
-
Zijde berekenen
-
Toepassen in situaties
-
Redeneren mbv Pythagoras (omgekeerd, vwo+)
-
Pythagoras in de ruimte
Moderne Wiskunde
2bhv.5.1.,
2bhv.5.2.,
2bhv.5.3.,
2bhv.5.4.,
2bhv.5.5.,
3avmbo.1.5.Drie coordinaten,
3ah.2.1.Perspectief,
3ah.2.2.Parallelprojectie,
3ah.2.3.Schaduwen bij lamplicht,
3ah.2.4.Schaduwen bij zonlicht,
Getal en Ruimte
2hv2.6.1.Rechthoekige driehoeken,
2hv2.6.2.Het berekenen van schuine zijden,
2hv2.6.3.Berekeningen met de stelling van Pythagoras,
2hv2.6.5.Pythagoras in de ruimte,
3vmbokgt1.3.4.,
3vmbokgt2.10.3.,
|
|
 | bomen
Onderzoek Pythagorasbomen
| onderzoek
|
|
| <<index>> | 21 |
| Perspectief en projecties |
Tekenen van 3D objecten en situaties
-
vmbo
Alleen: schaduw en berekeningen daaraan
-
Perspectief tekenen
-
Schaduw zon en lamp als voorbeeld projectiemethoden
-
Parallelprojectie
-
Centrale projectie
-
Taal: verdwijnpunt, centraal punt, projectievlak
-
Kenmerken en effecten van projecties
Moderne Wiskunde
3avmbo.5.1.Schaduwen,
3ah.2.1.Perspectief,
3ah.2.2.Parallelprojectie,
3ah.2.3.Schaduwen bij lamplicht,
3ah.2.4.Schaduwen bij zonlicht,
3av.2.1.Perspectief,
3av.2.2.Parallelprojectie,
3av.2.3.Schaduwen bij lamplicht,
3av.2.4.Schaduwen bij zonlicht,
|
|
|
| <<index>> | 22 |
Rekenen en redeneren met tangens
-
Helling als verhouding hoogte:afstand
-
Helling in doorsnedes weergeven, interpreteren, berekenen
-
Hoogtekaart omzetten in doorsnede, helling bepalen
-
Taal: hellingsgetal, hellingshoek (relatie: algebra)
-
Tangens als maat voor de helling
-
Met behulp van tangens hoeken en afstanden berekenen
-
Berekeningen met tangens in de ruimte
Moderne Wiskunde
3bvmbo.8.1.Hoog en laag,
3bvmbo.8.2.Tangens,
3bvmbo.8.3.Tangens en hoeken,
3bvmbo.8.4.Tangens en lengten,
3bvmbo.8.5.Hoeken in een ruimtefiguur,
3ah.6.1.Hellingsmaten,
3ah.6.2.Tangens,
3ah.6.3.Tangens gebruiken,
3ah.6.5.Goniometrische berekeningen,
3av.2.5.Hoogtekaarten,
3av.5.1.Hellingsmaten,
3av.5.2.Tangens,
3av.5.3.Tangens gebruiken,
Getal en Ruimte
3vmbokgt1.5.1.,
3vmbokgt1.5.2.,
3vmbokgt1.5.3.,
3vmbokgt1.5.4.,
3vmbokgt1.5.5.,
3vmbokgt2.10.4.,
|
|
|
| <<index>> | 23 |
Tangens, sinus en cosinus
-
vmbo
Alleen tangens (zie nr.22)
-
Definities tan, sin, cos in driehoek
-
Tan, sin, cos op zrm en notaties
-
Hoeken en zijden berekenen mbv tan, sin, cos
-
Goniometrische redeneringen
Moderne Wiskunde
3bvmbo.8.3.Tangens en hoeken,
3bvmbo.8.4.Tangens en lengten,
3ah.6.4.Sinus en cosinus,
3ah.6.5.Goniometrische berekeningen,
3av.5.2.Tangens,
3av.5.3.Tangens gebruiken,
3av.5.4.Sinus en cosinus,
3av.5.5.Goniometrische berekeningen,
|
|
 | goniowereld
Een verzameling gereedschap en opdrachten rond gonio
| oefenen
computerspel |
|
| <<index>> | 24 |
Voor wiskunde B leerlingen
-
vwo B
Alleen vooor wiskunde B, vwo
-
Orientatie op bewijzen in vlakke meetkunde
-
Omgaan met definities en stellingen
Moderne Wiskunde
3bv.10B.1.Formules beredeneren,
3bv.10B.2.Definities en stellingen,
3bv.10B.3.Bewijzen,
3bv.10B.4.Stelling van Thales,
3bv.10B.5.Hoeken in een cirkel,
|
|
|
|
