8-6-2006 06034 Meetkunde - Digitaal leerstofoverzicht voor klas 1 t/m 3, vmbo-t, havo en vwo
Algemeen
Dit is een leerstofbeschrijving in digitale vorm met doorklik mogelijkheden naar ICT-materiaal waar dit mogelijk is. Per onderwerp is een opsomming van deelaspecten opgenomen en waar dat van toepassing is een schooltype-aanduiding. Verder bevat het overzicht verwijzingen naar overeenkomstige paragrafen in de wiskunde methoden Getal en Ruimte en Moderne Wiskunde.

Ook is de rol van de verschillende lesmaterialen in het overzicht aangegeven, onder andere om welk type materiaal het gaat (computerspel, werkblad etc) en om welk type activiteit (verkennen, oefenen etc.) 		Het hier gepresenteerde digitale leerstofoverzicht meetkunde is niet het enig mogelijke. Wiskundemethoden hebben bijvoorbeeld hun eigen digitale leerlijnen. Het Freudenthal Instituut ontwerpt en reviseert in verschillende projecten (WisWeb, WisWeb+, Welp en Wismaat)digitale leerlijnen ook op het gebied van meetkunde.
Dit leerstofoverzicht is een product van het scholennetwerk Scenario 5 en bevat dan ook materialen die met en door de participerende scholen ontwikkeld zijn.
Daarnaast zijn in deze leerlijn een aantal digitale oefenprogramma's (ook computerspel of applet genoemd) van het Freudenthal Instituut geplaatst. Het betreft dan een beperkte selectie. Tenslotte zijn, waar passend, verwijzingen naar digitaal materiaal van anderen verwerkt.
Kenmerken
Gebruik
We willen nogmaals benadrukken dat de invulling van dit leerstofoverzicht een van de mogelijke is. De invulling is gekleurd door de materialen ontwikkeld en gebruikt door de deelnemers aan het scholennetwerk scenario5.

Er is een rijke schat aan extra materiaal te vinden dat kan worden ingepast, aanvullend op of ter vervanging van materiaal dat er nu in staat. 		Zo is er bijvoorbeeld via Wisweb+ een veel grotere collectie computeractiviteiten op het gebied van meetkunde beschikbaar waaruit een andere keuze kan worden gemaakt.

Er komen ook nog doorlopend nieuwe varianaten beschikbaar. Dit geldt overigens ook voor de werkbladen die vanuit en met de scholen ontwikkeld worden.

Wij adviseren dan ook sterk dit overzicht tot uw eigen leerlijn om te vormen door keuzes en een invulling passend bij uw onderwijs te maken.
1 Kijklijnen en kijkhoeken Van concrete situaties naar abstract Wat zie je? leidend tot aanzichten (nr.), projecties (nr.) Waar sta je? constructies met lijnen, leidend naar projecties, perspectief (nr.) Kijkhoeken begrijpen en gebruiken (vervolg: hoeken) 1ahv 1 1 1ahv 7 1 1ahv 7 3 1ahv 7 4 3avmbo 5 6 1hv1 1 1 3vmbokgt1 3 1 00032 schateiland Een spel: wat zie je vanaf waar? introductie computerspel 0 <a href="http://www.middenbrabantcollege.nl/Economie_en_Groen/Wiskunde/kijkenlangseenlijn.doc"> kijken langs een lijn</a> oefenen werkblad extern 00247 huisjes draaien Draai het blokkenhuis zodat je het juiste plaatje ziet. oefenen computerspel 00194 kerktoren wisweb Onderzoek hoe kijkhoek, afstand en hoogte samenhangen exploreren tool 1 2 Maten Nadruk op lengte, oppervlakte en inhoud Maatkennis en referentiematen in situaties (ook tijd, gewicht, etc) Grootheden, eenheden, meetinstrumenten Lengtematen: maatkennis, omrekenen Oppervlaktematen: omrekenen Inhoudsmaten: maatkennis, omrekenen metrieke en litermaten 1ahv 5 1 1ahv 5 3 1bhv 10 1 