Grafieken

De kamer

Timmerman: `In een vierkante kamer hoef ik minder plinten te timmeren.'

Architect: `Dat kan niet waar zijn. Wanneer een kamer 6 bij 6 is, dan heb je meer plinten dan in een kamer van 6 bij 5.'

Timmerman: `Ik bedoel natuurlijk kamers met dezelfde oppervlakte. Een kamer van 6 bij 6 heeft een oppervlakte van 36 m2 en telt 24 m plint. Een kamer van 4 bij 9 heeft ook een oppervlakte van 36 m2, maar heeft 26 m plint.'

Architect: `Je hebt het dan alleen over kamers in de vorm van een rechthoek, en je doet alsof er geen deuren zijn.'

Timmerman: `Ja, het is maar een vuistregel. Maar het scheelt ook in behangen.'

Architect: `Ik moet een studentenflat ontwerpen met 600 kamers. Ik zal er eens op letten.'

1.

a. De kamers van 6 bij 6 en 4 bij 9 hebben dezelfde oppervlakte. Teken van beide kamers een plattegrond. Gebruik een schaal van 1 : 100.

b. Teken een plattegrond van een derde kamer met dezelfde oppervlakte en bereken hoeveel meter plint je voor die kamer nodig hebt.

c. Maak nog een plattegrond van een kamer met een oppervlakte van 36 m2 en bereken weer de lengte van de plint.

d. Hebben alle vier de kamers evenveel plint nodig?

e. In welke van de vier kamers is de lengte van de plint het kleinst?

2.

In de studentenflat wil de architect rechthoekige kamers maken met een oppervlakte van 24 m2.

a. Als ze de lengte van de kamer 6 m maakt, hoe groot is dan de breedte?
b. Hoeveel meter plint is er dan nodig per kamer?

c. Neem nu de tabel over en vul deze verder in.

d. In de tabel staan een aantal kamers met vreemde afmetingen. In welke kamer zou je niet graag willen wonen?

e. Bij welke kamer is de lengte van de plint het kleinst?

In opgave 2 moet nogal gerekend worden. Je kunt niet zeker weten of de kleinste plintlengte in de tabel wel echt de kleinste waarde is. Misschien is er wel een kamer met een nog kleinere plintlengte.

De computer kan ons helpen bij het vinden van de kamer waarbij de plintlengte het kleinst is. We maken daarbij gebruik van een formule voor het vinden van de totale plintlengte.

De formule is:

plint = 2 * (lengte + 24/lengte)

We gaan nu deze formule invoeren in vu-grafiek. Nadat je het programma hebt opgestart, kun je bij Invoer de formule inbrengen.

Dit doen we als volgt:

Kies assen opgeven.
Stel de assen in zoals hieronder is aangegeven.

Kies [F7] en geef de nieuwe formule op.

Via [F7] komen we weer in het hoofdmenu.

Bekijk nu de grafiek (`klein').

Kies 1 en zet het plaatskruis op het laagste punt van de grafiek. Zoom in en probeer weer met het plaatskruis de kleinste plintlengte te zoeken. Bepaal nu door verder in te zoomen de kleinste plintlengte en de lengte van de kamer.

3.

a. Wat is de kleinste plintlengte en de lengte van de bijbehorende kamer?

b. Bereken de breedte van de kamer (breedte = 24/lengte).

c. De timmerman zei dat in een vierkante kamer de plintlengte het kleinst is.
Heeft hij gelijk?

In het begin hebben we gesproken over kamers met een oppervlakte van 36 m2.

De formule voor de plintlengte hiervan is:

plint = 2 * (lengte + 36/lengte)

4.

a. Voer deze formule in de computer in.
Bekijk de grafiek weer en bepaal weer de kleinste plintlengte en de lengte van de kamer.

b. Bereken ook weer de breedte van de kamer (breedte = 36/lengte).

c. Heeft de timmerman weer gelijk?

Generated with CERN WebMaker