Lineariteit

Uit Wiki reken-wiskundeonderwijs

Ga naar: navigatie, zoeken

Home   All   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z   Categorieën               Vragen               Google-zoek               Pagina toevoegen       English       intern

* intern

Inhoud

Algemeen

  • Als tussen a en b een relatie bestaat die rechtevenredig is, betekent dit dat ingeval a x maal zo groot wordt ook b x maal zo groot wordt.
  • Een gebied uit de didactiek dat worstelt met enkele hardnekkige misconcepties

Achtergrond

Het ongeoorloofd toepassen van het lineaire model op niet-lineaire problemen wordt alom herkend. De vraag waarom zoveel leerlingen in de ‘lineaire val’ trappen en waarom leerlingen ongevoelig blijken voor diverse vormen van hulp bij ondersteuning lijkt nog steeds onbeantwoord.

Voorbeeld van lineariteit: Als een fietser met een constante snelheid rijdt bestaat er een rechtevenredige relatie tussen de afstand die de fietser aflegt en de tijd. Rijdt de fietser met een snelheid van 5 meter per seconde (dus de fietser legt in 1 seconde een afstand 5 meter af), dan zal die fietser in 10 seconden 10*5=50 meter afleggen. Als deze relatie in een grafiek wordt weergegeven, dan zal dit een rechte lijn opleveren. Aan de hand van die grafiek kan je nagaan hoever de fietser was na 5 seconden (interpoleren) of voorspellen hoeveel meter de fietser zal afleggen in bijvoorbeeld 20 seconden (extrapoleren).

Lineariteit is een kernbegrip in het onderwijs voor wis- en de natuurwetenschappen, van basisschool tot universiteit. De eenvoud van het lineaire model maakt dat het snel in de gedachte van de leerling naar boven komt. De veelvuldige toepassingsmogelijkheden van lineariteit in tal van schoolse wiskunde problemen versterkt dat leerlingen het lineaire model overal gaan toepassen.

Het verkeerde gebruik van lineariteit komt in veel vormen naar voor. Een van de oorzaken is het gebrek aan betekenis geven aan het probleem (bijvoorbeeld: Het duurt 15 minuten om een T-shirt te laten drogen aan een waslijn. Hoe lang duurt het om 3 shirts te laten drogen?). Vaak ook is het een gevolg van overgeneraliseren.

Uit het onderzoek van De Bock e.a. (2002) komen de volgende observaties:

  • Evenredigheid is een diep verankerd begrip in de intuïtieve redeneringen van leerlingen en wordt daarom vaak spontaan en onbewust toegepast. De natuurlijke lineaire aanpak van problemen is zo vanzelfsprekend dat het niet leidt tot introspectie of reflectie. Sommige leerlingen geven zelfs aan dat de niet-lineaire oplossing contra-intuïtief voelt.
  • Leerlingen passen vaak opzettelijk het lineariteitsprincipe toe omdat ze overtuigd zijn van evenredige groei, altijd en overal.
  • Gebrek aan veronderstelde meetkundige kennis, begrip van oppervlakte en volume maakt juiste redeneringen onmogelijk.
  • Een aantal leerlingen heeft inadequate gewoontes en opvattingen over het oplossen van problemen. Je kunt het best vasthouden aan je eerste oplossing, problemen hebben niets met de werkelijkheid te maken, de oplossing van een probleem kan niet meer zijn dan enkele standaardbewerkingen uitvoeren op de gegevens uit de tekst.

De complexe combinatie van de bovenstaande resultaten illustreert hoe lastig wiskundig modelleren kan zijn. Leerlingen hebben de neiging problemen erg oppervlakkig en eenvoudig te benaderen.

Verwijzingen

Versies van dit document

Persoonlijke instellingen
GOOGLE