Grafieken

Vergelijkingen oplossen

De snijpunten van deze grafieken zeggen iets over de oplossingen van de vergelijking x ² = 2x + 3. We gaan de grafieken bij de genoemde formules tekenen met het computerprogramma vu-grafiek.

1.

De vergelijking x ² = 2x + 3 gaan we oplossen met grafieken.

a. We gaan eerst de grafiek tekenen bij de formule y = x ². Stap voor stap geven we één keer de uit te voeren handelingen, daarna moet je dit steeds zelf kunnen doen.

Start het programma vu-grafiek en kies in het menu Invoer `alles verwijderen'.
Op de vraag: `Assen verwijderen' antwoorden met ja.

Kies nu in het menu Invoer `assen opgeven'.

Afsluiten met [F7] .

Kies nu in het menu Invoer (`nieuwe formule').
Toets nu de formule y = x ² in.
Afsluiten met [F7].
Het kwadraat krijg je door y = x 2 in te toetsen.

Kies in het menu Grafiek (`klein') en laat de grafiek tekenen.

b. Ga met [Esc] terug naar het menu.

Kies in het menu Invoer (`nieuwe formule').
Toets nu de formule y = 3x + 2 in.
Afsluiten met [F7].

Kies in het menu Grafiek (`klein') en laat ook deze grafiek tekenen.

c. Door [1] in te toetsen, zie je op één van de grafieken een kruis verschijnen.
Dit noemen we het zogenaamde `plaatskruis'.
Onderaan het scherm zie je de waarden die horen bij het punt van de grafiek waar het plaatskruis staat.
Met de cursortoetsen kun je het plaatskruis bewegen over de grafiek. Je kunt ook met de cursortoetsen van de ene naar de andere grafiek `springen'.
Probeer het maar eens uit. Kijk ook hoe de waarden veranderen onderaan het scherm.
Zet nu het plaatskruis op een van de snijpunten van beide grafieken.
Welke oplossing lees je af voor de vergelijking x ² = 2x + 3?
Zoek ten slotte de andere oplossing van deze vergelijking.

d. Controleer beide oplossingen door ze in de vergelijking in te vullen.

2.

Los op de hierboven aangegeven manier de volgende vergelijkingen op. Controleer de antwoorden steeds door in te vullen. Begin steeds met Invoer (`alles verwijderen').
Op de vraag: `Assen verwijderen' nu antwoorden met nee.

a. x ² = x + 6

b. x ² - 2x = - x ² - 2x + 8

c. = - x + 5

Opmerking: de formule y = intoetsen als y = 4/x.

3.

Tot nu toe hadden de vergelijkingen steeds hele getallen als oplossing. Dit is lang niet altijd het geval.
We gaan oplossen: x ² = x + 3

a. Teken met de computer de bijbehorende grafieken.
Denk eraan: eerst alles verwijderen behalve de assen.

b. Wanneer je nu het plaatskruis op het snijpunt wilt plaatsen, zie je dat dit niet precies lukt.
Hiervoor moet je de `stapgrootte' aanpassen.
Toets [1], je ziet onderaan je scherm weer het overzicht van waarden.
Met de toetsen [<] en [>] kun je de stapgrootte aanpassen.
Maak de stapgrootte kleiner en zet het plaatskruis zo nauwkeurig mogelijk op een van de snijpunten.

c. Noteer nu in 1 decimaal de oplossing die je afleest van de vergelijking x ² = x + 3.

d. Zoek ook de tweede oplossing en noteer deze ook in 1 decimaal.

4.

Los de volgende vergelijkingen op.
Denk weer aan Invoer (`alles verwijderen') (behalve de assen).

a. x ² = 2x + 2

b. x ² = x + 2

c. x ² =

d. x ³ = x + 2

e. x ³ = 2 + W x

Het Wortel-teken krijg je door de toets [Alt] ingedrukt te houden en dan 251 in te toetsen.

Generated with CERN WebMaker