Taal van verhoudingen

Uit Wiki reken-wiskundeonderwijs

Ga naar: navigatie, zoeken

Home   All   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z   Categorieën               Vragen               Google-zoek               Pagina toevoegen       English       intern

* intern

Inhoud

Algemeen

Bij het leren rekenen met verhoudingen speelt taal een belangrijke rol. Het gaat dan zowel om rekenwiskunde begrippen uit de vaktaal : naar verhouding, verhoudingstabel, breuk, halveren. Maar ook om formuleringen die een specifieke betekenis hebben binnen het rekenen met verhoudingen. Verhoudingen hebben alleen betekenis in een context en de context bepaalt vaak hoe je iets zegt. ‘ Eens per week’, ‘ 3 op de 5 kinderen.’, ‘ de verhouding suiker en meel is 2 staat tot 5’. Essentieel bij verhoudingen is dus dat leerlingen leren dat het bij verhoudingen belangrijk is hoe je iets zegt. Door expliciet aandacht te besteden aan de betekenis van vakbegrippen en aan het actief gebruiken van deze begrippen en de juiste formuleringen, leren kinderen dit lastige onderwerp beter begrijpen.

Verder bestaat er een sterk verband tussen verhoudingen, breuken, procenten en kommagetallen. Verhoudingen bieden een bepaalde manier van beschrijven - bijvoorbeeld: ‘2 op de 5’- die in veel gevallen kan worden 'vertaald' naar een alternatieve beschrijving met breuken, procenten of kommagetallen. ‘ (Van Galen c.s. 2005, p. 45). Het moet dus duidelijk worden dat wat je zegt in de taal van verhoudingen, ook in de taal van breuken, procenten of kommagetallen uitgedrukt kan worden. Zo kunnen leerlingen leren dat de uitspraak ‘1 op de 4 leerlingen komt met de fiets naar school’ ook gezegd kan worden als: ‘ een kwart, 25 procent, of een vierde deel van de leerlingen’. En in wiskundesymbolen genoteerd als: ¼ en 25%.

Vaktaal en formuleringen bij Verhoudingen

Verhouding Het begrip verhouding drukt een evenredig verband tussen twee (of meer) getalsmatige of meetkundige grootheden uit. De verhouding tussen meisjes en jongens is 2 staat tot 1: er zitten twee keer zoveel jongens als meisjes in deze klas.

Staat tot De verhouding van limonadesiroop en water is 1 : 6. (1 staat tot 6). De verhouding tussen de afstand op de kaart en de afstand in de werkelijkheid (in het echt) is 1:100 (1 staat tot 100). Dus 5 cm op de kaart is 500 centimeter in het echt. De verhouding 3 staat tot 6 is gelijk aan de verhouding 1 staat tot 2.


... van de ... In drie van de vier gezinnen krijgen kinderen van 12 jaar kleedgeld


… op de …(zie ook ‘van de’) Drie op de vier kinderen van 10 jaar heeft een telefoon.


Per Eens per vier jaar (een keer in de vier jaar) zijn er verkiezingen Per vijf kinderen is er één grote werktafel


… keer zo … als… Er zijn vier keer zoveel stoelen als tafels. De zak drop is twee keer zo zwaar als de zak met spekkies.


Vermenigvuldigen bij verhoudingen Drie keer zoveel x dan ook 3 keer zoveel y. Drie keer zoveel meel dan ook drie keer zoveel suiker.


Vermenigvuldigfactor dit samengestelde begrip verdient toelichting. Het gaat bij het rekenen met verhoudingen om het vermenigvuldigen met een bepaalde factor, in dit geval een bepaald getal. Het begrip factor wordt ook gebruikt bij delen en machtsverheffen.


Verhoudingstabel Een verhoudingstabel is een bepaald soort tabel waarmee je overzichtelijk kunt rekenen en bepaalde rekenregels zoals halveren en verdubbelen kunt toepassen. Dit kan niet bij alle tabellen. (Voorbeelden van berekeningen met een verhoudingstabel zijn te vinden in: Van Galen et al, 2005, p. 48).


