|
|
|
|
De absolute waarde van techniek minus toegepaste wiskunde
Prof. Roger Cooke
Toepassingen van de Besliskunde, TU Delft
Vrijdag 11.15-12.00 uur
Ik verontschuldig me voor deze titel. De toepassing waar ik u over wil vertellen is zo actueel dat die nog niet af is op het moment dat ik deze samenvatting moet leveren. Maar het zal u ongetwijfeld aanspreken, want het betreft namelijk het vullen van bierflesjes bij Heineken. We werken aan het modelleren en hopelijk verbeteren van de vullijnen bij deze bierfabrikant. Op de achtergrond speelt de vraag: wat kunnen wij als toegepaste wiskundigen na een betrekkelijk korte tijd bijdragen aan het vullen van bierflesjes? Kunnen wij daar iets over zeggen dat de technici die daar jaren mee bezig zijn, niet al weten? Nog iets verder op de achtergrond is er de vraag wat toegepaste wiskunde eigenlijk is.
Een leeg bierflesje maakt wel wat mee voor dat het de vullijn in Zoeterwoude verlaat en de kroeg weer ingaat. Het gaat achtereenvolgens langs de depalletizer, de vuller, de pasteur, de etiketteur, de inpakker en de palletizer. Tussen deze machines staan buffers. De traagste en duurste machine is de vuller met een capaciteit van 40.000 flesjes per uur. Deze machine bepaalt het rendement van de lijn. Als alles perfect zou verlopen, zou deze lijn 320.000 flesjes kunnen vullen in een 8 uur shift. Dat gebeurt echter niet, want dit soort vullijnen kennen vele kleine storingen. In het geval van één van de vullijnen blijven 50.000 bierflesjes per dag ongevuld. Machines haperen, flesjes vallen om, buffers raken leeg of vol. De vragen aan ons zijn, waar de grootste problemen zitten en wat daar aan gedaan kan worden.
Dit soort problemen zijn ruim bekend in de wachtrijtheorie. Het zijn transferlijnen met niet-betrouwbare machines en eindige buffers. Is het verbeteren van de vullijn een kwestie van het toepassen van stellingen uit de wachtrijtheorie? Moeten we de lijn simuleren? Zo ja, wat simuleren we precies? Gaat het om de tijd dat een bierflesje erover doet om de lijn te doorlopen? Gaat het om de evenwichtsstand van de buffers? Ik hoop er wat leuks over te kunnen vertellen.
Let's talk about Teaching
Gail Burrill
National Council of Teachers of Mathematics, USA
Teaching mathematics is rewarding, exciting and a challenge. When students'eyes light up over a mathematical discovery, or when an entire class goes by and I am not needed as my students work to find a solution to a problem - my class has been a success. What makes this happen?
Often mathematics turns up in very unexpected places: such as determining the prices for parking in New York City. Some mathematical connections are not always obvious: what is least squares regression? Some mathematical connections are powerful: multiple regression techniques, matrices and limits. Some mathematics is very useful in the world outside of the classroom: how does the cost of used cars change over time?
One of the challenges has been to change my teaching to listen to my students as they think and do mathematics. Instead of helping them understand how I think it should be done, I have learned to listen to their ideas.
To find the probability that the waiting time between two drug doses is less than five minutes, students struggle to formulate the problem, then some will use simulation while others use algebra and geometric probability to find a solution. Their satisfaction is in the solution; mine is in the variety of ways they chose to solve the problem.
Problems out of a textbook context often lead to unique approaches - a favorite triangle problem can be solved using analytical geometry, trigonometry, or geometry and the results are often surprising.
Teaching mathematics. Every day is different, so is every student and the way they approach mathematics. What more could you ask for?
Sound as a bell
Dr. Chris Robson
School of Mathematics, University of Leeds, England
This talk is about the ringing of bells in the towers of English churches, and about the mathematics which underlies it. In the English church tower, the bells are hung in a unique fashion which allows an unusual method of ringing. This is quite different to that in churches in The Netherlands and, indeed, in any other European country. As you will hear, the bells are rung in an almost regular pattern except that their order varies each time by permutations determined so that only pairs of bells ringing in succession can interchange positions in the pattern.
That sounds pretty sober! However, in order to show you what is done, the audience will assist the speaker by ringing hand bells in the appropriate fashion. One can extract from this English eccentricity an easy introduction to some rather nice pieces of mathematics - elementary dynamics, group theory, graph (network) theory, braids: and the talk will explain as many of these as time allows.
We will see that, in bell ringing, science meets art and music ensues.
Meetkunde in metamorfose
Prof. F. van der Blij
Meetkunde heb je nodig als je piramides of torens van Babel wilt bouwen. Maar de Grieken ontwikkelden in de Elementen van Euclides de meetkunde als een `denk-spel'. Toch ging het toen nog over de meetkunde van de ons omringende ruimte. Onder andere door de ontdekking van de niet-euclidische meetkunden werd de meetkunde een autonome wetenschap, meetkunde om de meetkunde. Aan het eind van de 19-de eeuw ontstond zo de meetkunde van de vier-dimensionale ruimte, en tegelijk van ruimten met meer dan vier dimensies.
Ondertussen waren andere onderzoeksmethoden beschikbaar gekomen, naast de euclidische passer en liniaal werd onder andere de differentiaalrekening bij de bestudering van krommen en oppervlakken benut. In het begin van de 20-ste eeuw werd de topologie, de studie van de eigenschappen van meetkundige objecten, die behouden blijven bij continue vervorming, snel ontwikkeld.
Een andere belangrijke ontwikkeling was de algebraïsering van de meetkunde. Begonnen met het gebruik van cartesische coördinaten werd dit proces na de tweede wereldoorlog voortgezet met moderne algebraïsche hulpmiddelen gecombineerd met groepentheorie. Ook ontstond er een analytische meetkunde (een heel ander vak dan het vroeger op het gymnasium onderwezen deel van de meetkunde) en een niet commutatieve meetkunde.
Rond deze thema's zijn in de laatste decennia `Field-medals' (een equivalent van de Nobelprijs voor de wiskunde) uitgereikt. De uiteindelijke bevestiging van het vermoeden van Fermat gebruikte meetkundige theorieën en daarbij kwamen derde-graads krommen en functies, die elliptische functies genoemd worden, van pas. De naam elliptische functies hangt samen met het feit dat deze functies gebruikt worden bij de bepaling van de omtrek van een ellips.
Ik hoop dat alle toehoorders op 1 februari 1997 dit verhaaltje één of twee keer gelezen hebben. Dan kan ik volstaan met de vertoning van een fraaie video, wat handtastelijke visuele spelletjes en ook nog iets meer vertellen over wat nu actueel is in het wetenschappelijk onderzoek in de meetkunde.
|
|
|
|
