Bij deze werkgroep neem ik twee kleine papieren doosjes mee; het ene groen, het andere rood. Het zijn allebei doosjes met deksels. Het rode doosje zit in het groene doosje, dat neemt makkelijk mee. Ik haal het rode doosje uit het groene. Tot zover niets bijzonders! Maar daarna blijkt het groene doosje in het rode te passen. Ik laat je niet aan mijn kostbare magische doosjes rommelen, maar ik heb extra rood en groen karton bij me. Wie denkt: 'dat kan ik ook' of 'dat is onmogelijk' of 'ik bedenk het wel zonder doosjes te maken', is bij deze werkgroep helemaal op de juiste plaats. Als er tijd over blijft - en die blijft over - vinden we het midden van een touwtje en van een latje, zonder gebruikmaking een liniaal of meetlint met centimeterverdeling. Bij het touwtje is dat simpel, leg de eindjes maar op elkaar, maar het latje mag niet kapot gaan ... In mijn herinnering (niets onbetrouwbaarder dan dat!) loste ik het latjes-probleem als negenjarige op bij het maken van een vlieger. Zo'n ouderwetse zelfmaakvlieger van toen natuurlijk, niet zo'n druk ding uit de winkel van nu. Meetkunde is geen kennis, meetkunde overkomt je. Mij althans wel! Mijn woonplek (in herbouw) heeft een licht hellend schuin houten dak. Het dak is ruim 3 cm dik en er gaat isolatie van zo'n 6 centimeter dik op. Er moet een ronde rookafvoer door, voor mijn kachelpijp. Het gat maak ik met de decoupeerzaag. Hoe zaag ik dat gat zo, dat het uiteindelijk overal mooi en netjes juist 2 centimeter van de afvoerpijp af zit, over de volle 9 centimeter? Die decoupeerzaag neem ik mee, op voorwaarde dat iemand anders van de werkgroep haar (zijn?) breiwerk mee neemt. De meetkunde van mijn kachelpijp is namelijk niet zo anders dan van het aanzetten van een mouw aan een trui! Meetkunde gebeurt als de dingen zelf je aan het denken zetten.
Werkt dat bij jou ook zo? Ook zonder kachelpijp, vliegerlatje, doosjes of trui? Zo niet, bij wat dan wel? Deze werkgroep gaat niet direct over hoe je leerlingen zou moeten helpen om meetkundig inzicht te ontwikkelen. Indirect gaat het daar natuurlijk wel over, want als je zelf beter weet hoe hoofd en handen elkaar samenwerkend inspireren, kun je anderen veel beter met meetkunde op weg helpen.
Doelgroep: al de leerkrachten die willen nadenken over meetkundig inzicht (van groep 1 tot en met groep 8, maar ook SBO, Freinet, Vrije School, Montessori, etc.)

Voorwerpen kunnen groter of kleiner, verder weg of dichterbij lijken dan in werkelijkheid. Hoe werkt dat? Wat is het effect? Hoe kun je dat uitleggen?
Verschillende technieken worden toegepast in films, foto's en architectuur.
Hoe kun je dit met kinderen van groep 7/8 onderzoeken? Tijdens de werkgroep wordt een nieuw ontworpen lessenserie gepresenteerd. De deelnemers onderzoeken deze lessenserie als leerling en als leerkracht.
Verschillende ideeen zullen besproken en ook uitgevoerd worden. Hiervoor is het nodig dat de deelnemers een digitale camera meenemen. Wij zorgen voor kaartlezers, zodat de foto's gekopieerd kunnen worden op de harde schijf van een computer. Uiteraard wordt deze werkgroep afgesloten met een presentatie van de gemaakte foto's.

vervallen

In navolging van de succesvolle oefenprogramma's Met Sprongen Vooruit voor groep 1 tot en met 4 wordt op het Menne Instituut de nascholing Met Sprongen Vooruit groep 5 & 6 ontwikkeld. Een speerpunt in deze nascholing is het onderhouden en repareren van basale rekenvaardigheden. Dit zijn vaardigheden die begin groep 5 beheerst worden verondersteld, maar op een aangename manier telkens weer geoefend moeten worden. En dit geldt ook voor de betere rekenaars. De oefeningen die betrekking hebben op de basale vaardigheden breiden zich vrij snel uit naar het getallengebied tot 1000 en 10.000. Dit komt de motivatie ten goede en is goed voor de beoogde leerlijn. Gaandeweg richt de aandacht zich ook op het leren van de (grote) tafels van vermenigvuldiging, schattend rekenen, kolomsgewijs- en cijferend rekenen, meten, verhoudingen en breuken. Kinderen leren de rekenvaardigheden in een interactieve, klassikale setting, drie keer per week gedurende een kwartier. De gehanteerde reken-wiskundedidactiek vervult hierbij een kartrekkersfunctie op de methodegebonden lessen.