Tabel Een tabel is een overzichtelijke manier om getallen/ gegevens op te schrijven. Het moet duidelijk zijn voor de leerlingen dat niet elke tabel een verhoudingstabel is.


Naar verhouding/verhoudingsgewijs Als we twee verhoudingen vergelijken zeggen we vaak ‘naar verhouding’, er wordt dan verhoudinsgewijs vergeleken. Maar dit ‘naar verhouding’ wordt ook wel eens weggelaten als bijvoorbeeld bij twee producten gevraagd wordt welk product zou je kopen? In deze formulering moeten leerlingen herkennen dat het om de relatieve prijs gaat, om verhoudingsgewijs vergelijken; eigenlijk is de vraag dus: welk product is naar verhouding (of: relatief) goedkoper? Het verhoudingsgewijs vergelijken kan inzichtelijker worden gemaakt door eerst twee producten absoluut te vergelijken:'In welke reep zit meer suiker?'En daarna de de hoeveelheid suiker in beide repen verhoudingsgewijs te laten vergelijken. Leerlingen verwerven meer inzicht door ze te laten praten over het verschil tussen absoluut en verhoudingsgewijs vergelijken. In de koek zit meer suiker dan in de lolly. Maar de koek is zwaarder. In een lolly zit naar verhouding meer suiker dan in een koek. De lolly is zoeter dan de koek omdat in de lolly naar verhouding meer suiker zit.


Samengestelde grootheid Bij verhoudingen kan het gaan tussen over het verband tussen een deel en het geheel (18 van de 27 leerlingen hebben al twee zwemdiploma's.)dan gaat het over één grootheid (in het voorbeeld het aantal leerlingen). Er kunnen ook twee verschillende grootheden verhoudingsgewijs met elkaar worden vergeleken. Wie zegt: ‘mijn scooter rijdt 1 op 30’, bedoelt de relatie tussen het aantal kilometers en het aantal liters benzine dat nodig is om deze afstand af te leggen. De samengestelde grootheid in dit voorbeeld is benzineverbruik. De (gemiddelde) snelheid is een voorbeeld van een samengestelde grootheid (de afgelegde weg wordt verhoudingsgewijs vergeleken met de daarvoor benodigde tijd). Samen praten over de betekenis van zo'n samengstelde grootheid is nodig voordat leerlingen daarmee gaan rekenen. De kans bestaat anders dat ze niet begrijpen waarmee ze bezig zijn als ze met dit soort opgaven met een verhoudingstabel uitrekenen.


Schaal Schaal is een voorbeeld van verhoudingen. Bij schaal vergelijkt men iets uit de werkelijkheid met een afbeelding daarvan in het klein, of er is sprake van een vergroting. De mate waarin de afbeelding van de werkelijkheid verkleind (of vergroot) is, wordt aangeduid door bij de afbeelding de schaal te vermelden. Zo betekent de vermelding: schaal 1 : 100.000 op een kaart dat alles op de kaart 100.000 maal zo klein is weergegeven als de werkelijkheid is (of dat alles in werkelijkheid 100.000 maal zo groot is als op de kaart). Ofwel: een weggetje op die kaart dat bij opmeten 6 cm lang blijkt te zijn, zal in werkelijkheid 100.000 x 6 cm = 600.000 cm = 6.000 m = 6 km lang zijn’.

Verwijzingen

  • Keijzer, R., Figueiredo, N., Van Galen, F., Gravemeijer, K. and Van Herpen, E. (2005). Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen. Utrecht: Freudenthal Instituut. Groningen: Wolters Noordhoff.
  • Taal (Algemeen)
  • Taalgericht vakonderwijs
  • Verhoudingen

Versies van dit document

Persoonlijke instellingen
GOOGLE