|
|
|
|
Als de zon schijnt vinden we het al gauw mooi weer. Maar de zon (en de wind) kunnen ook gebruikt worden voor het opwekken van energie. Het ontwerpen en aanleggen van middelen voor alternatieve energie-opwekking is een praktische context voor het gebruik van de wiskunde.
Nog verder van de aarde verwijderd dan de zon, bevinden zich planeten, sterren en zwarte gaten. Van oudsher hebben de hemellichamen een belangrijke rol gespeeld bij afstands- en plaatsbepaling. Bewegingen van planeten en sterren in het heelal worden in wiskundige termen beschreven, hoewel ook hier - net als in de weersvoorspelling - veel nog niet bekend is.
De bijdragen in dit thema staan in het teken van de lucht en de ruimte, en bieden bruikbare contexten voor de wereldse wiskundeles.
De grootte en leeftijd van het heelal
Dr. Walter Jaffe
Faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen, Universiteit Leiden
Vrijdag 13.30-14.15 uur
In deze werkgroep zal nader worden ingegaan op hoe sterrenkundigen de grootte en leeftijd van dingen meten, te beginnen met objecten in de buurt van de aarde en eindigend met het heelal zelf. Voor objecten dichtbij is het meten vooral een kwestie van techniek. Voor objecten die verder weg zijn dienen vragen over wat ruimte en tijd betekenen op zulke schaal, eerst beantwoord te worden.
In de eerste stappen, het meten van afstanden tot objecten in het zonnestelsel, wordt gebruik gemaakt van relatief eenvoudige begrippen als parallax en de lichtsnelheid, en is de wiskunde niet moeilijker dan goniometrie. Voor de volgende stap, objecten in de buurt van sterren, is enige kennis van de physica van sterren nodig en speelt de `inverse square law' een belangrijke rol. In theorie is het vervolgens niet ingewikkelder om te meten in andere sterrenstelsels; in de praktijk echter wel.
Wanneer we in de buurt van de meest van ons afstaande sterrenstelsels komen, of het heelal als geheel bebijken, wordt het steeds gecompliceerder. Het begrip afstand wordt ambigu en delen van de algemene relativiteitstheorie zijn nodig om dit te verklaren. Bovendien beginnen de `standaard' objecten tekenen van de evolutie te tonen, en gedragen zich niet meer als standaard. Daarom is het nog steeds niet zeker hoe groot (of oud) het heelal precies is.
This image was taken by the Hubble Space Telescope of a `Deep Field'. This is the result of hundreds of hours of exposure of the HST pointing at one field. The biggest galaxies visible are `nearby' galaxies (a few hundred million light years away) while the smallest ones are so far away that the light from them has been traveling 3/4 of the age of the universe to get to us. Many of the distant, and thus `young' galaxies have disturbed shapes, showing that they are still in the process of forming.
Picture credit: R. Williams, NASA, January 15, 1996
Wervels in de atmosfeer
Wim Verkleij
Een van de meest opvallende eigenschappen van de atmosfeer is de aanwezigheid van ronddraaiende luchtmassa's ofwel wervels. Deze luchtmassa's zijn goed te zien op satellietfoto's, waar ze te herkennen zijn aan langwerpige, spiraalvormige wolkenbanden. Wervels spelen een belangrijke rol in de dynamica van de atmosfeer. Dit wordt tot uitdrukking gebracht door een belangrijk theorema uit de stromingsleer, geformuleerd door Hans Ertel in 1942. De centrale grootheid in dit theorema is de potentiële vorticiteit. Deze grootheid definieert de hoeveelheid draaiïng van luchtdeeltjes en daarmee de mate van werveling. Voor een wrijvingsloze luchtstroming toonde Ertel aan dat een waarnemer die met de stroming meebeweegt geen verandering ziet in de potentiële vorticiteit. Met andere woorden, de mate van werveling zoals gedefinieerd door de potentiële vorticiteit, wordt door een wrijvingsloze luchtstroming alleen verplaatst.
Het theorema van behoud van potentiële vorticiteit biedt de mogelijkheid om luchtmassa's in hun beweging te volgen. Deze manier lijkt veel op het volgen van luchtmassa's door middel van wolken op satellietfoto's. Het verschil is dat dit met behulp van potentiële vorticiteit veel nauwkeuriger kan en ook niet afhankelijk is van de aanwezigheid van wolken. Bovendien zegt de potentiële vorticiteit veel over de toestand van de betreffende lucht, zodat we met behulp van deze grootheid de dynamica van de atmosfeer effectief kunnen analyseren. Een recente toepassing betreft de vragen waarom er hoog in de atmosfeer een straalstroom ligt en waarom er zo'n scherpe overgang is van troposfeer naar stratosfeer. Door de atmosfeer te analyseren in termen van potentiële vorticiteit komen we een stuk dichter bij de beantwoording van deze vragen.
Van appels tot zwarte gaten
Vincent Icke
Sterrewacht Leiden en Universiteit van Amsterdam
De zwaartekracht is de grootmeester van het Heelal. Alle structuren waaraan wij ons bestaan danken (Aarde, Zon en sterren, de Melkweg, ja het Heelal zelf) worden gedomineerd door de zwaartekracht.
Wiskundig gezien biedt de zwaartekracht zeer veel aanknopingspunten. De wiskundig precieze beschrijving van natuurverschijnselen dateert grotendeels van Newton's baanberekeningen. Deze zullen in de voordracht aanschouwelijk worden gemaakt door het recept `baanbeweging is voortbewegen plus vallen' zowel grafisch als algebraïsch te behandelen. In een didactische toepassing kan men hierin zo ver gaan als men wil. Een voorbeeld van een numerieke toepassing op een Macintosh zal worden gedemonstreerd.
Vervolgens is er Einstein's beschrijving van de zwaartekracht als afkomstig van de structuur van ruimte en tijd. Ook dit kan gemakkelijk aanschouwelijk worden gemaakt door kromming van oppervlakken te meten. Een bouwplaat van een zwart gat is hiervoor beschikbaar.
De didactisch interessante kant van de zaak gaat voornamelijk over de toepassing van een minimum-principe bij het bepalen van banen (Fermat: de kortste weg, Snellius, en de Einstein vergelijking). Ook hiervoor is een Macintosh demo, van banen van lichtstralen rondom een zwart gat.
Duurzame energie en wiskundel
Ad van Wijk
Zaterdag 10.00-10.45 uur
Toepassing van duurzame energie in Nederland vindt nog slechts op bescheiden schaal plaats. Nog geen 1% van onze energiebehoefte wordt in Nederland opgewekt via duurzame energie. Dit moet veranderen vindt ook de overheid. In 20 jaar tijd zou het aandeel van duurzame energie ongeveer 10% moeten zijn. Belangrijke duurzame energiebronnen zijn dan windenergie, energie uit biomassa/organisch afval, benutten van de zon voor ondermeer verwarming van gebouwen, warm tap water, drogen, koelen en benutten van de zon voor de productie van elektriciteit.
Ecofys is een bedrijf dat vele projecten op het gebied van duurzame energie ontwikkelt en nieuwe producten met duurzame energie maakt. Een aantal leuke toepassingen en producten zullen worden getoond.
Een van die projecten betreft de toepassing van zonnecellen in het dak van het conferentieoord de Leeuwenhorst, waar de Nationale Wiskunde Dagen zullen worden gehouden, zie de figuur. Aan de hand van dit project zal ik u laten zien welke wiskunde zoal een rol speelt bij de toepassing van zonnecellen in gebouwen. Ondermeer komt daarbij aan de orde:
|
|
|
|