In deze werkgroep gaan we na op welke niveaus kinderen halverwege de basisschool rekenen. In groepjes stelt u vervolgens een lijst op met basale rekenvaardigheden waarvan u vindt dat oefening nog noodzakelijk is om het beoogde niveau te bereiken. Dan kijken we aan de hand van foto's en film hoe het oefenen van deze vaardigheden interessant gehouden kunnen worden voor de leerlingen en de leerstof. Kijkvragen die hierbij richtinggevend zijn, luiden: Wat maakt een oefening interessant? Wat vraagt dit van de leerkracht? Hoe is een productieve oefening te karakteriseren? En welke criteria hanteert de leerkracht bij het omgaan met fouten? Met de voorbeeldoefeningen en de antwoorden op deze vragen kunt u vanaf volgende week uzelf (verder) bekwamen in het geven van productieve oefenlessen. Ook kunt u op grond van deze werkgroep besluiten dat nascholing nog gewenst is en u opgeven voor Met Sprongen Vooruit groep 5 & 6.

Er is de laatste jaren veel te doen over de rekenvaardigheid van basisschoolleerlingen, basisschoolleerkrachten en studenten van de pabo. Voor iedereen die zijn rekenniveau op peil wil houden of wil verbeteren, is er nu Rekenbeter.nl. Deelname is gratis.

Rekenbeter.nl is een website die is bedoeld voor iedereen die zijn rekenvaardigheid wil oefenen. Dat kunnen leerlingen van groep 7 en 8 zijn die met of zonder hun meester of juf, al dan niet via het digibord de sommen maken, en niet in de laatste plaats pabostudenten die aan hun eigen vaardigheden willen werken. Kortom: voor iedereen van tien tot tachtig die rekenen leuk vindt en nog iets wil leren. Vier sommen per dag, vijf dagen per week. Bij aanmelding met een e-mailadres wordt elke werkdag een e-mail gestuurd met daarin een link naar de site van Rekenbeter.nl. Op de site staan dan vier nieuwe opgaven klaar: twee kale opgaven (alleen cijfers en getallen), een tekstopgave en een zogenaamde 'Doordenker voor morgen'. Na beantwoording van de twee kale opgaven en de tekstopgave komen onmiddellijk de antwoorden en uitwerkingen in beeld. Elke opgave sluit af met een verwijzing naar achtergrondtheorie. De uitwerking van de 'Doordenker' komt de volgende dag beschikbaar.

Doelgroep: leerkrachten groep 6 tot en met 8; IB'ers, RT'ers en rekencoördinatoren.

Kinderen verschillen in het tempo, de kracht en de diepgang van hun rekenwiskunde-ontwikkeling; dat is een gegeven.

Het vereist vakmanschap van de leerkracht om goed af te stemmen op deze verschillen. Het volgen van de methode biedt een sterk startpunt, maar dit is niet voldoende. Een leerkracht die diagnosticerend onderwijst kan tijdig, in een vroeg stadium afstemmen op speciale onderwijsbehoeften van de kinderen. Hierdoor worden grotere, hardnekkige problemen voorkomen.

In november 2010 is het Protocol Ernstige Reken-Wiskundeproblemen en Dyscalculie verschenen. Diagnosticerend onderwijzen is een van pijlers van dit protocol ERWD. In deze werkgroep verkennen we wat diagnosticerend onderwijzen binnen rekenen en wiskunde betekent voor de leerkracht in de klas. Wat heb je nodig om diagnosticerend onderwijzen vorm te kunnen geven in het dagelijks werk? Welke inzichten en vaardigheden? Welke houding en overtuiging bieden houvast? Uiteraard verschillen leerkrachten ook in hun mogelijkheden om diagnosticerend te onderwijzen. Wat betekent dit voor de samenwerking in het team en voor het schoolbeleid? Hoe kunnen de krachten in het team gebundeld worden? In deze werkgroep werken we aan de hand van een casus met korte werkopdrachten.

Er is gelegenheid om samen van gedachten te wisselen. U neemt kennis van de invulling van diagnosticerend onderwijzen als een belangrijke pijler van het protocol ERWD.
N.B. Deze werkgroep is in grote lijnen een herhaling van de werkgroep van vorig jaar. Vanwege het karakter van de werkgroep is er een maximum van 30 deelnemers.