1bhv 10 3 1bhv 10 4 1hv2 7 1 1hv2 7 2 1hv2 7 3 1hv2 7 4 1hv2 7 5 2hv2 8 1 3vmbokgt2 8 1 00185 dieren wegen rekenweb Bepaal en vergelijk het gewicht van dieren oefenen computerspel 04118 betegeling plein scenario5 Ontwerp een betegeling, bereken oppervlakte en prijs toepassen 1 3 Plaatsbepalen In situaties, op kaarten en in een assenstelsel Genummerde vakken, plaats op de kaart Coordinaten 2D aflezen en tekenen Taal(coordinaten, assenstelsel, oorsprong) en notatie Richting (later ook: hoek) en afstand Plaatsbepalen mbv constructie (bijv. koersen, kijklijnen) Coordinaten in de ruimte 1ahv 3 1 1ahv 3 2 1ahv 3 3 1ahv 3 4 1ahv 3 5 1bhv 12 2 3avmbo 1 1 3avmbo 1 2 3avmbo 1 3 3avmbo 1 4 3avmbo 5 6 1hv1 3 1 1hv1 3 3 04162 je positie op aarde scenario5 toepassen 00358 lopen met een x en een y scenario5 Zet een wandeling uit in coordianten en oefen in een assenstelsel introdcutie en toepassen werkblad 1 5 Symmetrie en afbeeldingen soorten symmetrie ontdekken, beschrijven, construeren en gebruiken Lijnsymmetrie, via spiegelen Draaisymmetrie, over verschillende hoeken Taal: spiegelas, symmetrieas, draaipunt, draaihoek, centrum Symmetrieen aangeven in plaatje Vlakvullingen maken en onderzoeken lijnspiegeling, draaiing en puntspigeling uitvoeren 1bhv 14 1 1hv2 9 1 1hv2 9 2 04113 Symmetrie wisweb 04151 verkeersborden scenario5 Ontwerp symmetrische verkeersborden toepassen 03286 tegels leggen wisweb 00360 Maak een logo scenario5 Ontwerp logo's met verschillende soorten symmetrie introductie en toepassen werkblad 06010 Spiegeltje, spiegeltje scenario5 Spiegel een tekening, gebruik hoeken toepassen werkblad 1 7 Vlakke figuren, kenmerken Namen en kenmerken van vlakke figuren Vlakke figuren herkennen en benoemen Taal o.a.: zijde, diagonaal, gelijkzijdig Driehoeken soorten en kenmerken Vierhoeken soorten en kenmerken 1bhv 14 2 1bhv 14 5 2bhv 10 1 1hv1 1 3 1hv1 1 4 1hv1 1 5 1hv2 9 3 1hv2 9 4 06049 vlakke figuren scenario5 kenmerken van vlakke figuren oefenen en toets werkblad 1 8 Vlakke figuren construeren Gereedschap bij tekenen en construeren Werken met geodriehoek Werken met passer Taal: evenwijdig, loodrecht, haaks, afstand, loodlijn, straal, middelpunt Contructies met passer en liniaal Vervolg 1: constructies met bijzondere lijnen (nr.) Vervolg 2: perspectieftekenen en projecties (nr.) 1ahv 1 2 1ahv 1 3 1ahv 1 4 1ahv 1 5 1hv1 1 3 1hv1 1 4 1hv1 1 5 1hv1 5 1 1hv2 9 3 1 9 Ruimtelijke figuren en situaties Herkennen, benoemen, maken Namen van ruimtelijke figuren Taal: grensvlakken, ribben, hoekpunten Ruimtelijke figuren benoemen en beschrijven Uitslagen en bouwplaten herkennen en maken Ruimtelijke objecten maken (ook draadmodel)) Grensvlakken benoemen 1ahv 7 1 1ahv 7 2 1hv1 1 2 1hv1 1 3 1hv1 1 4 1hv1 1 5 00361 ruimtefiguren scenario5 Benoem en maak verschillende ruimtefiguren toepassen werkblad 00349 doorzien wisweb Met dit gereedschap kun je ruimtefiguren onderzoeken exploreren en toepassen gereedschap 1 10 Hoeken: benoemen en meten Notatiesvan hoeken en koersen en het meten Taal: Hoekpunt, been (zijde), recht, scherp, stomp, gestrekt, vol Notaties en aanduidingen ook in tekeningen Hoeken meten in graden (eerst ook informeel) Koersen meten tov N Hoeken meten in figuren 1bhv 12 1 1bhv 12 2 1bhv 12 3 1hv1 5 2 1hv1 5 3 00195 middelpuntshoeken wisweb Onderzoek en meet hoeken in een vijfhoek