Meetkunde

Symmetrische doorsneden

1.

Start het programma doorzien.

2.

De cursor in de menubalk staat op Figuren.
Geef de opdracht Haal op.

3.

Kies uit de lijst figuren de KUBUS.
Kies vervolgens uit het menu Snijden de opdracht Maak vlak.

a. We gaan de doorsnede van onderstaande figuur maken.


Kies in het bovenvlak het hoekpunt linksvoor en het hoekpunt rechtsachter. Dit doe je door het [+]-teken met de cursortoetsen op het gewenste hoekpunt te zetten en vervolgens op [Enter] te drukken.
Kies in het grondvlak het hoekpunt rechtsvoor.
De doorsnede is gearceerd.
Geef aan dat je het snijvlak OK vindt.

b. Geef nu de opdracht Herhaal.
Je krijgt een kubus die in plakjes gesneden is.

Je ziet de kubus met een aantal doorsneden die allemaal evenwijdig zijn met de opgegeven doorsneden.

c. Hoeveel van deze doorsneden hebben de vorm van een driehoek?
Welke vorm hebben de andere doorsneden?

4.

Herstel de oude toestand met [Esc] en kies Opties en Arcering.
Na bevestiging van deze keuze met [Enter] zie je achter Arcering Ø staan. Met deze keuze wordt de doorsnede gearceerd.

a. Kies voor Snijden en Herhaal.
Je ziet dat alleen de oorspronkelijke doorsnede gearceerd wordt.

b. Is deze doorsnede lijn-, draai- en/of puntsymmetrisch?

Geef in geval van lijn- en draaisymmetrie het aantal symmetrieassen respectievelijk de kleinste draaihoek.

5.

Herstel de oude toestand en kies In stappen. Kies achteruit door op [A] te drukken. Doe dit enkele keren, totdat je een zeshoek als doorsnede hebt gekregen. Zie figuur hieronder.


a. Is deze doorsnede lijn-, draai- en/of puntsymmetrisch?
Geef ook weer, indien nodig, het aantal symmetrieassen en de kleinste draaihoek.

b. Druk op [Enter] en kies Vorm vlak. Draai het vlak met [PgDn] totdat je op het scherm de figuur hieronder krijgt.


Wil je nu je antwoord bij onderdeel a wijzigen of blijf je bij hetzelfde antwoord?

6.

Probeer nu de kubus zo te doorsnijden dat de doorsnede een lijnsymmetrische figuur is met precies één symmetrieas.

Druk eerst op [Enter] en vervolgens op Figuren, Haal op, kies de KUBUS, Snijden en Maak vlak. (Controleer met behulp van Vorm vlak.)

7.

Maak de kubus schoon met [Esc] en Geen vlak en maak een doorsnede als in de figuur hieronder. (Kies de punten zo goed mogelijk op het midden van de ribben.)


Let op: Je ziet dat de computer na het derde punt de doorsnede al kan maken!

a. Probeer dit te verklaren.

b. Is de doorsnede een rechthoek of een parallellogram?

c. Hoeveel symmetrieassen heeft deze doorsnede?

8.

Maak het scherm schoon met Geen vlak.
Maak nu de doorsnede via de punten die in onderstaande figuur zijn aangegeven.

a. Kies Snij door.

Kies de linker figuur om mee verder te gaan. (Gooi het bovenste gedeelte dus weg.)
De figuur die nu op het scherm staat is een prisma.

b. Probeer nu dit prisma zo te doorsnijden dat de doorsnede een vierhoek is met precies twee symmetrieassen.
Gebruik de opdracht Maak vlak. (Controleer eventueel met behulp van Vorm vlak.)

Teken de doorsnede in je schrift (gebruik een geodriehoek!).

c. Probeer het prisma nu zo te doorsnijden dat de doorsnede een vierhoek is met geen enkele symmetrieas. (Met behulp van Maak vlak en controleer eventueel met Vorm vlak.)

Teken de doorsnede in je schrift.

9.

Haal de piramide op.
Maak de doorsnede via de punten die in onderstaande figuur zijn aangegeven.


Is deze doorsnede symmetrisch? Zo ja, lijn-, punt- en/of draaisymmetrisch?

10.

Probeer de piramide zo te doorsnijden dat de doorsnede een vierhoek is met precies één symmetrieas (met behulp van Maak vlak).

11.

Probeer nu van de piramide de onderstaande symmetrische diamant te maken.
Gebruik eventueel Weergave en Draaien om de diamant in een andere positie te draaien.


Ook ruimtelijke figuren kunnen symmetrisch zijn. We spreken dan niet over symmetrieassen maar over symmetrievlakken. Zo is deze diamant ook symmetrisch.

Hoeveel symmetrievlakken heeft deze diamant?

Generated with CERN WebMaker