Oefenen is de nieuwe trend in rekenland. Scholen ontdekken dat hun rekenpeil stijgt als ze elke dag 10 minuten aandacht besteden aan het oefenen van de rekenbasis. Mooi, maar hoe kun je dat dagelijkse oefenen gestalte geven? Er zijn stapels werkbladen, rekenspelletjes en softwareprogramma's voor het individueel en in kleine groepjes oefenen, maar het kan ook heel waardevol zijn om van het oefenen een teamsport te maken. Klassikaal oefenen biedt kansen om leerlingen te laten leren van en met elkaar, om ze direct feedback te geven, om goed in beeld te krijgen wat iedereen kan, om echt vaart te maken, om leerlingen hun oplossingen te laten verwoorden, vergelijken, verdedigen...
zOEFi, de Nationale Oefenimpuls voor rekenen, ingesteld door het Ministerie van Onderwijs, biedt kansen voor klassikaal oefenen. U kunt elke dag 10 minuten de basis van het rekenen oefenen met het digibord, met speelse, cooperatieve werkvormen, en met begrip en inzicht. zOEFi is op dit moment beschikbaar voor de groepen 7 en 8. Aan oefenmateriaal voor de overige groepen wordt gewerkt.
In deze werkgroep komen naast zOEFi ook andere oefenprogramma's ter sprake, krijgt u handreikingen om het oefenen in uw klas te realiseren en besteden we aandacht aan de vraag hoe u tijdens het klassikale oefenen alle leerlingen (zwakke en sterke) betrokken kunt houden. Het ultieme antwoord op die vraag bestaat niet, maar met elkaar kunnen we wel een stap verder komen. zOEFi denkt graag met u mee als het gaat om klassikaal oefenen in de bovenbouw. Op www.fi.uu.nl/zoefi kunt u alvast kennismaken met zOEFi en 20 gratis oefenactiviteiten uitproberen. Doel van het zOEFi-oefenen is dat leerlingen vaardigheden automatiseren maar ook uitgedaagd worden tot het flexibel inzetten van hun rekenbasis. zOEFi werkt aan balbeheersing en spelinzicht. Wie samen met zijn leerlingen dit doel voor ogen houdt, zal op een mooie dag zeker gaan SCOREN!

In het SLO-project Beter met Rekenen worden materialen en ideeën ontwikkeld die behulpzaam kunnen zijn bij het uitvoeren van rekenverbetertrajecten, en algemener, bij het werken aan kwaliteitsverbetering van het reken-wiskundeonderwijs door schoolteams. Deels hebben deze materialen betrekking op het thema doorlopende leerlijnen. Zo zijn van drie belangrijke doorlopende leerlijnen uit het gebied van het aanvankelijk rekenen posters met bijbehorende nascholingsactiviteiten ontwikkeld die op eerdere conferenties reeds de nodige aandacht hebben gekregen. In deze werkgroep staat een ander thema uit Beter met Rekenen centraal, namelijk het geven van goede rekeninstructie. Hoewel instructie geven een van de meest cruciale factoren voor goed rekenonderwijs is, is er de afgelopen decennia voor dit thema relatief weinig aandacht geweest. Wat zijn kenmerken van goede rekeninstructie? Welke rol speelt uitleggen bij rekeninstructie? En hoe kan bevorderd worden dat een instructie alle leerlingen in de groep bereikt?
In deze werkgroep wordt gepoogd om in samenspraak met de deelnemers een aantal zaken met betrekking tot deze vragen op een rij te zetten. Daarbij komen onderwerpen aan de orde zoals het aansluiten bij de eigen informele kennis en strategieën van leerlingen, het interactieve karakter van instructie, het actief mee laten denken en doen van leerlingen, en de mate van sturing door de leerkracht. Op basis van een beknopte studie naar goede rekeninstructie op een drietal basisscholen in Noord-Holland wordt vervolgens een voorlopig 'werkkader' gepresenteerd van kenmerken van goede rekeninstructie. Dit kader wordt geïllustreerd met video-opnamen van enkele instructiemomenten in groep 5.

Een goede rekenstart is onmisbaar. Het stellen van doelen is hierbij essentieel. Een van de doelen eind groep 3 is dat alle sommen tot 10 gememoriseerd moeten zijn. Hoe realiseer je dit doel? En hoe kan er in de groepen 1-2 een goede voorbereiding plaatsvinden? Structureren is het sleutelwoord bij het aanvankelijk rekenen. Door te structureren kunnen kinderen beter grip krijgen op aantallen, komen ze los van het een-voor-een tellen en kan flexibele getalkennis worden opgebouwd. Hoe komen kinderen tot structureren en welke materialen gebruik je hierbij? Wat kan er al in de groepen 1-2 plaatsvinden om kinderen tot structureren uit te dagen? Deze vragen staan centraal in deze werkgroep.

Dat er referentieniveaus voor rekenen geformuleerd zijn, weten we wel en ook dat ze per augustus 2010 wettelijk vastgesteld zijn. Maar wat houden die referentieniveaus eigenlijk in? Wat betekent het voor je rekenonderwijs in de klas, voor je rekenbeleid op school en voor afstemming binnen het team? Wat betekent het voor de overgang van PO naar VO? Zijn er nieuwe rekenmethodes of aanpassingen nodig? Komen er toetsen en wat gaat de inspectie van scholen vragen?