exploreren tool 1 11 Hoeken en koersen tekenen in constructies en bij plaatsbepalen Koersen uitzetten: hoek en afstand Plaatsbepalen mbv hoeken Hoeken in constructies van vlakke figuren 1bhv 12 4 2bhv 10 3 3avmbo 1 1 3avmbo 1 2 3vmbokgt2 10 1 03031 koers wisweb Koers uitzetten en varen oefenen computerspel 00359 VOC-de koers uitzetten scenario5 Zet een koesr uit op de wereldkaart introductie en toepassen werkblad 1 12 Vergroten, verkleinen, gelijkvormigheid Rekenen, construeren en redeneren Vergroting tekenen Vergrotingsfactor gebruiken en berekenen (ook kleiner dan 1) Tekenen en rekenen met schaal Gelijkvormigheid van figuren herkennen, ihb driehoeken Rekenen met gelijkvormigheid, ook in toepassingen Taal: vergrotingsfactor, overeenkomstige zijden en hoeken, gelijkvormig Beperkt tot vergroten, niet de term 'gelijkvormig", 1ahv 2 3 2ahv 3 1 2ahv 3 2 2ahv 3 3 2ahv 3 4 2ahv 3 5 3avmbo 5 2 3avmbo 5 3 3avmbo 5 4 2hv2 8 4 00194 kerktoren wisweb redeneren met gelijkvormigehied oefenen gereedschap 00362 schaal scenario5 Schaal op kaarten oefenen werkblad 04161 satellietfoto's scenario5 Bepaal de schaal van luchtfoto's toepassen 04142 fantasiehuis scenario5 Ontwerp je eigen droomhuis op schaal toepassen 1 13 Omtrek en oppervlakte Van vlakke figuren Omtrek: wat en hoe? Oppervlakte berekenen (methodes) Oppervlakte formules vlakke figuren Omtrek en oppervlakte cirkel Omtrek en oppervlakte bij vergroting Oppervlakte ruimtefiguren 1ahv 5 2 1ahv 5 4 1ahv 5 5 2bhv 7 1 2bhv 7 2 2bhv 7 3 2bhv 7 4 2bhv 7 5 3bvmbo 11 1 3bvmbo 8 4 3bv 9 1 1hv2 7 4 2hv1 2 3 2hv1 2 4 2hv1 5 4 2hv1 5 5 2hv2 8 5 3vmbokgt2 8 2 3vmbokgt2 8 4 00016 Oppervlakte wisweb Bepaal de oppervlakte met bijvoorbeeld inlijsten oefenen en spel computerspel met werkblad 06043 Oppervlakte en omtrek scenario5b Oppervlakte en omtrek van vlakke figuren onderzoek werkblad 1 14 Hoeken berekenen en redeneren met hoeken Diverse regels voor het berekenen van hoeken Gestrekte hoek 180 graden, volle hoek 360 graden Overstaande hoeken Som hoeken in 3-hoek en 4-hoek F- en Z-hoeken Vervolg: Meetkundig redeneren wisk B (nr. ) 1bhv 12 5 1bhv 14 3 1bhv 14 4 2bhv 10 4 1hv2 9 3 2hv1 2 2 3vmbokgt2 10 2 06048 Hoeken scenario5 Regels om met hoeken te rekenen Oefenen ewerkblad 1 15 Bijzondere lijnen Construeren en redeneren in vlakke figuren Loodlijn en middelloodlijn, constructie en betekenis Hoogtelijn en hoogtepunt, constructie en betekenis Deellijn van hoek, constructie en betekenis Middenparallel, constructie en betekenis Zwaartelijn en zwaartepunt, constructie en betekenis Vervolg: meetkundig redeneren (wisk. B nr.) 2bhv 10 1 2bhv 10 2 2bhv 10 3 2bhv 10 4 2bhv 10 5 1hv1 5 4 2hv1 2 1 1 16 Aanzichten Redeneren over en met aanzichten Aanzichten herkennen en benoemen Plattegrond als bovenaanzicht Aanzichten tekenen Redeneren met behulp van aanzichten Relatie aanzicht - object Vervolg: perspectief, projecties, gonio 1ahv 7 3 1ahv 7 5 3avmbo 5 5 3avmbo 5 6 3ah 2 5 3av 2 3 3av 2 4 1hv2 9 5 3vmbokgt1 3 3 3vmbokgt1 3 4 00198 aanzichten raden scenario5 Welk aanzicht zie je in de ruimtefiguur? oefenen computerspel 04105 aanzichten tekenen scenario5 Oefen met aanzichten en teken ze oefenen werkblad 00207 vlakken kleuren 1 wisweb Maak in aanzichten het juiste vlak rood oefenen computerspel 00208 vlakken kleuren 2 wisweb Maak in het ruimtefiguur