|
|
|
|
Hoe het wiel verder rolde
Michel Roelens
Maria Boodschaplyceum, Brussel en Katholieke Hogeschool Limburg, Hasselt
Het wiel dat het best rolt, heeft de vorm van een
cirkel. Dat weet de mensheid al een heel tijdje; aan het bewijs van deze
stelling zal de presentatie niet gewijd zijn. Wel willen we de baan volgen die
het cirkelvormige wiel door de eeuwen heen heeft afgelegd, of om preciezer te
zijn: de baan van één puntje van het wiel.
Als de baan waarop het wiel rolt zelf cirkelvormig is, krijgen we allerlei mooie krommen. Je kunt ze tekenen met de `spirograaf' (een speelgoed dat terug is van weggeweest). Diezelfde krommen had men tot in de zestiende eeuw nodig om het eigenaardige gedrag van de planetenbanen te beschrijven, voordat Copernicus de zon in het centrum van het model plaatste.
Bij de zeventiende-eeuwse geleerden was de cycloïde, de baan van een punt op een cirkel die over een rechte baan rolt, erg in de mode. Prijsvragen en brieven gingen rond en allerlei merkwaardige eigenschappen over die kromme werden aangetoond. Vooral de originele methoden die Roberval bedacht om raaklijnen aan de cycloïde te construeren en om de oppervlakte onder een cycloïdeboog te bepalen, zijn om van te snoepen. Diezelfde kromme bleek ook verrassende fysische toepassingen te hebben: Huygens gebruikte ze om het slingeruurwerk te verbeteren en Bernoulli (begin achttiende eeuw) toonde aan dat je er de snelst mogelijke glijbaan tussen twee gegeven punten mee kunt maken.
De redeneringen van Roberval en Huygens zijn kenmerkend voor de zeventiende eeuw, waarin de overgang plaatsvond van de `meetkundige bewijzen Griekse stijl', telkens aangepast aan de bestudeerde kromme, naar de algemenere methoden met differentialen en integralen (Leibniz, Newton).
We maken een duikje in de pruikentijd, maar met onze leerlingen anno 1997 voor ogen. En de hulpmiddelen waar we mee zullen experimenteren zijn ook allesbehalve zeventiende-eeuws: de spirograaf, de grafische rekenmachine, ...
Werkdadige Meetkonst
Jan van Maanen
Vakgroep Wiskunde, Rijksuniversiteit Groningen
Morgenster en Knoop, wie kent ze nog? De associatie met een firma in lompen en oud papier dringt zich op, maar in de achttiende eeuw had het tweetal een zekere landelijke bekendheid, en wel als auteurs van het standaardwerk in de Nederlandse taal over landmeten: de Werkdadige Meetkonst.
Het boek, dat in 1707 voor het eerst verscheen, werd verschillende keren herdrukt. De Fundatie van de Vrijvrouwe van Renswoude, een - nog steeds actieve - liefdadige instelling, die weesjongens opvoedde tot het eerzame ambt van landmeter, bestelde met regelmaat nieuwe exemplaren, en de negentiende-eeuwse opvolger (Gisius Nanning) spreekt met respect over Morgenster en Knoop, ook al vindt hij ze wel wat verouderd.
De Werkdadige Meetkonst nodigt de hedendaagse lezer uit tot een hele serie activiteiten. Lezen (vanzelf, daar begin je natuurlijk mee), vergelijken met hoe wij tegenwoordig de meetkunde aanpakken, maar ook de `werkstukken' zelf uitproberen, zoals bij twee stokken in het veld een stok daar precies midden tussenin te plaatsen. Als je een Dienaer hebt (deze behoorde net als een opschrijfboekje tot het instrumentarium van de landmeter), gaat dat gemakkelijker dan wanneer je het alleen moet doen. Rechte hoeken maken zonder hoeken te meten, ook een mooi probleem.
We gaan voor dit alles niet de duinen in, maar zullen dit compenseren met een practicum, uit te voeren aan de hand van de Nederlandse Werkdadige Doos (NWD).
|
|
|
|