In deze werkgroep gaan we in op deze vragen. We maken onderscheid tussen 'kennismaken met de referentieniveaus' en 'implementatie van de referentieniveaus in school en rekenonderwijs'. In de vorm van een werkgroep bespreken we de referentieniveaus en leggen die naast de leerstof die in de rekenmethodes wordt aangeboden. We richten ons voornamelijk op het niveau 1F, het fundamentele niveau dat eigenlijk alle leerlingen zouden moeten kunnen halen aan het eind van de basisschool. We wisselen ervaringen uit over het werken met zwakkere rekenaars, hun mogelijkheden en onderwijsbehoeften. Referentieniveaus op zich zijn niets anders dan doelen. We kijken hoe ze in samenhang met opbrengstgericht werken leraren kunnen helpen hun rekenonderwijs verder te verbeteren en de leeropbrengsten te verhogen.

In deze werkgroep ziet u hoe een basisschool de referentieniveaus rekenen kan invoeren. Op 1 augustus is de Wet referentieniveaus Nederlandse taal en Rekenen in werking getreden voor zowel het primair, het speciaal, het voortgezet als het middelbaar beroepsonderwijs. We denken eerst vanuit leerlijnen en cruciale leermomenten, waarna we aan de slag gaan met een interactieve opdracht om de leerlijn van een rekendomein en de cruciale leermomenten te ervaren. U neemt kennis van de cruciale leermomenten getalbegrip, waarbij u praktische tips voor activiteiten, aanbod en materialen krijgt aangereikt. Daarna bekijken we voorbeelden van doelgericht rekenen zoals verschillende basisscholen dit realiseren in de praktijk. Tot slot staan we erbij stil welke stappen nodig zijn om doelgericht rekenen te realiseren op de eigen school zodat het eerste referentieniveau voor alle kinderen te behalen moet zijn.

Iedereen weet dat getalbegrip een belangrijke voorwaarde is om te kunnen rekenen. Na een korte inleiding gaan we aan de hand van rekenspellen in op de leerlijn getalbegrip van groep 1 t/m groep 8. De spellen zijn te spelen met eenvoudige hulpmiddelen als getallenkaarten, dobbelstenen en geld. Elk spel heeft een hoofddoel in de leerlijn getalbegrip, maar vaak zijn er nevendoelen waar ook aan gewerkt wordt. De spellen zijn zo ontwikkeld dat ze aansluiten bij een bepaald getallengebied, waardoor ze groepsoverstijgend gebruikt kunnen worden. Tijdens het spelen van de spellen kijken we naar de rekendoelen, gaan we in op didactiek, interventies en aanpassingen aan niveau. Ook remediëring komt aan de orde. In de plenaire afsluiting gaan we gezamenlijk in op de rekendoelen en de mogelijkheden voor verdieping en/of vereenvoudiging.
Leerkrachten, IB'ers, RT'ers die de werkgroep hebben gevolgd, beschikken over materiaal en didactiek om direct een gedifferentieerd aanbod op getalbegrip te verzorgen. Deelnemers krijgen een handout van de presentatie waarin achtergrondinformatie en didactische onderbouwing zijn opgenomen en een set rekenspellen.

Geschikt voor leerkrachten van groep 1 t/m groep 8, IB'ers, RT'ers

Met het digibord kan je voor meerwaarde zorgen bij de begripsvorming ten aanzien van rekenen-wiskunde. Voordat je het digibord inzet, zou je moeten weten wat er mogelijk is. Pas dan kun je leerprestaties en vaardigheden van de leerlingen vergroten. Daarnaast kan het bord een rol spelen bij het (in)oefenen, de verwerking en de (verlengde) instructie. In deze werkgroep gaan we niet alleen projecteren op het digibord, we gaan er actief mee aan de slag. Waar vind ik materialen? Daarna kijken we naar diverse rekendoelen en gaan we op zoek naar materialen om de meerwaarde te bereiken. Tot slot kijken we hoe we dat aanpakken in de praktijk.

We gaan dus aan de slag: na elk onderdeel zelf uitproberen. Zodoende kan je ervaren hoe het is om te rekenen met/op een digibord. Hoe zet je het bord in bij startactiviteiten en automatiseringsoefeningen? Wat is mogelijk bij (verlengde) instructie? Hoe werken de applicaties die op internet te vinden zijn? Wat gebeurt er op/met het digibord, als de leerlingen zelfstandig de lesstof verwerken? Wat is ook hier effectief rekenonderwijs?

In deze werkgroep gaan we het hebben over spel in het reken-wiskundeonderwijs. Spel zit vol dynamiek, communicatie, interactie, zoeken naar slimme aanpakken. Zonder afbreuk te doen aan het plezier dat leerlingen beleven, kan spel krachtig didactisch gereedschap zijn.
We reflecteren op de kwaliteiten en mogelijkheden van spel. En we gaan natuurlijk ook zelf aan de slag!
Wat je meeneemt van deze werkgroep:

• een frisse blik op cruciale leerprocessen
• inzicht in de didactische mogelijkheden van spel
• een schets van dynamische leerrollen voor leerlingen
• een paar ideeën om direct in de praktijk uit te proberen.