het jusite vlak rood oefenen computerspel 02068 nabouwen met aanzichten wisweb Maak het bouwsel op basis van drie aanzichten oefenen computerspel 1 18 Inhoud en opp. ruimtelijke objecten Berekeningen en inhoudsformules Alleen van eenvoudige objecten, geen formules Inhoud en volume: begrip en maten (ook omrekenen) Inhoud berekenen (diverse methoden) Inhoudsformules balk, prisma, cilinder piramide, bol Inhouden van samengestelde figuren Inhoud en oppervlakte en effect van vergroting 1bhv 10 1 1bhv 10 2 1bhv 10 3 1bhv 10 4 1bhv 10 5 3bvmbo 11 2 3bvmbo 11 3 3bvmbo 11 4 3bh 10B 1 3bh 10B 2 3bh 10B 3 3bh 10B 4 3bh 10B 5 3bv 9 1 3bv 9 1 3bv 9 2 3bv 9 3 3bv 9 4 3bv 9 5 1hv2 7 5 2hv2 8 1 2hv2 8 2 2hv2 8 3 2hv2 8 6 3vmbokgt2 8 3 3vmbokgt2 8 4 06039 kubuswoningen scenario5 Onderzoek de kubuswoningen en bereken de inhoud toepassen werkblad 1 19 Doorsneden en snijvlakken Herkennen en maken Diagonaalvlakken Diagonaalvlakken Informatie uit doorsneden interpreteren Verticale doorsnede, hoogtelijnen (zie ook helling) Vervolg: berekeningen in ruimtefiguren en situaties 2ahv 5 4 2ahv 5 5 2hv2 6 4 3vmbokgt1 3 1 3vmbokgt1 3 2 3vmbokgt1 3 3 3vmbokgt1 3 4 00349 doorzien wisweb Maak en onderzoek doorsneden met de computer exploreren gereedschap 04107 oase scenario5 Snijdt een blok oasis door, welke vorm heeft het snijvlak? oefenen werkblad 1 20 Stelling van Pythagoras Stelling met bewijs en toepassen Stelling en bewijs Zijde berekenen Toepassen in situaties Redeneren mbv Pythagoras (omgekeerd, vwo+) Pythagoras in de ruimte 2bhv 5 1 2bhv 5 2 2bhv 5 3 2bhv 5 4 2bhv 5 5 3avmbo 1 5 3ah 2 1 3ah 2 2 3ah 2 3 3ah 2 4 2hv2 6 1 2hv2 6 2 2hv2 6 3 2hv2 6 5 3vmbokgt1 3 4 3vmbokgt2 10 3 04125 bomen Onderzoek Pythagorasbomen onderzoek 1 21 Perspectief en projecties Tekenen van 3D objecten en situaties Alleen: schaduw en berekeningen daaraan Perspectief tekenen Schaduw zon en lamp als voorbeeld projectiemethoden Parallelprojectie Centrale projectie Taal: verdwijnpunt, centraal punt, projectievlak Kenmerken en effecten van projecties 3avmbo 5 1 3ah 2 1 3ah 2 2 3ah 2 3 3ah 2 4 3av 2 1 3av 2 2 3av 2 3 3av 2 4 1 22 Helling en tangens Rekenen en redeneren met tangens Helling als verhouding hoogte:afstand Helling in doorsnedes weergeven, interpreteren, berekenen Hoogtekaart omzetten in doorsnede, helling bepalen Taal: hellingsgetal, hellingshoek (relatie: algebra) Tangens als maat voor de helling Met behulp van tangens hoeken en afstanden berekenen Berekeningen met tangens in de ruimte 3bvmbo 8 1 3bvmbo 8 2 3bvmbo 8 3 3bvmbo 8 4 3bvmbo 8 5 3ah 6 1 3ah 6 2 3ah 6 3 3ah 6 5 3av 2 5 3av 5 1 3av 5 2 3av 5 3 3vmbokgt1 5 1 3vmbokgt1 5 2 3vmbokgt1 5 3 3vmbokgt1 5 4 3vmbokgt1 5 5 3vmbokgt2 10 4 04121 helling wisweb onderzoek 1 23 Gonio in driehoeken Tangens, sinus en cosinus Alleen tangens (zie nr.22) Definities tan, sin, cos in driehoek Tan, sin, cos op zrm en notaties Hoeken en zijden berekenen mbv tan, sin, cos Goniometrische redeneringen 3bvmbo 8 3 3bvmbo 8 4 3ah 6 4 3ah 6 5 3av 5 2 3av 5 3 3av 5 4 3av 5 5 00377 goniowereld wisweb Een verzameling gereedschap en opdrachten rond gonio oefenen computerspel 1 24 Meetkundig redeneren Voor wiskunde B leerlingen Alleen vooor wiskunde B, vwo Orientatie op bewijzen in vlakke meetkunde Omgaan met definities en stellingen 3bv 10B 1 3bv 10B 2 3bv 10B 3 3bv 10B 4 3bv 10B 5 1