Abstraheren

Uit Wiki reken-wiskundeonderwijs

Ga naar: navigatie, zoeken

Home   All   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z   Categorieën               Vragen               Google-zoek               Pagina toevoegen       English       intern

Algemeen

Als een probleem geschikt gemaakt wordt voor wiskundig onderzoek dan heet dat abstractie. Een oplosser abstraheert om de overgang van de werkelijkheid naar de wiskundige wereld mogelijk te maken. Hij laat daartoe sommige aspecten, onderdelen uit die werkelijkheid weg. Er ontstaat dan een soort geïdealiseerd model, zoals bijvoorbeeld geen rekening houden met de dikte van een lijnstuk. Vaak worden deze wiskundige interferenties weer teruggekoppeld naar de werkelijkheid. Zo kan het speciale model worden bijgesteld. Een andere vorm van abstractie is het bepalen van gemeenschappelijke kenmerken. Van voorwerpen of processen die op het eerste gezicht zeer verschillend zijn. Een voorbeeld is hiervan is een meetkundig probleem (het lopen van verschillende routes) te vertalen naar de lineaire algebra (grafentheorie).

Abstraheren is een vorm van generaliseren. Door generaliseren wordt de klasse van objecten waarop een wiskundige uitspraak van toepassing is, uitgebreid. Een voorbeeld is de uitbreiding van de verschillende getalverzamelingen: in groep 6 komen de breuken als nieuwe getallen tevoorschijn, aan het begin van het voortgezet onderwijs worden de negatieve getallen geïntroduceerd. Soms moeten bepaalde eigenschappen worden bijgesteld zoals het gegeven dat vermenigvuldigen als herhaald optellen gezien kan worden: 3 x 12 = 12 + 12 + 12, maar 1½ x 12 brengt niet snel die herhaalde optelling in beeld. Wel als je de commutatieve eigenschap toepast. De generalisatie is dat het vermenigvuldigen een bepaalde operatie is met de eigenschappen zoals het commutatief zijn.

Verwijzingen

Versies van dit document

Persoonlijke instellingen
GOOGLE