Wees gewaarschuwd: wie bij ons aanschuift, gaat met meer vragen dan antwoorden naar huis. Wij verhalen over het PARWO-project, een project dat zich al jaren bezighoudt met het ontwikkelen van innovatief rekenwiskundeonderwijs voor het (S)BO. Onconventioneel in veel opzichten. Verwacht van ons geen eenvoudige oplossingen. Goed onderwijs is niet eenvoudig!
Het gaat om fundamentele vragen:

Wat willen we met rekenen-wiskunde in ons onderwijs? Beantwoordt het onderwijs aan de eisen die de maatschappij stelt? Lukt het om de ontwikkeling van de leerlingen te volgen en te voeden? Hebben we de beschikking over adequate hulpmiddelen? Kunnen we de leerlingen volwaardige leerrollen geven? Hebben we het lef koers te zetten richting de toekomst?

Aan het eind van deze interactieve werkgroep kent u manieren om doorgaande leerlijnen op fundamenteel niveau en streefniveau binnen het rekenbeleid in het team aan de orde te stellen. Hierdoor kan beleid ontwikkeld worden om leerlingen verantwoord op hun eigen niveau te laten werken. In deze werkgroep bespreken we bijvoorbeeld hoe de differentiatie op een convergente manier op groepsniveau georganiseerd kan worden. Denk hierbij in het bijzonder aan indelingen in groep 7 en 8 op fundamenteel niveau en streefniveau.
Doorlopende leerlijnen staan al jaren in de belangstelling. Binnen het basisonderwijs streven we naar een optimaal leerproces van groep 1 tot en met groep 8. Daarbij is het belangrijk dat leerkrachten zicht hebben op de doorgaande lijnen tussen de verschillende jaargroepen en de wegen die kinderen daarbij bewandelen. Binnen het rekenwiskundeonderwijs zijn nu op landelijk niveau referentieniveaus met fundamentele doelen en streefdoelen vastgesteld. Welke steun bieden deze niveaus om vorm te geven aan optimale leerwegen voor alle kinderen? Zijn deze referentieniveaus te herkennen in een methode? In deze werkgroep laten we zien hoe de methode Pluspunt de referentieniveaus concreet heeft uitgewerkt in het leerlingenmateriaal van de groepen 7 en 8.

Bij de methode zijn ook leerlijnboekjes ontwikkeld. Hierin worden de leerlijnen van Pluspunt per jaargroep beschreven. Er is zichtbaar gemaakt op welke wijze de leerdoelen van een groep geordend worden op de verschillende domeinen. Alle doelen uit een jaargroep zijn beschreven met illustraties uit het leerlingenmateriaal, voorzien van een beschrijving van het daarbij horende interactieve onderwijs zoals dat in de handleiding is te vinden, en een korte toelichting. De boekjes zijn bedoeld om leerkrachten zicht te bieden op de doorgaande leerlijnen. In deze werkgroep onderzoeken we hoe met deze leerlijnboekjes de doorgaande lijnen aan de orde gesteld kunnen worden in het team.

Om het onderwijs aan kinderen te optimaliseren is behalve zicht op doorgaande lijnen ook de wijze waarop differentiatie vorm krijgt een belangrijk aspect van het rekenbeleid binnen een school. Resultaten bij toetsen spelen daarbij vaak een beslissende rol. We vergelijken verschillende soorten toetsen zoals bloktoetsen, kwartaaltoetsen en methodeonafhankelijke toetsen, die daarbij gebruikt kunnen worden en hoe op basis van de resultaten beslissingen op kortere of langere termijn genomen kunnen worden. We laten zien hoe de differentiatie is georganiseerd binnen Pluspunt. Vervolgens bespreken we hoe scholen hun rekenbeleid vormgeven met de methode. In het bijzonder besteden we aandacht aan de manier waarop scholen vaststellen of leerlingen in groep 7 en 8 gaan werken aan doelen op streefniveau of alleen werken aan doelen op fundamenteel niveau.

De laatste jaren wordt steeds meer benadrukt dat er aandacht dient te zijn voor de kwaliteit van het onderwijs in rekenen-wiskunde op de basisschool. Het is niet mis als je ziet wat er intussen is gebeurd: evaluatie van de toetsing, opbrengstgericht werken, doorlopende leerlijnen, referentieniveaus, verantwoord klassenmanagement, aandacht voor onder- en bovenpresteerders, enzovoorts. En zo kan het rijtje nog even doorgaan. Dit alles vraagt, nee smeekt erom dat een schoolteam zorgt voor een goed beleid. Waar gaat het om: het stellen van doelen (waarbij meestal vooral keuzes moeten worden gemaakt); daarna dient er een uitvoeringsprogramma te komen en een tijdpad zodat het beleid in onderlinge samenhang gestalte gaat krijgen. Hoe zorg je ervoor dat het beste (beleids)plan op tafel komt? In elk geval is duidelijk dat het in een team meestal niet helpt als er een dik papieren stuk is waarin alle doelen zijn omschreven. Waar het uiteraard vooral om gaat, is dat er binnen het team communicatie is over het beleid en dat iedereen zich er in kan vinden zodat het werkelijk wordt gerealiseerd.

In deze werkgroep willen we je vooral inspireren en gaan we aan de slag om na te denken over wat goed beleid is. Daarnaast oefenen we enkele werkvormen om samen aan het beleid te bouwen.

Doelgroep: leden van het management, coordinatoren rekenen, IB'ers, RT'ers en iedereen die belangstelling heeft voor het opzetten van beleid.

Traditioneel wordt onder professionaliseren verstaan het volgen van een cursus over een specifiek thema. Veel leerkrachten hebben de ervaring dat het volgen van zo'n cursus op zich interessant en wellicht ook relevant is, maar dat het verwerken van wat geleerd is er in de lespraktijk van alledag meestal niet uitkomt.
Het Ruud de Moor Centrum van de Open Universiteit en het Freudenthal Instituut van Universiteit Utrecht hebben een project waarbij we de zaak omkeren: we nemen de praktijk als uitgangspunt en samen met een begeleider wordt er op de werkplek geprofessionaliseerd. Daarmee zorgen we ervoor dat de vragen van de leerkrachten of diens team centraal staan.

Uiteraard hebben we zelf ook een boodschap. Door alle nadruk van de laatste jaren op de algoritmische kant van het rekenen is een voor ons belangrijke kern, namelijk het wiskundig denken van de leerlingen, (te) veel op de achtergrond geraakt. Dat denken willen we speciale aandacht geven. Daartoe ontwikkelen we de website Rekenen door denken en die gebruiken we om het professionaliseren op de werkplek mede te ondersteunen.

In onze werkgroep geven we een korte inleiding op onze ideeën over professionaliseren en wiskundig denken van leerlingen. Daarna gaan de deelnemers gericht met een aantal opdrachten aan de gang. Daarbij proberen we ook de website echt een rol te laten spelen (hangt van de technische voorzieningen ter plaatse af). We sluiten af met een gesprek met elkaar over de voordelen en nadelen van een dergelijke professionalisering, over wat de deelnemers van de website vinden en over wat de deelnemers van onze achterliggende ideeën over het wiskundig denken van leerlingen bij rekenen vinden.

Hoe kunnen we leren doelgericht en diagnosticerend les te geven? De kennis hiervoor is overdraagbaar, maar de toepassing ervan in de eigen onderwijspraktijk is lastiger. Dat heeft mogelijk twee oorzaken. Ten eerste lukt het niet altijd te interpreteren wat je ziet. Je neemt weliswaar genoeg waar, maar begrijp je altijd wat je de kinderen ziet doen? Ten tweede weet je niet altijd wat je volgende stap moet zijn om het kind verder te helpen. Het blijkt lastig gericht invloed op het leren van kinderen uit te oefenen. Hierdoor wordt de onderwijstijd niet altijd even effectief benut, blijven kansen voor ontwikkeling liggen en worden de doelen niet altijd gehaald. Als je je als leerkracht wilt ontwikkelen op dit gebied, moet je je bewust zijn van het effect van je eigen leerkrachtgedrag.

Filmbeelden en fotoverslagen kunnen ons hierbij helpen. We kijken in de werkgroep naar kinderen en proberen te begrijpen wat we zien. We gaan vervolgens op zoek naar de mogelijke rol die de leerkracht speelde om het getoonde effect te bewerkstelligen. We toetsen dit aan criteria van gewenst leerkrachtgedrag en zoomen vooral in op de doelgerichtheid van de leerkracht.

Of kinderen nu over (boven)gemiddelde of over beperkte leermogelijkheden beschikken: zij ontwikkelen zich het beste bij een pedagogisch aanpak vanuit liefde en betrokkenheid. Een activerende interactie en het stimuleren van denkkwaliteiten en sociale vaardigheden zorgt ervoor dat leerlingen zelfstandig problemen kunnen oplossen. Het geeft de kracht en de uitdaging om te gaan leren. Ouders en leerkrachten spelen als opvoeders en begeleiders hierbij een grote rol. Wat moeten onze leerlingen als wij hen niet begeleiden in hun ontwikkeling en hen uitdagen de wereld te verkennen?

Tegenwoordig zien we het als belangrijk dat algemene denkvaardigheden worden gestimuleerd. De behoefte daaraan moet worden gezocht in de snelle en continue veranderingen in de huidige maatschappij. Kennis en informatie verouderen snel en het is voor een leerling vrijwel ondoenlijk alle nieuwe informatie op te nemen, te beoordelen, te verwerken en vast te houden. Leerlingen zouden daarom moeten worden toegerust met vaardigheden die hen in staat stellen relevante informatie te selecteren, keuzes te beargumenteren en problemen op te lossen. De aandacht verschuift naar het aanleren van vaardigheden die ten grondslag liggen aan het efficiënt vergaren en effectief toepassen van kennis, de denkvaardigheden.

Doel: Kennismaken met het Mediërend Leren. De werkgroep is praktisch ingevuld - "het voelen" voor het dagelijks handelen is belangrijk - en kent weinig theoretische momenten. Een handout bevat theoretische achtergronden. Uitgangspunt is het geven van tips voor de eerstvolgende dag waarop men werkt met de collega's en met leerlingen.

In deze werkgroep gaat het om het stellen van de juiste vragen en om het inzetten van interventies bij jonge leerlingen of hoe sluit je aan bij de rekenontwikkeling van het jonge kind (groep 1, 2, 3). We gaan in op het belang van goed kijken en luisteren naar jonge kinderen zowel tijdens niet-geplande als geplande activiteiten. Wat vertellen deze observaties je en wat zie je tijdens de activiteiten en het spel? Het gaat over het stellen van juiste vragen/aanbieden van materialen (plegen van interventies) waardoor je als leerkracht nog meer zicht krijgt op de rekenwiskundeontwikkeling van de kinderen. Dit leidt tot niveauverhoging in de ontwikkeling. Naast informatie en uitwisseling gaan we aan de slag met het ontwerpen van lessituaties die bijdragen aan het zicht krijgen op de rekenontwikkeling. Door te werken met eigen producties en open opdrachten krijgen de kinderen de kans om te laten zien wat ze al weten/kunnen. Maar hoe je organiseer je dat als leerkracht? En wat doe je met hetgeen je ziet en hoort?

Leerlingen die worstelen met onduidelijke plaatjes, hardnekkige tellers, sommen die maar niet geautomatiseerd worden, het zal u niet onbekend in de oren klinken. Niet zelden stranden zeer moeilijk lerende leerlingen al in het getallengebied tot 20 of zelfs tot 10. Doordat te lang stil wordt gestaan bij bijvoorbeeld het automatiseren, komen veel leerlingen niet toe aan andere leerstofdomeinen, zoals meten, tijd en geld, terwijl juist dat domeinen zijn die belangrijk zijn voor deze leerlingen.

Vanuit het perspectief van de zeer moeilijk lerende leerling is binnen het project Rekenboog.zml gekeken naar wat relevant aanbod is en wat niet of minder. Uitgangspunt is, dat de stof die de leerlingen krijgen aangeboden betekenisvol moet zijn, of door het onderwijs betekenisvol moet worden. Hiermee komt alles wat traditioneel gesproken onder rekenen wordt verstaan onder een vergrootglas te liggen. Door het projectteam gemaakte keuzes staan in een doelenoverzicht, met daaraan gekoppeld activiteiten waarmee aan de doelen gewerkt kan worden. In de werkgroep hoort u tevens de nieuwste ontwikkelingen rondom rekentoetsen voor zml-leerlingen. Toetsen helpen om het niveau van de leerlingen vast te stellen. De bij het Cito in ontwikkeling zijnde toetsen sluiten aan bij belangrijke leermomenten uit de overzichten van Rekenboog.

In de werkgroep laten we voor alle leeftijdsgroepen (4-20 jaar) voorbeelden zien van lesmateriaal dat is ontwikkeld. Daarbij richten we ons vooral op wat leerlingen daadwerkelijk in hun latere leven nodig hebben aan rekenkennis. We maken samen de stap van leerlijnen, naar passend aanbod en bijbehorende toetsing. Zo mogelijk zullen voorbeelden met videofragmenten worden geïllustreerd.

Begaafde leerlingen hebben behoefte aan een programma "op maat". Ook bij een plusgroep is er behoefte aan aanpassing van het reguliere programma. Het compacten is intussen op vrij grote schaal ingevoerd. De verrijking van de rekenles gebeurt echter nogal eens ad-hoc. Tijdens deze werkgroep onderzoeken we op welke manier u met uw school een doorgaande verrijkingslijn kunt realiseren. Een onderdeel waaraan we speciale aandacht zullen besteden is 'evaluatie en beoordeling'. Tijdens deze werkgroep leert u:

• De kenmerken van verrijkingsonderwijs.
• Een doorgaande leerlijn rekenen voor begaafde leerlingen opzetten voor uw school.

Aan het eind van deze interactieve werkgroep kent u effectieve aanpakken voor zeer rekensterke en zeer rekenzwakke leerlingen. U gaat aan de slag met het ontwerpen van ondersteunend materiaal voor zeer rekenzwakke leerlingen. Dit wordt vergeleken met reeds ontwikkeld materiaal. Daarnaast onderzoekt u manieren om rekenstrategieën te laten verwoorden die zeer rekensterke leerlingen toepassen. In het onderwijsleerproces binnen rekenen neemt de kwaliteit van de rekenhandeling een belangrijke plaats in. Het onderwijsleerproces is te verdelen in vier fasen: verinnerlijken, verkorten, automatiseren en toepassen(generaliseren). Door ieder aspect van de rekenhandeling afzonderlijk te oefenen, kan een kind van een beginhandeling (bijvoorbeeld concreet) uitkomen bij een gewenste eindhandeling (bijvoorbeeld mentaal). Afhankelijk van het niveau van het kind zijn er dan verschillen mogelijk.

In 2010 kwam het boek Op avontuur met kapitein Kwadraat uit, geschreven door Peter Smit.
We vroegen verschillende leerkrachten of zij het boek konden benutten voor een mooie rekenles 'buiten het boekje'. De resultaten van deze lessen (door leerkrachten van SBO, basisschool en Leonardoschool) kunnen tijdens deze werkgroep worden bekeken. Daar blijft het natuurlijk niet bij. U wordt zelf ook uitgedaagd om een rekenles te ontwerpen naar aanleiding van een actie van Kapitein Kwadraat.
Heeft u zelf een favoriet lees- of voorleesboek waaruit u rekeninspiratie heeft gehaald, neem dit dan mee. We stellen een lijst samen met boeken waarin rekeninspiratie kan worden gevonden.
Tijdens deze werkgroep leert u:

• Een les ontwerpen.
• De referentiekaders betrekken bij uw ontwerp.
• Kinderliteratuur gebruiken bij de rekenles.

De deelnemers gaan in deze werkgroep aan de slag met prentenboeken die in de kleuterklas gebruikt kunnen worden om de vaardigheid van kinderen in het meetkundige thema perspectief te stimuleren: kunnen bepalen wat er vanaf een bepaalde plaats wel of niet te zien is, en zich kunnen voorstellen hoe iets er van af een bepaalde plaats bezien uitziet. We gaan onderzoeken en discussiëren over welke eigenschappen prentenboeken hiervoor geschikt maken. Welke mogelijkheden zie je in de prentenboeken? Hoe zou je deze potentie zo veel mogelijk kunnen benutten? Welke reacties verwacht je van de kinderen? Aan de hand van videomateriaal bekijken we wat het voorlezen van de prentenboeken teweeg kan brengen in de klas. Tot slot bespreken we hoe de bevindingen uit deze werkgroep toegepast kunnen worden in het onderwijs.

Piet Mooren was docent en onderzoeker kinderliteratuur aan de Universiteit van Tilburg, redacteur van Leesgoed, initiatiefnemer van de Tilburgse symposia en van de E. du Perronprijs. Hij promoveerde op Het prentenboek als springplank. Cultuurspreiding en leesbevordering door prentenboeken (SUN, 2000). Momenteel is hij verbonden aan de Universiteit van Maastricht.

De meester zei: 'Acht keer acht is waarschijnlijk vierenzestig'. Daar moet het hoofd der school dan meteen een stokje voor steken. Even later schreef de meester op het bord: 8 x 8=64(?). Dat vraagteken kan de inspecteur op zijn beurt weer niet over zijn kant laten gaan. Een paar dagen later staan ouders met een spandoek voor de school:'8 x 8= 64! Dat is zo zeker als 1+1=2'. En er komen nog meer spandoeken voor de school: '8 x 8 was 64, is 64 en zal altijd 64 blijven'. Deze werkgroep gaat over het gebruik van humoristische en nonsensicale verhalen, gedichten en prentenboeken als aanstekelijke warming-up of afwisselende werkvorm bij het rekenen. Dat kan zijn met de aartstwijfelaar in het fragment van Toon Tellegen hierboven, met mooie, rooie rijmwoorden in Dit is de koning van Savoye van Annie M.G. Schmidt of de onbedaarlijke beeldlust in Tien groene haringen van Wolf Erlbruch (Tien groene haringen/ die scholen voor de regen' en dit droogkomisch vervolg: 'Maar eentje kreeg er hooikoorts van/ toen waren er nog negen'). Ze dagen kinderen uit tot het wegnemen van twijfel, tot ware proporties terugbrengen van overdrijvingen of tot functioneel rekenwerk om de omvang van een plaag te preciseren.

In de werkgroep gaan we na een korte introductie in groepen aan de slag met vooral gedichten en prentenboeken voor verschillende leeftijden. We proberen er achter te komen hoe bijvoorbeeld omkeringen in de humor de motor kunnen zijn voor rekenactiviteiten. Daarbij zullen we apart stil blijven staan bij de leeftijdsgebonden fasen van die omkeringen, want die doen het niet zo goed wanneer ze te moeilijk of te makkelijk zijn voor kinderen. Steeds zijn we op zoek naar rekenprocedures die elegante oplossingen aanreiken voor aangeboden kwesties. Ook Domme Augusteffecten zullen we niet versmaden; die hebben immers als groot voordeel dat ze een breed publiek in staat stellen om zich zacht te spiegelen aan die domme August. Een reader met aan het thema verwante artikelen krijgt u aangeboden.